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Messung eines Quantensystems zur Basis
 
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Tetrix
Gast





Beitrag Tetrix Verfasst am: 25. Jan 2021 21:54    Titel: Messung eines Quantensystems zur Basis Antworten mit Zitat

Hallo,

ich habe ein 3-Zustandssystem S mit den Basen . Es ist zusätzlich:





Dieses System soll nun zunächst in ein Orthonormalsystem überführt werden, mein neuer Zustand ist dann:



Damit müsste ich das Orthogonalsystem aufgestellt haben. Es geht nun folgendermaßen weiter.

Angenommen das System befindet sich im Zustand und man führt eine Messung in der Basis durch, mit welcher Wahrscheinlichkeit misst man . Mein Ansatz ist:



Ich glaube, dass das soweit richtig ist. Meine eigentliche Frage ist aber, angenommen das System befindet sich im Zustand und man führt eine Messung in der Basis durch, mit welcher Wahrscheinlichkeit misst man dann ?

Meine Idee wäre hier eine Basistransformation durchzuführen sodass ich das System in Abhängigkeit zu darstelle. Ist der Ansatz richtig?

Vielen Dank!
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8233

Beitrag jh8979 Verfasst am: 26. Jan 2021 00:51    Titel: Re: Messung eines Quantensystems zur Basis Antworten mit Zitat

Tetrix hat Folgendes geschrieben:

Meine Idee wäre hier eine Basistransformation durchzuführen sodass ich das System in Abhängigkeit zu darstelle. Ist der Ansatz richtig?

Ja.

In diesem Fall geht es allerdings sehr viel einfacher.
Tetrix
Gast





Beitrag Tetrix Verfasst am: 26. Jan 2021 09:38    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für deine Antwort! Thumbs up!

Du sprichst davon, dass es einfacher geht, wie denn ohne Basis Transformation?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14139

Beitrag TomS Verfasst am: 26. Jan 2021 12:27    Titel: Antworten mit Zitat

Es ist ganz einfach.

Die Wahrscheinlichkeit p, ein Quantensystem mit Zustandsvektor psi im eindimensionalen Unterraum e mit Projektor



zu finden, ist gegeben durch



Diese Wahrscheinlichkeit p entspricht gerade dem Erwartungswert der (speziellen) Observablen E.

An keiner Stelle wird vorausgesetzt, dass psi oder e Elemente einer bestimmten Basis sind (das ändert sich, wenn mehrdimensionale Unterräume betrachtet werden).

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Tetrix
Gast





Beitrag Tetrix Verfasst am: 26. Jan 2021 12:44    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für die Antwort!

Das heißt also in meinem Fall dann , oder?
Tetrix
Gast





Beitrag Tetrix Verfasst am: 26. Jan 2021 20:29    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo nochmal,

ich habe das mal mit Hilfe der Basistrafo versucht zu lösen, hier sind meine Gedanken dazu:



etwas aufgelöst:



ich komme dann auf:



so wenn ich jetzt bzg. messe, dann komme ich auf:



Erste Frage, ist das richtig so?

Zweite Frage, wie würde denn der "einfachere" Weg aussehen, das habe ich bisher noch nicht ganz verstanden...
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8233

Beitrag jh8979 Verfasst am: 26. Jan 2021 20:39    Titel: Re: Messung eines Quantensystems zur Basis Antworten mit Zitat

Es gilt:

Daher ist auch:

Beides Resultate, die Du jetzt auch durch explizite Rechnung nachgeprüft hast.
Tetrix
Gast





Beitrag Tetrix Verfasst am: 26. Jan 2021 20:47    Titel: Antworten mit Zitat

Verdammt... Hammer

Ja klar, jetzt wo du es geschrieben hast. Einfach die Regel des Skalarproduktes anwenden (das ist es doch was du meinst nehme ich an?). Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht...

Danke dir!
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8233

Beitrag jh8979 Verfasst am: 26. Jan 2021 20:49    Titel: Antworten mit Zitat

Tetrix hat Folgendes geschrieben:

Ja klar, jetzt wo du es geschrieben hast. Einfach die Regel des Skalarproduktes anwenden (das ist es doch was du meinst nehme ich an?). Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht...

Macht nichts. Wie man eine Basistransformation durchführt muss man auch wissen und üben.
Tetrix
Gast





Beitrag Tetrix Verfasst am: 26. Jan 2021 21:24    Titel: Antworten mit Zitat

Aber nochmal vielen Dank für deine Hilfe hier!
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