Trajektorie berechnen relativistisches Teilchen in (1+1) Dim

Understand_it · Anmeldungsdatum: 07.11.2022 Beiträge: 7

Meine Frage:
Hallo nochmal,

Heute habe ich eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme.

Gefragt ist folgendes:

Gegeben sei ein relativistisches Teilchen der Masse m in (1+1) Raumzeitdimensionen. In einem
Inertialsystem mit Koordinaten (t, x) sei das Potential des Teilchens gegeben durch

,
wobei alpha > 0. Zur Zeit t = 0 befinde sich das Teilchen in Ruhe bei x = 0. Bestimmen Sie die
Trajektorie x(t) des Teilchens ausgehend von dessen potentieller Energie am Ort x.

Weiter:

Auch in der relativistischen Theorie gilt, dass die Kraft F in (1+1) Raumzeitdimensionen durch F = dE/dx
gegeben ist. Zeigen Sie, dass daraus ebenfalls folgt, dass F = dp/dt
Leiten Sie dafür zunächst die Gleichung

aus
dE/dx = dp/dt
her und überprüfen Sie sie anschließend

Meine Ideen:
Also zum Ersten bräuchte ich eine Hilfestellung von euch, weil ich dazu kaum bis gar keinen Ansatz habe.

Zu 2 ist mir auch fraglich, wie die hergeleitete Formel zustande kommt. Ich hätte als E die Formel für V(x) eingesetzt und mit 1/2 * m * v erweitert (E = E(pot *E(kin), bin aber dadurch nicht viel weiter gekommen smile

.

Wie immer bedanke ich mich jetzt schonmal für eure Hilfestellungen oder Ansätze Big Laugh

.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5041

Bitte die Sonderzeichen korrigieren (ich sehe da nur Fragezeichen) und den vollständigen Aufgabentext posten (ich sehe z.B. keine Aufgabe 2 mit einer hergeleiteten Formel).

Understand_it · Anmeldungsdatum: 07.11.2022 Beiträge: 7

Sorry ja, dass hat es irgendwie nicht übernommen, jetzt sollte es wieder passen smile

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5041

Irgendwie ergibt das alles noch keinen Sinn für mich. Dass erst im zweiten Teil F=dE/dx=dp/dt erwähnt wird und gamma sogar berechnet werden soll, klingt für mich so, als ob es im ersten Teil nicht als bekannt worausgesetzt wird. Aber wie soll dann die Trajektorie aus dem Potential berechnet werden? Eventuell mit dem Lagrange-Formalismus?

Understand_it · Anmeldungsdatum: 07.11.2022 Beiträge: 7

Also erstmal danke für die Antworten bisher Big Laugh

. (Schön, dass nicht nur ich wegen der Aufgabenstellung Schwierigkeiten habe)

Weil ich gerade ich zuhause bin, kann ich gerade nicht in den Unterlagen schauen, ob wir Gamma schon definiert haben (ich schreib nochmal, wenn ichs weiß), aber das mit Lagrange hab ich auch schon überlegt, vor Allem weil V ja auch definiert wurde. Was mich allerdings bisher davon abgehalten hat ist 1. Dass für ein freies Teilchen in Lagrange V = 0 wird (so haben wir es zumindest definiert) und 2. Die Formulierung der Kinetischen Energie.

Wenn man aber davon ausgehen kann, dass L=T-V, ist einiges klarer geworden smile

, zumindest denk ich dann, dass ich zu x(t) kommen kann.

Bei der 2 hab ich gerade gemerkt, dass ich einen Formulierungsfehler gemacht habe. E_ges ist natürlich = E_kin '+' E_Pot. Ob mir das weiterhilft muss ich noch schauen, aber wollte das nur klarstellen.

Understand_it · Anmeldungsdatum: 07.11.2022 Beiträge: 7

Ok, also ich hab mal geschaut, Gamma ist bei uns nicht definiert worden.

Wenn ich das ganze mit Lagrange entwickle kommt bei mir raus:

, womit ich aber kein gutes Gefühl habe, weil es ja die Standardbewegungsgleichung wäre, aber ok.

Bleibt also nur noch die 2.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5041

Understand_it · Anmeldungsdatum: 07.11.2022 Beiträge: 7

Also ich hab mich dafür entschieden, zumindest heute nicht mehr weiter zu machen. Ich schreibe morgen nach dem Tutorium nochmal, wie wir es da gelöst haben, wenn wir es besprechen und schicke es hier in den Chat für jeden, der das Problem oder so ein ähnliches in Zukunft nochmal haben sollte smile

.

Vielen Dank an dich DrStupid, dass du dir die Zeit genommen hast, mir zu helfen Thumbs up!

Bis morgen