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Lebowski1
Anmeldungsdatum: 12.02.2021
Beiträge: 7
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 Lebowski1 Verfasst am: 14. Feb 2021 22:59 Titel: Mit Nennmodul und Durchmesser die Zähnezahl festlegen |
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Meine Frage:
Hallo Forum,
ich habe die Aufgabe für eine Getriebestufe das Modul nach DIN 780 Reihe 1, und die Zähnezahlen der sowie die Verzahnungsbreite auszurechnen bzw. festzulegen.
Mein Nennmodul beträgt 4,62 mm.
Mein Durchmesser d1 beträgt 96,2 mm.
Ich habe nun die folgende Frage:
Welchen Modul wähle ich nach DIN 780 Reihe 1?
Welche Zähnezahl wähle ich dann (man kann ja schlecht Zahnräder mit Zähnezahlen fertigen, die keine Ganzzahlen sind)?
Vielen Dank im Voraus!
Meine Ideen:
Angenommen ich wähle das nächst höhere Modul nach DIN 780 Reihe 1.
Das wäre dann m=5mm.
Mein Durchmesser bleibt immer noch ungerade, so dass für die Zähnezahl wieder eine ungerade Zahl rauskommt.
Wie wähle ich dann folglich die Zähnezahl? |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 15. Feb 2021 12:56 Titel: |
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In der Konstruktion müssen immer Kompromisse gefunden werden!
Man nimmt also möglichst den nächst größeren gängigen Modul. (Wenn dass nicht möglich ist, dann den nächst kleineren gängigen Modul und dafür eventuell größere Zahnbreite).
Dann sucht man mit dem gewählten Modul eine Zähnezahl, für die der Teilkreis möglichst nahe am berechneten idealen Teilkreis liegt.
Bei Modul 5 wäre das Zähnezahl 17 mit Teilkreisdurchmesser 95.
Heutzutage ist die Herstellung beliebiger ganzzahliger Zähnezahlen mittels CNC-Technik kein größeres Problem mehr. Früher war die Auswahl eingeschränkt, da die Zahnfräsmaschinen nur eine begrenzte Anzahl möglicher fester interner Übersetzungen hatten.
Passende Zahnräder in vielen Varianten findet man bei den üblichen Herstellern (Atlanta, Mädler,....)
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Feb 2021 13:07 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | In der Konstruktion müssen immer Kompromisse gefunden werden!
Man nimmt also möglichst den nächst größeren gängigen Modul. (Wenn dass nicht möglich ist, dann den nächst kleineren gängigen Modul und dafür eventuell größere Zahnbreite).
Dann sucht man mit dem gewählten Modul eine Zähnezahl, für die der Teilkreis möglichst nahe am berechneten idealen Teilkreis liegt.
Bei Modul 5 wäre das Zähnezahl 17 mit Teilkreisdurchmesser 95.
Heutzutage ist die Herstellung beliebiger ganzzahliger Zähnezahlen mittels CNC-Technik kein größeres Problem mehr. Früher war die Auswahl eingeschränkt, da die Zahnfräsmaschinen nur eine begrenzte Anzahl möglicher fester interner Übersetzungen hatten.
Passende Zahnräder in vielen Varianten findet man bei den üblichen Herstellern (Atlanta, Mädler,....). |
Alternatiiv die Zähnezahl, die der vorgebenen Übersetzung am nächsten kommt. |
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Lebowski1
Anmeldungsdatum: 12.02.2021
Beiträge: 7
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| Lebowski1 Verfasst am: 15. Feb 2021 13:29 Titel: |
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Vielen Dank! |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 15. Feb 2021 13:32 Titel: |
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| Zitat: | | Alternatiiv die Zähnezahl, die der vorgebenen Übersetzung am nächsten kommt. |
Bei Getrieben, die für hohe Drehzahlen und hohe Leistung konzipiert werden, wird manchmal wegen des besseren Verschleißverhaltens bewusst auf die ideale Übersetzung verzichtet.
Beispiel:
Bei ideal 1:2 Übersetzung wird demnach z.B. nicht 10 und 20 als Zähnezahl verwendet, sondern z.B. 10 und 19 oder noch besser 11 und 23.
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 15. Feb 2021 13:44 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Bei ideal 1:2 Übersetzung wird demnach z.B. nicht 10 und 20 als Zähnezahl verwendet, sondern z.B. 10 und 19 oder noch besser 11 und 23. |
Interessant. Wieso ist das besser?
Viele Grüße,
Nils |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 15. Feb 2021 14:23 Titel: |
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| Zitat: | | Interessant. Wieso ist das besser? |
Wie dir sicher aufgefallen ist, sind 11 und 23 Primzahlen. Die Natur findet Zahnräder mit Primzahlen irgendwie auf geheimnisvolle Weise besonders gut.
Warum das so ist, weiß man nicht. Es muss eine metaphysikalische Verbindung zwischen Mathematik und Zahnrädern existieren.
Spaß beiseite.
Es gibt immer kleine Fertigungsungenauigkeiten und im Betrieb können zusätzlich Mikrobeschädigungen an einer Zahnflanke auftreten.
Infolge dessen erleidet auch immer der gerade gegenüberliegende Zahn des anderen im Eingriff stehenden Zahnrades erhöhten Verschleiß.
Durch geeignete Wahl der Zähnezahlen kann vermieden werden, dass sich nach jeder (oder nur wenigen) Umdrehung (-en) die gleichen Zähne gegenüber stehen.
Im obigen Beispiel sind 11 und 23 beides Primzahlen. Damit treffen sich erst nach 23 bzw. 11 Umdrehungen die gleichen Zähne von An- und Abtriebsrad wieder. Der Verschleiß verteilt sich also gleichmäßiger auf alle Zähne und es dauert entsprechend länger, bis zum völligen Ausfall.
Wenn man sich die genauen Übersetzungen von handelsüblichen Servogetrieben in den Katalogen und auch z.B. PKW-Getrieben anschaut, findet man dieses Prinzip sehr oft.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Feb 2021 14:35 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Bei ideal 1:2 Übersetzung wird demnach z.B. nicht 10 und 20 als Zähnezahl verwendet, sondern z.B. 10 und 19 oder noch besser 11 und 23. |
Interessant. Wieso ist das besser?
Viele Grüße,
Nils |
Hallo Nils
Damit nicht immer die gleichen Zähne aufeinander treffen, sollen die Zähnezahlen teilerfremd sein.
Muss eine exakte Übersetzung z. Bsp. Ventiltrieb eingehalten werden, geht das manchmal nicht.
Gruss Mathefix |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 15. Feb 2021 15:20 Titel: |
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Hallo Mathefix,
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Damit nicht immer die gleichen Zähne aufeinander treffen, sollen die Zähnezahlen teilerfremd sein. |
Danke für die Antwort. Vielleicht ist es zu naiv gedacht, aber wäre es nicht besser, wenn immer die gleichen Zähne aufeinander treffen? Dann passen sich die Oberflächen mit der Zeit aneinander an, die Last wird gleichmäßiger verteilt und der Verschleiß sinkt.
Viele Grüße,
Nils |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 15. Feb 2021 15:29 Titel: |
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| Zitat: | | Dann passen sich die Oberflächen mit der Zeit aneinander an, |
Die Erfahrung zeigt, dass dem nicht so ist.
Die Verwendung teilerfremder Zähnezahlen war historisch schwierig umzusetzen, da früher nicht jede Zähnezahl auf den üblichen Maschinen fertigbar war.
Auch für die Programmierer ist es mit den "krummen" Übersetzungen nicht einfacher.
Man hätte eigentlich also gern darauf verzichtet, doch die Vorteile (höhere Lebensdauer) überwiegen offensichtlich.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Feb 2021 15:51 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | Hallo Mathefix,
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Damit nicht immer die gleichen Zähne aufeinander treffen, sollen die Zähnezahlen teilerfremd sein. |
Danke für die Antwort. Vielleicht ist es zu naiv gedacht, aber wäre es nicht besser, wenn immer die gleichen Zähne aufeinander treffen? Dann passen sich die Oberflächen mit der Zeit aneinander an, die Last wird gleichmäßiger verteilt und der Verschleiß sinkt.
Viele Grüße,
Nils |
Das wäre der Fall, wenn alle Zähne geometrisch (exakte Evolventenform der Zahnflanke), materialmässig (homogene Härte) und fertigungstechnisch (kein Schleifbrand) ideal wären. In der Praxis ist das nicht gegeben. Ein ungenauer Zahn würde immer auf das gleiche Gegenstück treffen. Beide würden schnell verschleissen und das Getriebe unbrauchbar, ob wohl nur ein Zähnepaar betroffen ist. Bei teilerfremden Zähnezahlen verteilt sich der Verschleiss gleichmässig und es dauert länger bis das Getriebe unbrauchbar wird.
PS
Die Zähnezahlen müssen keine Primzahlen sein. Teilerfremd reicht.
z.Bsp. z1 = 25, z2 = 12 |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 15. Feb 2021 16:18 Titel: |
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Ok, macht Sinn. Wieder was gelernt.
Viele Grüße,
Nils |
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