Improvisierte Waage - Seite 2

Joe_21 · Gast

1. Die Eintauchtiefe des schwimmenden Bechers beim Einlegen der Nadel ist immer gleich groß - unabhängig vom Umfang des äußeren Gefäßes (Badewanne oder zweiter Becher). Eintauchtiefe meint die Tiefe des Bodens unter der Wasseroberfläche.

2. Einen Unterschied gibt es aber beim Eintauchweg! Damit meine ich die Strecke, welche die Oberkante des schwimmenden Bechers zurücklegen muss, um die (konstante) Eintauchtiefe zu erreichen. In einem See ist sie maximal; in einem engen Spalt sehr viel kleiner, da der rasch steigende Wasserspiegel dem oberen Rand rasch entgegenkommt.

Bei einem Experiment in der Küche wird das am besten klar. Mit dem Volumenansatz kommt man daher am elegantesten zum Ziel, denn darin ist alles enthalten und führt schließlich zur Formel von Myon.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5868 Wohnort: jwd

Unterschiedliche Betrachtungen führen zu unterschiedlichen Formeln.
Differenz Wasserspiegel im unteren Becher.
Differenz Wasserspiegel zur Oberkante oberer Becher
Differenz Oberkante unterer Becher und Oberkante oberer Becher

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Frankx · Anmeldungsdatum: 04.03.2015 Beiträge: 982

So, ich habe mal die verschiedenen Varianten rechnerisch verglichen.

Dabei habe ich folgende Werte zu Grunde gelegt.

Nadel: Durchmesser DN=1mm ; Länge LN=50mm ; Dichte rhoN=7,8g/cm³ (Stahl)

Becher1: Durchmesser D1=60mm --> A1=PI/4*D1² = 2827mm²

Spaltmaß: s=0,5mm

Becher2 Durchmesser D2= 60mm+2*0,5mm=61mm --> A2=2922mm²

Dichte Wasser: rhoW=1g/cm³

Variante 1
Nadeldurchmesser und Länge werden mit Lineal gemessen (abgeschätzt).
Daraus wird das Volumen bestimmt und über die Dichte von Stahl die gesuchte Masse abgeschätzt.

Volumen der Nadel: VN=PI/4*DN²*LN=39,2mm³
Masse der Nadel: mN=VN*rhoN= 0,3 g

Die Länge der Nadel kann mit Lineal recht genau bestimmt werden.
Der relative Fehler beim Durchmesser ist größer und geht zudem mehr (quadratisch) in das Ergebnis ein. Auch die Abweichung von der Zylinderform beeinflusst das Ergebnis. Es handelt sich also eher um eine grobe Schätzung der Größenordnung.

Variante 2
Im Becher1 ist Wasser. Die Nadel wird in Becher1 geworfen (geht unter). Die Höhendifferenz der Wasseroberfläche wird mit Lineal gemessen und daraus soll das Volumen der Nadel und über die Dichte von Stahl die Masse der Nadel bestimmt werden.

Legt man die Werte für das Volumen aus Variante 1 zu Grunde, bewegt sich die Höhendifferenz des Wasserspiegels im Bereich von:
dh2=VN/A1=0,014mm

Das dürfte mit einem Lineal nicht ansatzweise messbar sein.
Damit erhält man also auch keine sinnvolle Schätzung der Größenordnung der Masse der Nadel.

Variante 3
Becher1 schwimmt in Becher2. Die Nadel wird in Becher1 eingelegt.
Es wird die Änderung der Eintauchtiefe des Becher1 im Vergleich zur Wasseroberfläche dh3 gemessen.
Mit der Dichte von Wasser kann die Masse der Nadel bestimmt werden.

Hier gilt das archimedische Prinzip.
Die Masse des zusätzliche verdrängte Volumen an Wasser entspricht der Masse der Nadel.

dh3=mN/rhoW/A1=0,108mm

Die Größenordnung des zu messenden Wertes dh3 liegt hier zwar über der von Variante 2, ist aber für eine Messung mit Lineal ebenfalls nicht geeignet.

Variante 4
Becher1 schwimmt in Becher2. Die Nadel wird in Becher1 eingelegt.
Es wird die Änderung der Wasseroberfläche im Spalt dh4 gemessen.
Mit der Dichte von Wasser kann die Masse der Nadel bestimmt werden.

Da die Differenz der Eintauchtiefe aus Variante 3 (dh3) hier ebenfalls gilt, muss der Wert von dh4 kleiner sein als dh3!

Wir ermitteln das Flächenverhältnis K=(A2-A1)/A1

dh4=dh3/(1+K)=0,105mm

dh4 ist also ebenso wie dh3 nicht sinnvoll messbar.

Der Becher sackt also absolut um dh3-dh4=0,003 mm ab, der Wasserspiegel im Spalt steigt um dh4=0,105 mm.
Der Becher 2 taucht also auch hier um dh3 tiefer ein (gemessen zur Wasseroberfläche).

Die Verringerung des Spaltes bringt nichts, da dh4 sich nur an dh3 annähern, es aber nicht überschreiten kann.

In der Praxis kann man mit den angegebenen Mitteln also wenigstens mit Variante1 die Größenordnung der Masse abschätzen. Alle anderen Varianten sind nicht sinnvoll umsetzbar.

Mich würde interessieren, welche Lösung der Aufgabensteller vorschlägt.

.

Joe_21 · Gast

Den Anstoß zu dieser Diskussion gab ein Artikel* des Physikers Dr. Hümmler, der als Gutachter in der Sendung „Galileo Mystery“ auftrat. Darin ging es unter anderem um ein Experiment, bei dem ein Shaolin-Mönch eine Nadel durch eine Glasscheibe warf. Dr. Hümmler wollte herausfinden, ob das physikalisch möglich sei. Dazu musste er die Energie abschätzen. Im Studio stand ihm jedoch keine Präzisionswaage zur Verfügung. So nutzte er die „Bechermethode“ zur groben Bestimmung der Nadelmasse (Seite 46 im pdf). Da er sein Vorgehen leider nicht genauer beschrieb, habe ich das Problem zur Anregung ins Forum gestellt.

* "Shaolin-Kräfte im TV-Test" (pdf)

Dr. Hümmler scheint sich im Studio für Variante 3 (in der Auflistung von Frankx) entschieden zu haben. Ich habe den Autor bereits angeschrieben, aber noch keine Antwort erhalten.

Frankx · Anmeldungsdatum: 04.03.2015 Beiträge: 982

Ich habe nun die Werte aus der pdf verwendet.

Nadeldurchmesser dN=2mm
Nadellänge lN=70mm

Mit Variante 1 komme ich auf 1,7g

Lt. pdf wurde Variante 3 verwendet. Der Spalt spielt also keine Rolle.

Der Becherdurchmesser ist in der pdf nicht angegeben.

Mit Becherdurchmesser D1 von 60mm erhält man ca. zusätzliche Eintauchtiefe von 0,6mm.

Bei einem Becherdurchmesser D1 von 45mm kommt man dann auf ca. 1,1mm.

Allerdings dürfte die Nadel (lN=70mm) bei diesen Becherdurchmessern nicht flach am Boden liegen, sondern irgendwie schräg im Becher stehen. Das führt dazu, dass der Becher ebenfalls schief schwimmt, was die ohnehin schwierige Messung zusätzlich ungenauer machen dürfte.

Es gibt noch weitere Fehlerquellen (Kapillareffekte im konischen Spalt, Ablesefehler am Meniskus,...), die je nach Versuchsaufbau eine Rolle spielen könnten.

Dass das Ergebnis von Variante 1 und 3 in der pdf in der gleichen Größenordnung liegen, ist imho also eher Zufall. Im Zweifel würde ich Variante 1 bevorzugen.

.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

Frankx · Anmeldungsdatum: 04.03.2015 Beiträge: 982