Impuls

Impulserhalter · Gast

Meine Frage:
Ein schmaler Stab der Länge 3 m und der Masse M = 2,4 kg kann um seine Mitte rotieren. Der Stab wird aus der Ruhe in 15 Sekunden auf 20 Umdrehungen pro Minute beschleunigt.

a) Berechnen Sie die hierfür notwendige Leistung.

b) An beiden Enden des Stabes wird eine zusätzliche punktförmige Masse m befestigt. Wie
groß ist der Wert dieser Masse m, damit die Drehzahl auf 1/5 des Anfangswertes fällt?

c) Welche konstante Kraft muss tangential an einem Stabende wirken, damit das
Ausgangssystem (Stab ohne zusätzliche Massen rotiert mit 20 Umdrehungen/Minute) in 24 s zum Stillstand kommt? Wie viele Umdrehungen macht der Stab dabei?

Meine Ideen:
Für a) habe ich 0,263 Watt berechnet. Bei b) und c) scheitere ich jedoch komplett...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Für b)

Das Trägheitmoment ändert sich durch die beiden zusätzlichen Massen m auf

und somit soll bei gleichem P gelten:

Daraus kannst du m ausrechnen... Thumbs up!

roycy · Anmeldungsdatum: 05.05.2021 Beiträge: 961

Bei mir ist I' = I+ 2*l²/2

roycy · Anmeldungsdatum: 05.05.2021 Beiträge: 961

Habe m vergessen :
I' = I + 2*m*l²/2

roycy · Anmeldungsdatum: 05.05.2021 Beiträge: 961

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Teil b) könnte auch so gemeint sein, dass die Zusatzmasse angebracht wird nachdem der Stab auf 20 U/min beschleunigt wurde. In diesem Fall gilt der Drehimpulserhaltungssatz:

womit sich dann wieder m berechnen lässt.

Viele Grüße,
Nils

roycy · Anmeldungsdatum: 05.05.2021 Beiträge: 961

Wie könnte man das wohl technisch durchführen?
Während des Laufs?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

gast_free · Gast

Ich kann die Frage nur so sinnvoll verstehen, wenn der Stab in der x-y Ebene um die z-Achse kreist. Wobei sich der Mittelpunkt bei x=0 und y=0 befindet.

Ich schalte gleich in Polarkoordinaten um:
Rotationsenergie an der Stelle r.

Rotationsenergie zwischen 0 und l/2.

Gesamt Rotationsenergie (Rotation um den Schwerpunkt).

Nun Teil a der Aufgabe:
Gegeben:

Leistung:

Winkelgeschwindigkeit:

Damit ist Alles gegeben den Teil a) zu berechnen.

Teil b):
Abkürzung (Massenträgheitsmoment):

Energieerhaltung.

Hiermit lässt sich Teil b) einfach lösen.

Teil c):

Auf der rechten Seite steht die Änderung des Drehimpulses. Sie muss mit dem Bremsmoment identisch sein.

ENDE!