Lagrangefunktion verwenden bei zwei Massenpunkten

Walter Black · Anmeldungsdatum: 13.01.2021 Beiträge: 7

Meine Frage:
Aufgabe:

Zwei Massenpunkte mit Masse

bzw.

sind durch ein Seil der Länge

miteinander verbunden. Die Masse

gleitet auf einer horizontalen Unterlage, während die Masse

im homogenen Schwerefeld mit der Beschleunigung

senkrecht nach unten fällt. Die Masse des Seils und Reibungseffekte sind zu vernachlässigen.

Geben Sie für dieses System die Lagrangefunktion an, wobei zweckmäßigerweise die in der Abbildung angegebene Länge

als generalisierte Koordinate verwendet wird. Integrieren Sie die Euler-Lagrange-Gleichung mit der Anfangsbedingung

Geben Sie die Zeit

an, zu der die Masse

von der horizontalen Unterlage herunterrutscht.

Meine Ideen:
Ich weiß nicht, wie ich das lösen muss mithilfe der Lagrangefunktion. Wisst ihr, wie ich hier vorzugehen habe?
Was mir zu diesen Funktionen bekannt ist, ist, dass die Beschreibung der Dynamik durch eine Lagrangefunktion ist nicht immer möglich, da nicht alle Kräfte sich aus einem Potential herleiten lassen. Für einen Massenpunkt in einem nichtkonservativen Kraftfeld (also in einem Vektorfeld F(r), dessen Rotation nicht verschwindet) geht das z.B. nicht.