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Nachricht |
Osterhasi
Gast
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 Osterhasi Verfasst am: 31. Mai 2021 19:08 Titel: pV - ideales Gas |
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Meine Frage:
Gegeben sei ein geschlossenes System. Zu zeigen ist, dass längs einer Kurve
mit
 reell bei Annahme eines idealen Gases gilt, dass das verhältnis von zugeführter Wärme und geleisteter Arbeit konstant ist. Was ist an  besonders?
Meine Ideen:
Also, der zweite Teil der Aufgabe ist für mich das leichte.
wir haben ein ideales Gas, damit folgt aus
sofort
und damit
Für den Spezialfall ist die Kurve also isotherm, also
Es gilt:
also
die innere Energie bei idealem Gas ist
was hier konstant ist (T wegen pV=const und N wegen geschlossenes System), dasher ist
 und
 .
Hierzu erstmal die Frage, ob das stimmen kann, ich glaube nämlich ,dass beim Ergebnis mindestens das Vorzeichen falsch ist.
Und meine andere Frage: Wie macht man das dann für das allgemeine
?
Ich weiß, dass der Vorgang dann adiabatisch sein müsste und daher dQ=0, aber das darf ich logischerweise bei der Herleitung nicht nutzen, gibts irgendwelche Tipps, wie ich hier vorgehen kann? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 31. Mai 2021 21:00 Titel: |
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Kurz zum Fall  : Du denkst wahrscheinlich zu kompliziert. Aus p*V=const. folgt T=const. und U=const., da bei einem idealen Gas die innere Energie nur von T abhängt (bei fester Teilchenzahl). Aus dem 1. HS folgt also dQ=-dW.
| Zitat: | | Ich weiß, dass der Vorgang dann adiabatisch sein müsste und daher dQ=0, aber das darf ich logischerweise bei der Herleitung nicht nutzen, gibts irgendwelche Tipps, wie ich hier vorgehen kann? |
Gerade das obige Beispiel mit zeigt, dass dQ=0 nicht gelten muss. dQ=0 gilt nur für einen bestimmten Wert von , wie auch aus der Herleitung der Behauptung folgen wird.
Ein Weg wäre folgender: das totale Differential von  nullsetzen, dann erhält man eine Beziehung zwischen dV und dp.
Dann beginnen (ohne Beschränkung der Allgemeinheit darf man sicher annehmen, dass die Stoffmenge 1 Mol beträgt) mit
Nun dT ausdrücken durch dp und dV und dann noch den gefundenen Zusammenhang zwischen dp und dV verwenden. |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 31. Mai 2021 21:51 Titel: |
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Eine Straight-Forward Rechnung liefert für das Ideale Gas die Volumsarbeit von V1 auf V2
^{\nu-1}-1\right))
^{\nu-1}-1\right))
Das Verhältnis ist also immer konstant und nur durch n und kappa gegeben:
Ob man diese Rechnungen auch 'elegant' machen kann, weiß ich nicht, aber jedenfalls führt das sture Durchrechnen auf diese Ausdrücke.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 01. Jun 2021 06:59, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 31. Mai 2021 22:17 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
Ein Weg wäre folgender: das totale Differential von nullsetzen, dann erhält man eine Beziehung zwischen dV und dp.
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Hierzu noch eine kleine Anmerkung: Es wird vielleicht ein bisschen einfacher, wenn man sich überlegt, dass für ein ideales Gas mit
mit der Abkürzung mit  auch noch folgendes gilt:
Wenn man nun hiervon das totale Differential betrachtet, hat man es nur noch mit dT und dV zu tun, was sich leichter mit
in Verbindung bringen lässt.
Viele Grüße,
Nils
_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt! |
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Osterhasi
Gast
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| Osterhasi Verfasst am: 01. Jun 2021 01:46 Titel: |
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Hab jetzt folgendes gemacht:
Totales Differential bilden:
=V^{\kappa}dT+\kappa TV^{\kappa-1}dV=0)
weil
dT durch dV ausdrücken:
_T+p\right)dV)
Wegen idealem Gas und T bei der ABleitung festgehalten ist die Ableitung von U nach V = 0 und man bekommt
dV)
mit der diealen Gasgleichung formt man dies um:
pdV)
woraus mit pdV=dW folgt:
=const.)
Das gilt aber nur weil Cv wegen idealem gas Konstant ist.
Stimmt das so? |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 01. Jun 2021 06:43 Titel: |
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ja, denke schon, ich bekam mit der langen Rechnung oben jedenfalls das selbe raus (bis auf das Vorzeichen der Volumsarbeit, die ich einfach negativ herum definierte). So ist es natürlich viel eleganter, da man ja eigentlich nicht integrieren muss.
Nur Vorsicht in der Schreibweise: die Variable ϰ die du für 𝜈-1 verwendest ist eigentlich als Adiabatenkoeffizient schon reserviert. Dein Ergebnis
}{R})
lässt sich umschreiben auf
}{R} = 1-\frac{c_v (\nu-1)}{c_p-c_v}=\frac{\kappa - \nu}{\kappa -1 })
wegen
und
Kontrolle:
𝜈=1: dQ/dW = 1 (isotherm)
𝜈= ϰ: dQ/dW = 0 (adiabatisch) 
_________________
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