| Autor |
Nachricht |
caliebe
Anmeldungsdatum: 25.08.2006
Beiträge: 59
Wohnort: Rastatt
|
 caliebe Verfasst am: 17. Sep 2006 21:25 Titel: Kugel rollt auf Ebene |
 |
|
Hi eigendlich ist in der Aufgabe einiges logisch, doch irgendwie habe ich mich völlig verhaspelt...
Rad rollt mit konstanter Geschwindigkeit  auf der Ebene ohne zu gleiten.
Bestimme:
1. Geschwindigkeits und Beschleunigungszustand eines Punktes auf dem Rand des Rads
2. Geschwindigkeiten und Beschleunigungen der Punkte 1,2,3,4
3. Die Lage des momentanen Geschwindigkeits und Beschleunigungspols.
---
zu 3. Also Logisch ist nur daß der Momentanpol die Koordinaten  hat, da sich alle Punkte auf dem Rad in einem Moment um diesen festen Punkt drehen.
zu1. Es gilt : wenn das Rad(Mittelpunkt A) die Strecke x zurücklegt, dann hat das Rad folgende Drehung gemacht 
aus  folgt
Mein Ortsvektor von  und 
Aus allen oberen Angaben folgt dann für mein
 \\ R+Rsin(v_A/R*t) \end{pmatrix})
 \\ v_Acos(v_A/R*t) \end{pmatrix})
 \\ v_A²/R sin(v_A/R*t) \end{pmatrix})
zu 2: Jeweils für  den jeweiligen Winkel der Lagen 1,2,3,4 einsetzen
liefert mir für 
   
Hier scheint aber etwas falsch zu sein, da  folglich
Mein  , wenn mein Momentanpol in der Lage 1 ist, das liefert mir für
=2v_A ) die maximale Geschwindigkeit. dies ist aber nicht annähernd das was ich oben errechnet habe, also wo ist der Fehler?
   
Das bedeutet nur,daß die Beschleunigung in 2 und 4 immer zum Mittelpunkt zeigt., in 3,1 zeigen sie vom Mittelpunkt weg.
Anya
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
9.25 KB |
| Angeschaut: |
3420 mal |
|
|
|
 |
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 17. Sep 2006 21:32 Titel: Re: Kugel rollt auf Ebene |
|
|
| caliebe hat Folgendes geschrieben: |
Aus allen oberen Angaben folgt dann für mein
|
Bei diesem Schritt hast du vergessen, das (1/R) beim Ableiten mit vor den Sinus bzw. vor den Kosinus zu ziehen.
Ich vermute, das klärt schon deine Frage, denn der Rest scheint mir bis auf Folgefehler richtig zu sein.
|
|
|
caliebe
Anmeldungsdatum: 25.08.2006
Beiträge: 59
Wohnort: Rastatt
|
| caliebe Verfasst am: 18. Sep 2006 09:27 Titel: |
|
|
das habe ich ja gemacht, und mit  kürzt sich das raus.
Liegt es vielleicht daran, daß ich die Lage von P ausgehend vom Momentanpol bilden muß, ergo:
in x-Richtung:
in y richtung: 
dann bekomme ich auch andere Werte raus für v.
Wennn dem so ist, warum muß man das so machen, und nicht vom Nullpunkt aus zählen?
Anya
|
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 18. Sep 2006 13:34 Titel: Re: Kugel rollt auf Ebene |
|
|
Entschuldige, du hast recht, das war nicht dein Fehler.
Statt dessen habe ich nun zwei andere Sachen gefunden:
* In der y-Komponente der Beschleunigung hast du das Minuszeichen vergessen:
| caliebe hat Folgendes geschrieben: |
|
* Deine Formel für die Drehung und deine Definition für den Drehwinkel (also wie du Anfangspunkt und Drehrichtung in deine Skizze eingezeichnet hast) passen nicht zusammen. So, wie du deine Formel aufgestellt hast, muss der Winkel unten im Punkt 1 Null sein, und dann musst du den Winkel glaube ich im entgegengesetzten Drehsinn einzeichnen:
Also Winkel  in Punkt 2,  in Punkt 3 und  \pi) in Punkt 4.
|
|
|
caliebe
Anmeldungsdatum: 25.08.2006
Beiträge: 59
Wohnort: Rastatt
|
| caliebe Verfasst am: 18. Sep 2006 15:14 Titel: |
|
|
ich fange aber in Lage 4 mit meinem Winkel an und drehe im Uhrzeigersinn. Ich habe die Beziehungen cos/sin einfach ermittelt indem ich mir gedacht habe, ich lege den Punkt in den quadrandten zwischen 4 und 3, dadurch wird mein winkel kleiner als 90° und damit lassen sich die Beziehungen leichter darstellen.
oder lag ich damit auch daneben?
Anya
|
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 18. Sep 2006 16:04 Titel: |
|
|
| caliebe hat Folgendes geschrieben: | ich fange aber in Lage 4 mit meinem Winkel an und drehe im Uhrzeigersinn. Ich habe die Beziehungen cos/sin einfach ermittelt indem ich mir gedacht habe, ich lege den Punkt in den quadrandten zwischen 4 und 3, dadurch wird mein winkel kleiner als 90° und damit lassen sich die Beziehungen leichter darstellen.
|
Okay, das ist sehr einleuchtend. Diesen Schritt hast du also richtig gemacht, und ich hatte mich in diesem Punkt geirrt.
Ich habe nun nochmal genau hingesehen, das ausführliche Resultat ist folgendes:
---------------------------------------------------
Deine Formel für die Drehung ist korrekt, sowohl der Anfangswinkel als auch die Drehrichtung stimmen.
Deine Formel für die Geschwindigkeit ) stimmt ebenfalls:
\cdot t) \\ v_A \cos((v_A/R)\cdot t) \end{pmatrix})
Herauskommen muss für die Geschwindigkeit (weil es sich um eine Überlagerung einer Bewegung in x-Richtung mit v_A mit einer Kreisbewegung mit Bahngeschwindigkeit v_A handelt:)
Und wenn ich in deine Formel für die Geschwindigkeit die Winkel 0 (4),  (3), (2) und einsetze, bekomme ich auch genau das heraus. Du hattest dich hier einfach nur beim Einsetzen der Winkel beim Rechnen vertan.
Mit dem Korrigieren des Vorzeichenfehlers in der Beschleunigung bekommst du:
 \cos((v_A/R)\cdot t) \\ - (v_A^2/R) \sin((v_A/R)\cdot t) \end{pmatrix})
und damit
Das bedeutet, dass die Beschleunigung in 1, 2, 3 und 4 immer zum Mittelpunkt zeigt, wie sich das für eine Kreisbewegung gehört 
---------------
Bist du mit meiner Vermutung einverstanden, dass also der Momentanpol der Geschwindigkeit immer unten am Rad liegt (also z.B. in Punkt 1 in der Skizze),
und dass der Momentanpol der Beschleunigung sich immer in A, also auf der Achse des Rades befindet, weil dort die Beschleunigung Null ist?
|
|
|
caliebe
Anmeldungsdatum: 25.08.2006
Beiträge: 59
Wohnort: Rastatt
|
| caliebe Verfasst am: 18. Sep 2006 16:35 Titel: |
|
|
Also,
meine Lösungen immer nur falsch wegen Rechenfehlern, das ist ja immerhin ein trost 
Die Frage mit dem Momentanpol hatte ich intuitiv auch so beantwortet. Da sich in jeder Situation die Geschwindigkeit um die Lage 1 dreht v also senkrecht zu Lage1-Punkt-Verbindungslinie steht, Bei der Beschleunigung, die nur zum Mittelpunkt zeigt dreht sich logischerweise jeder Punkt nur um A aber ist das der Grund dafür. (In der Literatur finde ich nur die Begründung für v)
Anya
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
