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joe1
Anmeldungsdatum: 28.10.2015
Beiträge: 90
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 joe1 Verfasst am: 26. Apr 2016 08:22 Titel: D- und E-Feld im Koaxialkabel |
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Hey Leute, wir beschäftigen uns geraden mit dem D-Feld.
Also gleich vorweg: Das D-Feld sieht eigentlich nur die freien Ladungen. Somit gibt es bei einem Dielektrikum keine Sprünge oder so.
Meine Frage jetzt - Koaxialkabel:
- Bei r1=ra fängt ja das Dielektrikum an und bei r2=ra+d fängt Luft an. Somit gilt E(r1)>E(r2), also die Feldstärke ist beim Dielekrikum größer als in der Luft/Vakuum. Warum?
- Warum ist beim Plattenkondensator das E-Feld im Dielektrikum kleiner dann als das E-Feld in der Luft?
Alles kann man auf den hochgeladenen Skizzen gut sehen.
LG
joe1
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3403
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| ML Verfasst am: 26. Apr 2016 13:00 Titel: Re: D- und E-Feld im Koaxialkabel |
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Hallo,
| joe1 hat Folgendes geschrieben: |
- Bei r1=ra fängt ja das Dielektrikum an und bei r2=ra+d fängt Luft an. Somit gilt E(r1)>E(r2), also die Feldstärke ist beim Dielekrikum größer als in der Luft/Vakuum. Warum?
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wenn ich Dich richtig verstehe, fragst Du Dich, woher der Sprung von E nach oben an der Stelle  kommt.
Grund ist, dass ab dieser Entfernung von der Mitte das Dielektrikum das E-Feld nicht mehr abschwächt. Du kannst Dir hierzu vorstellen, dass im Dielektrikum kleine Dipole ausgerichtet sind, (-) zur Mitte hin, (+) nach außen, die das E-Feld der beiden Elektroden abschwächt.
Die Rechnung ist am einfachsten, wenn Du vom D-Feld (links in der handgeschriebenen Lösung aufgetragen) ausgehst. Das sinkt mit größer werdender Entfernung langsam ab. Um daraus das E-Feld zu erhalten, rechnest Du an jedem Punkt:
wobei Du das für den jeweiligen Ort gültige  verwendest. Ab dem Radius sinkt von einem Wert von typischerweise irgendwas zwischen 2 und 5 (Dielektrikum) auf 1 (Luft) ab. E wird also entsprechend größer.
| Zitat: |
Warum ist beim Plattenkondensator das E-Feld im Dielektrikum kleiner dann als das E-Feld in der Luft?
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Aus dem gleichen Grund. Das Dielektrikum schirmt ab. Die Dipole richten sich so aus, dass das E-Feld möglichst klein wird.
Schau Dir das Bild mal an, da dürfte es klar werden:
https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Dipole_im_elektrischen_Feld.svg
Viele Grüße
Michael
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joe1
Anmeldungsdatum: 28.10.2015
Beiträge: 90
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| joe1 Verfasst am: 26. Apr 2016 15:40 Titel: |
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Danke.
Naja der Sprung ist deswegen da, weil einfach einfach einfach "Materialwechsel" stattfindet. Vom dielektrikum in Luft in diesem Fall. Und das fällt halt mit 1/r ab. Das ist mir klar.
Aber wenn ich nun das koaxialkabel MIT den plattenkondensator vergleiche, dann sehe ich das beim Plattenkondensator das E-feld in der Luft groeßer ist als im Dielektrikum
Und beim Koaxialkabel ist es genau umgekehrt. Also das E-Feld im Dielektrikum ist groeßer als das E-feld in der Luft.
Das ist was mich beschäftigt.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Apr 2016 15:59 Titel: |
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| joe1 hat Folgendes geschrieben: | | Und beim Koaxialkabel ist es genau umgekehrt. Also das E-Feld im Dielektrikum ist groeßer als das E-feld in der Luft. |
Wie kommst Du darauf, dass das so sei? Selbst nach Deiner eigenen Rechnung und Skizze ist das nicht so, sondern die Feldstärke "springt" an der Stelle ra+d von einem niedrigen Wert im Dielektrikum auf einen höheren Wert in Luft.
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joe1
Anmeldungsdatum: 28.10.2015
Beiträge: 90
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| joe1 Verfasst am: 26. Apr 2016 16:31 Titel: |
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Ja schon, aber warum ist der Wert bei ra(anfang Dielektrikum) größer wie bei ra+d(anfang Luft)?
Beim Plattenkondensator:
- beim "anfang der Luft" ist das E-feld größer als beim "anfang des Dielektrikum"
Also genau umgekehrt, oder?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Apr 2016 16:39 Titel: |
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| joe1 hat Folgendes geschrieben: | | Ja schon, aber warum ist der Wert bei ra(anfang Dielektrikum) größer wie bei ra+d(anfang Luft)? |
Weil es sich bei der koaxialen Anordnung um ein inhomogenes Feld handelt. Im Übrigen ist es gar nicht unbedingt richtig, dass die Feldstärke in Luft an der Stelle ra+d kleiner ist als an der Stelle ra. Sie kann auch größer sein, dann nämlich, wenn
Rechne mal nach!
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3403
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| ML Verfasst am: 26. Apr 2016 16:40 Titel: |
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Hallo,
| joe1 hat Folgendes geschrieben: | | Ja schon, aber warum ist der Wert bei ra(anfang Dielektrikum) größer wie bei ra+d(anfang Luft)? |
Weil das elektrische Feld inhomogen ist und mit der Entfernung zum Innenleiter schwächer wird. Beim Plattenkondensator ist das (jeweils idealtypisch betrachtet) nicht so, hier liegt zwischen den Platten ein konstantes E-Feld vor.
Jetzt ist der richtige Moment, um das Gauß'sche Gesetz anzuwenden.
- Am besten fängst Du damit an, dass Du Dir für den Koaxialleiter die Kurve D=D(r), r: Abstand vom Mittelpunkt des Innenleiters, herleitest. Du hast sie ja schon da stehen. Jetzt musst Du nur noch begreifen, weshalb das so ist.
- Anschließend machst Du es etwas kniffeliger und leitest Dir die D-Feldstärke in einem Plattenkondensator her.
In beiden Fällen gehst Du von einer jeweils festgelegten Ladung auf den Leitern/Platten aus und vernachlässigst Streufelder.
Viele Grüße
Michael
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joe1
Anmeldungsdatum: 28.10.2015
Beiträge: 90
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| joe1 Verfasst am: 26. Apr 2016 18:17 Titel: |
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Danke, euch beiden!
Jetzt versteh ich es, man siehts tatsächlich perfekt an der Formel, weil es halt mit 1/r abnimmt und da nun die "Luft" weiter weg ist, ist das halt so. Aber es kann auch anders sein, ist halt Abhängig von der Dielektrizitätskonstante.
Zum Gauß:
Gauß'scher Integralsatz:
Durch "ausrechnen" auf das Gauß'sche Gesetz gekommen:
Und weil  ist kann man folgendes sagen?
Das stimmt so oder?
Aber ich glaube du meintest ich soll mir das D-Feld anders herleiten oder?
Mit  wobei hier dQ eine Punktladung am Leiter ist und dD dann ein "kleines" D-Feld.
Kann man das so sagen?
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3403
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| ML Verfasst am: 26. Apr 2016 18:35 Titel: |
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| joe1 hat Folgendes geschrieben: |
Das stimmt so oder?
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In der Form ist die Gleichung allgemeingültig. Diese Formel kannst Du nun geschickt (unter Ausnutzung der Symmetrie) auf das Koaxialkabel anwenden, und Du erhältst D=D(r).
Ich seh aber gerade, das steht ja im Grunde schon auf Deinem Blatt drauf.
Viele Grüße
Michael
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joe1
Anmeldungsdatum: 28.10.2015
Beiträge: 90
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| joe1 Verfasst am: 26. Apr 2016 19:29 Titel: |
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Achso, also meinst du doch das^^.
Naja das ist einfach:
Einfach für dA und Q einsetzen und man kommt auf das:
=\frac{\lambda}{2\pi r}
<br />
)
Beim Plattenkondensator: D*A=Q
Also: 
Also ist D auch irgendwie eine "Ladungsdichte". Stimmt das so?
Also kann man D auch ohne die Dielektrikumskonstante ausdrücken.
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