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Gravitation, Impuls
 
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Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 134

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 17. Nov 2022 12:12    Titel: Gravitation, Impuls Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Diese Aufgabe verstehe ich absolut nicht und scheitert schon daran, dass ich nicht genau verstehe , was die Ausgangssituation ist

Durch einen Tunnel diametral durch die Erdkugel wird eine Testmasse m von der Erdoberfläche
aus fallen gelassen (ohne Reibung). Die Erde sei kugelförmig mit einem Radius
RE = 6370 km und einer homogenen Dichte von ? = 5.5g/cm3 . Man kann zeigen, dass
die Gravitationskraft zwischen der Testmasse und der Erde bei einem Radius r < RE
Äquivalent ist zu der Kraft zwischen zwei punktförmigen Massen, wobei für die Erde nur
der Massenanteil eingesetzt werden muss, der sich n¨aher am Erdmittelpunkt befindet als
die Testmasse bei r. Eine Kugelschale mit rk > r trägt also nicht zur Gravitationskraft
in ihrem Inneren bei.

a) Für die Kraft auf die Testmasse im Abstand r vom Erdmittelpunkt findet man
F(r) = gamma*4/3??mr. Berechnen Sie dieses Kraftgesetz zunächst aus dem Gravitationsgesetz.

b) Wie lange benötigt die Testmasse auf ihrer Reise durch die Erde?

c) Vergleichen Sie diese Zeit mit der Umlaufzeit eines Satelliten, der die Erde nahe der
Oberfläche umkreist.

d) Zusatzaufgabe (1P): Zeigen Sie, dass die Reisezeit durch die Erde für einen Tunnel entlang einer beliebigen Sekante durch die Erdkugel immer gleich dem Ergebnis aus Teil b) ist.

Meine Ideen:
Erstmal bedeutet Diametral, daß ich die Masse senkrecht von oben durch einen Tunel fallen lasse, welcher durch die Erde geht, als dass das Masseteil am anderen Ende der Erde wieder rausfällt?

Dann hab ich den letzten Satz nicht ganz gecheckt,also was mit Kugelschale und gemeint ist und was das genau für mich bedeutet, wenn ich die Erde nur als den Massezeil einsetzten muss , der sich näher am Erdmittelpunkt befindet als die Testmasse bei r.

Und mir fehlt diesmal leider zu jeder Aufgabe der Ansatz. Also zu a) und b)
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1873

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 17. Nov 2022 12:28    Titel: Re: Gravitation, Impuls Antworten mit Zitat

Sirius02 hat Folgendes geschrieben:

Erstmal bedeutet Diametral, daß ich die Masse senkrecht von oben durch einen Tunel fallen lasse, welcher durch die Erde geht, als dass das Masseteil am anderen Ende der Erde wieder rausfällt?


Diametral bedeutet, dass der Tunnel durch den Erdmittelpunkt geht.


Sirius02 hat Folgendes geschrieben:

Dann hab ich den letzten Satz nicht ganz gecheckt,also was mit Kugelschale und gemeint ist und was das genau für mich bedeutet, wenn ich die Erde nur als den Massezeil einsetzten muss , der sich näher am Erdmittelpunkt befindet als die Testmasse bei r.


Das bedeutet folgendes: stell dir vor die schneidest von der Erde alles weg was weiter als r vom Mittelpunkt entfernt ist und wirfst es weg. Die Gravitationskraft der Resterde,die dann auf die Testmasse wirkt, ist die gleiche wie die Kraft in dem Tunnel der unbeschnittenen Erde.

Viele Grüße,
Nils

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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 134

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 17. Nov 2022 13:40    Titel: Antworten mit Zitat

Ah okay .Mh schwierig komme iwie trotzdem nicht weiter, kann mir das sehr schwer borstellen
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1873

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 17. Nov 2022 13:45    Titel: Antworten mit Zitat

Du kennst doch sicherlich einen Ausdruck für die Gravitationskraft auf der Oberfläche einer homogenen Kugel mit Radius r, oder?
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Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 134

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 17. Nov 2022 14:08    Titel: Antworten mit Zitat

Ja also ich kenne die Gravitationskraft, also
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1873

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 17. Nov 2022 14:17    Titel: Antworten mit Zitat

Genau. Und wenn du nun noch M als Funktion von r angibst, wäre das schon die Lösung für Teil a). Thumbs up!
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Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
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Beitrag Sirius02 Verfasst am: 17. Nov 2022 15:14    Titel: Antworten mit Zitat

Wie soll man den die Masse in Abhängigkeit von r angeben
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15902

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Nov 2022 15:17    Titel: Antworten mit Zitat

Die Masse ergibt sich als Volumenintegral über die (als konstant angenommene) Dichte.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 17. Nov 2022 15:18    Titel: Antworten mit Zitat

Sirius02 hat Folgendes geschrieben:
Wie soll man den die Masse in Abhängigkeit von r angeben


Du kennst doch sicherlich einen Ausdruck für die Masse einer homogenen Kugel mit Radius r.

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Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 134

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 17. Nov 2022 15:19    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn man die dichte integriert, kommt man dann nicht auf die kraft grübelnd
Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 134

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 17. Nov 2022 15:21    Titel: Antworten mit Zitat

Du kennst doch sicherlich einen Ausdruck für die Masse einer homogenen Kugel mit Radius r.[/quote]

Ähm iwie nicht . Also es gibt die hentripezalkraft, die man nach m umstellen kann aber ich glaub iwie das ist der falsche Ansatz
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1873

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 17. Nov 2022 15:34    Titel: Antworten mit Zitat

Sirius02 hat Folgendes geschrieben:

Ähm iwie nicht . Also es gibt die hentripezalkraft, die man nach m umstellen kann aber ich glaub iwie das ist der falsche Ansatz


Ich glaube, du denkst einfach zu komliziert:

Kugelmasse = Dichte * Kugelvolumen

smile

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Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 134

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 18. Nov 2022 11:19    Titel: Antworten mit Zitat

Aber das ist ja immer noch nicht abhängig von r. Also ich hab jz da stehen: wobei p =dichte und v= Volumen ist
Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 134

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 18. Nov 2022 11:21    Titel: Antworten mit Zitat

Ah warte ich glaub ich habs ahhhh ein Licht geht auf
Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 134

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 18. Nov 2022 11:29    Titel: Antworten mit Zitat

Zu b.) Kann ich den Fall einfach als freien Fall betrachten und die Formel wobei s=2r ist?
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1873

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 18. Nov 2022 12:22    Titel: Antworten mit Zitat

Sirius02 hat Folgendes geschrieben:
Zu b.) Kann ich den Fall einfach als freien Fall betrachten und die Formel wobei s=2r ist?


Diese Formel gilt nur, wenn die Beschleunigung konstant ist. In diesem Fall hat man es jedoch mit einem linearen Kraftgesetz zu tun. Du kennst doch sicherlich andere Beispiele für Bewegungen dieser Art und wie die mathematische Beschreibung dafür aussieht.

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