Poynting-Vektor Koaxialkabel

Gorgone · Gast

Meine Frage:
Hallo!
Ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabenstellung:
Eine Batterie (Spannung U) ist über ein widerstandsfreies Koaxialkabel (Radien a, b) mit einem
Widerstand R verbunden.
a) Bestimmen Sie die E und B Felder im Raum zwischen den beiden zylindrischen Leitern des
Koaxialkabels. (Hinweis: Um E zu finden, nehmen Sie eine konstante lineare Ladungsdichte l
an, die Sie dann wider eliminieren können).
b) Berechnen Sie den Poynting - Vektor und integrieren Sie ihn über den Kabelquerschnitt.
Dies ergibt den totalen Energiefluss durch das Kabel. Zeigen Sie, dass das Ergebnis gleich
U2
/R, also dem Ohmschen Verlusten im Widerstand entspricht. Damit kann eine Interpretation
des Poynting - Vektors für statische E - und B - Felder gefunden werden.

Meine Ideen:
Mein Ergebnis wäre

Falls das stimmen könnte, bin ich jetzt jedoch am zweifeln inwiefern ich das mit P=U^2/r in Verbindung bringen könnte?

Bei diesem Link ist auf Seite 124 unten auch dasselbe Ergebnis angeführt... Die Frage, wie man daraus aber den direkten Bezug zu P=U^2/R herleiten kann bleibt mir aber leider...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du hast ein Koaxialkabel, wo Spannung und Stromfluss gegeben ist.

Wie lautet das elektrische und magnetische Feld? Ersteres bestimmt sich über U, letzteres über I.

Im Bereich zwischen den Leitern bekommt man für E (radial)

und für H (tangential)

Nachlesen kann man das u.A. hier.

Damit ist der Betrag des Poynting-Vektors

An Stellen außerhalb dieses Bereichs ist entweder E oder H Null, und somit auch der Poynting-Vektor.

Hilft dir das schon einmal weiter?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5863

Falls der Fragesteller nicht mehr antworten sollte: jedenfalls hat es mir weiter geholfen, danke;) Hab das für zu kompliziert gehalten, da ich u.a. dachte, auch der äussere Leiter erzeuge ein Magnetfeld im Zwischenraum, was natürlich nicht stimmt. Und auch mit dem Poyntig-Vektor geht nun alles schön auf...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

OT:

Gorgone · Gast

Vielen lieben Dank, das hat echt weitergeholfen smile

(Und nein in diesem Fall war es zum Glück nicht so Augenzwinkern

)

Die einzige Frag, welche mir noch bleiben würde wäre: Das Ergebnis unterscheidet sich ja noch von P=U^2/R (durch das Vorhandensein des ln_Terms und des 2*pi Terms...) In wie weit kann man also um zu beweisen, dass das Ergebnis gleich P=U^2/R ist daraus schließen, dass die zusätzlichen Terme 1 ergeben...

P.S. Bin mittlerweile mit dem anderen Ergebnis eig auch auf ein plausibles Ergebnis gekommen, mir hat der Link geholfen:
tu -dresden.de/mn/physik/itp/cmt/ressourcen/dateien/skripte/Skript_ED.pdf?lang=de&set_language=de
(S.124).. Und den restlichen ln_Term aus dem Ergebnis kann man auf U zurückführen, sodass nur noch P=U*I bleibt...

Wahrscheinlich sind unsere Ergebnisse eh die selben und ich erkenns grad nur nicht auf die Schnelle, auf jeden Fall vielen Dank!
Hab echt schon mega Erfahrungen mit diesem Forum gemacht!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5863

@Gorgone: Du musst den Poynting-Vektor noch über den Kabelquerschnitt integrieren, siehe auch den Aufgabentext.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Gorgone · Gast

Alles klar! Vielen Dank!