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Trajektorie (Dreikörperproblem mit gleichseitigem Dreieck)
 
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PhysikStudent(2.S)
Gast





Beitrag PhysikStudent(2.S) Verfasst am: 02. Mai 2021 23:53    Titel: Trajektorie (Dreikörperproblem mit gleichseitigem Dreieck) Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,
ich sitze hier (seit Langem) vor einer Aufgabe und komme leider kein Stück weiter. Die Aufgabe lautet wie folgt:
Die Trajektorie von m1 lässt sich darstellen durch:

(mit a=e=const. und als radialen Einheitsvektor).
Gesucht sind nun die Trajektorien , wobei die drei Punkte(m1,m2,m3)sich auf den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks befinden sollen.

In der a) habe ich gezeigt, dass sich die Bewegungsgleichungen der 3 Punkte entkoppeln lassen und in dieser Form schreiben lassen:

(falls das hier etwas bringt)



Meine Ideen:
Leider bin ich wirklich nicht weit gekommen in meinen Überlegungen, trotzdem sage ich mal das, was ich mir gedacht habe: Die Trajektorien von m2 und m3 hängen von der gegeben Trajektorie von m1 ab. Wenn ich den Winkel zwischen m1,m2 und m1,m3 wüsste, dann müsste ich eigentlich die Position von m2 und m3 bestimmen können mit der gegebenen Trajektorie von m1, indem ich anstatt Theta einmal Theta + Winkel(m1,m2) und einmal Theta - Winkel(m1,m3) einsetze (Das wird aus der Skizze klar, die gegeben war, aber ich weiß leider nicht, wie man die hier einfügen kann). Aber ich glaube das reicht noch nicht, denn im Hinweis stand noch, dass der Kosinussatz hilfreich sein könnte. Allerdings wäre es vielleicht ein Anfang.
Huggy



Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 768

Beitrag Huggy Verfasst am: 03. Mai 2021 13:23    Titel: Antworten mit Zitat



ist die Gleichung einer Ellipse in Polarkoordinaten mit dem linken Brennpunkt als Pol. ist die große Halbachse, die numerische Exzentrizität und der Abstand der Brennpunkte vom Mittelpunkt.

Die 3 Massen haben dieselbe Bahn, nur jeweils um bzw um den Mittelpunkt gedreht. Um die Drehung zu bewerkstelligen, verschiebt man den Mittelpunkt der Ellipse in den Nullpunkt, dreht und schiebt dann wieder zurück.
Sei die Drehmatrix für . Dann hat man






Ellipsen.png
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Ellipsen.png


PhysikStudent(2.S)
Gast





Beitrag PhysikStudent(2.S) Verfasst am: 03. Mai 2021 15:02    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

erstmal vielen Dank für die Antwort!
Ich hätte noch eine Frage:
Das Prinzip ist mir jetzt klar, man verschiebt den Mittelpunkt der Ellipse in den Ursprung und dreht dann einmal mit der Drehmatrix



bzw:



Auf die Winkel kommt man, indem man einfach 360° durch 3 teilt, da das Dreieck gleichseitig ist. Danach macht man die Verschiebung wieder rückgängig.

Meine Frage: Wie kommt man auf die Verschiebung c? c ist ja gerade der Abstand von Brennpunkt (also hier Pol) zum Mittelpunkt. Aber wenn ich die Ellipse um c verschiebe, dann liegt doch M nur dann im Nullpunkt, wenn der Pol davor auf dem Nullpunkt lag, oder nicht? Aber das muss ja nicht so sein.

Ansonsten nochmal vielen Dank und LG
Huggy



Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 768

Beitrag Huggy Verfasst am: 03. Mai 2021 15:10    Titel: Antworten mit Zitat

PhysikStudent(2.S) hat Folgendes geschrieben:

Aber wenn ich die Ellipse um c verschiebe, dann liegt doch M nur dann im Nullpunkt, wenn der Pol davor auf dem Nullpunkt lag, oder nicht?

Bei der von dir oben genannten Ellipsengleichung liegt der Pol im Ursprung.
PhysikStudent(2.S)
Gast





Beitrag PhysikStudent(2.S) Verfasst am: 03. Mai 2021 16:26    Titel: Antworten mit Zitat

Achso okay, dann ist es klar. Vielen Dank!
Momomarqui
Gast





Beitrag Momomarqui Verfasst am: 04. Mai 2021 09:44    Titel: Aufgabe a) Antworten mit Zitat

Wie genau hast du die Aufgabe a gemacht? ist mir nicht ganz klar
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