Formeln umstellen (quadratische Gleichung, Kinematik)

Zwiebelchen · Anmeldungsdatum: 11.09.2006 Beiträge: 25 Wohnort: Bielefeld

Hallo liebes Physik-Board,

Ich habe momentan das (für Euch wohl mehr als einfache) Problem die Formel
Vp *t = a/2 *t² + s0

nach t umzustellen.
s0 ist 150m.

Ich habe allgemein das Problem Formeln umzustellen, gibt es da Tips und Tricks, welche ich mir zu gemüte führen kann?
Es stellt sich mir immer die Frage, was darf man, was nicht etc..

Vielen lieben Dank...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du darfst immer auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens die gleiche Rechenoperation durchführen.

In Deinem Fall hast du aber eine quadratische Gleichung in t, wehalb das nicht mehr so ganz einfach ist.

Hast Du schon mal was von quadratischen Gleichungen gehört ?

Zwiebelchen · Anmeldungsdatum: 11.09.2006 Beiträge: 25 Wohnort: Bielefeld

schon, aber ist in diesem Falle doch nicht nötig oder?

Möchte ja nur nach t umstellen.. kriegs nur nicht ganz so hin!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Es ist aber nun eine quadratische Gleichung...
Wenn Du t ausrechnen willst, gibt es keinen Weg der herum führt, diese zu lösen.

Zwiebelchen · Anmeldungsdatum: 11.09.2006 Beiträge: 25 Wohnort: Bielefeld

Achso ich verstehe.
Könntest du mir vielleicht etwas helfen dabei die Gleichung zu erstellen?

Es müssten am Ende ja 2 Werte heraus kommen oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, am Ende kommen da meistens zwei Werte heraus.

Möchtest du mal erzählen, wie die Methode für das Lösen von quadratischen Gleichungen funktioniert, die du in Mathe gelernt hast? Wie habt ihr diese Methode genannt?

Tipp : Du kannst dazu auch in deinem Mathebuch, oder in deinem Matheheft, oder in folgendem Thread spicken:

http://www.physikerboard.de/ptopic,39602.html#39602

Zwiebelchen · Anmeldungsdatum: 11.09.2006 Beiträge: 25 Wohnort: Bielefeld

Sehr nett, Danke nur da ich hier 2 Formeln gleichzustellen Versuche aber ich schon am Start scheitere.

Könntet ihr mir vielleicht, zumindest ansatzweise, an diesem Beispiel erklären, wie ich der Lösung näher komme?

Ich habe noch keine großen Erfahrungen damit, daher fällt es mir auch nicht sehr einfach unglücklich

.

Bzw. fällt es mir schwer das Ganze schwer umzustellen.

Da steht ja 0= t² * a/2....

Nur ist es ja keine quadratische Gleichung wenn t²*a/2... steht oder?

Sollte ja 0=t² +.... heissen.
Oder verwechsel ich nun einiges?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Nur zu, schreib das ganze mal mutig hin, so wie du das denkst, ich glaube, du bist auf dem richtigen Weg!

Und wenn du das gemacht hast, dann schau mal, ob du Werte für a, b und c so wählen kannst, dass das zu

passt.

Wenn du das ganze dann lieber mit der p-q-Formel als mit der Mitternachtsformel lösen möchtest, dann kannst du die gesamte Gleichung dann immer noch durch a teilen.

Zwiebelchen · Anmeldungsdatum: 11.09.2006 Beiträge: 25 Wohnort: Bielefeld

ax²+bx+ c

wäre ja dasselbe wie

x² + b/a*x + c/a

p= b/a*x
q= c/a

aufs Beispiel bezogen wäre das ja

Ich habe den Weg von Peter (Sp = Vp * t)
und von Marcel (Sm= a/2 *t² +S0) gegeben.

Marcel startet bei 150, mit a=1 m/s² als Peter mit 20 m/s losfährt.
(S0 = 150m)
Laut Wertetabelle treffen Sie sich nach 10 Sekunden und erneut nach 30 Sekunden.

Nun muss ich die beiden Zeiten ja rechnerisch herausfinden.

Nun kommt ja das knifflige, was ich noch nicht gemacht habe, aber unbedingt können möchte.

Mir bleibt ja nur, S von Peter und S von Marcel gleichzustellen.

Sp = Sm

Vp*t = a/2 * t² + S0

0= a/2 *t² + S0 - Vp*t

Soweit sogut....

Setze ich nach eurem Vorschlag ein komme ich also auf
0=t² + S0/a/2 - Vp/a/2 *t oder?

Wäre also
q = S0/a/2 = 300
p = Vp/a/2 = 40

t1,2 = 20 +- 10

t1=10
t2=30

Oder?
Kommt mir es gerade so vor als wäre das richtig, oder irre ich gerade? Big Laugh

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Zwiebelchen · Anmeldungsdatum: 11.09.2006 Beiträge: 25 Wohnort: Bielefeld

Nun fehlt mir noch ein einziger Schritt...

Laut Wertetabelle haben Peter und Marcel bei 20 Sekunden die gleiche Geschwindigkeit.

Nun muss ich dies rechnerisch herausfinden....

Mein Ansatz wäre hier wieder Vp = Vm

s/t = a*t

Auch hier muss wieder nach t umgestellt werden.
Diesmal kein t² enthalten, also auch keine Quadratische Fkt. oder?

Wenn man hier umstellt(was nicht meine Spezialität ist)
würde ich auf
s=a*t²
s/a=t²
t= wurzel aus s/a (Sorry weiss nicht wie ich das Zeichen hier einfügen kann unglücklich

...

Da komme ich aber auf t=12,24s, was leider weit von einer 20 entfernt ist.

Gehe ich auch hier wieder total falsch ran?

Liebe Grüße

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Zwiebelchen · Anmeldungsdatum: 11.09.2006 Beiträge: 25 Wohnort: Bielefeld

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Zwiebelchen · Anmeldungsdatum: 11.09.2006 Beiträge: 25 Wohnort: Bielefeld

Ops, hatte es nur falsch ins Forum vom Blatt übernommen

Sollte natürlich

Vp/a = t

werden.

Danke für die Hilfen!!