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DGL gedämpfter Oszillator, Hamiltonfunktion
 
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cookie97



Anmeldungsdatum: 13.01.2021
Beiträge: 10

Beitrag cookie97 Verfasst am: 10. Feb 2021 16:44    Titel: DGL gedämpfter Oszillator, Hamiltonfunktion Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Es ist die Differentialgleichung des gedämpften harmonischen Oszillators

Gegeben.

(a) Zeigen Sie, dass diese Differentialgleichung sich als Euler-Lagrange-Gleichung mit einer explizit zeitabhängigen Lagrangefunktion schreiben lässt. Machen Sie dazu für die Lagrangefunktion den Ansatz


und bestimmen Sie .

(b) Bestimmen Sie den zu kanonisch konjugierten Impuls
und die Hamiltonfunktion



Meine Ideen:
Mir ist bekannt, dass die Hamiltonfunktion genau dann nicht explizit von der Zeit abhängt, wenn die Lagrangefunktion nicht explizit von der Zeit abhängt. Allerdings weiß ich nicht, wie man das hier zu Nutze macht. Wie löst man das hier weiter und zeigt man das mit der DGL in a)?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4271

Beitrag Myon Verfasst am: 10. Feb 2021 21:12    Titel: Antworten mit Zitat

Zu a): Setze in die Euler-Lagrange-Gleichung



den gegebenen Ansatz ein. Es resultiert eine Gleichung, in der und auftreten. Wenn Du die Gleichung vergleichst mit der gegebenen Bewegungsgleichung des gedämpften HO, so wird klar, wie die Funktion F(t) aussehen muss.

Zu b)
Der zu x kanonisch konjugierte Impuls ist



Die Hamiltongleichung erhältst Du mit



wobei die durch auszudrücken sind.
cookie97



Anmeldungsdatum: 13.01.2021
Beiträge: 10

Beitrag cookie97 Verfasst am: 13. Feb 2021 11:29    Titel: Antworten mit Zitat

Ich verstehe, vielen Dank!
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