Verhältnis Stromstärken bei Parallelschaltung

Der Hesse · Anmeldungsdatum: 29.12.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,

bei der Reihenschaltung von Widerständen (Spannungsteiler) gilt für das Verhältnis der Teilspannungen U1, U2, U3 usw. an den in Reihe geschalteten Widerständen R1, R2, R3 usw. folgende Gesetzmäßigkeit:

U1:U2:U3 ... = R1:R2:R3 ...

(Ich glaube, in der Mathematik nennt man so eine Verhältnisgleichung fortlaufende Proportion, nicht wahr?)
Bei einer Parallelschaltung von nur 2 Widerständen R1 und R2 gilt für die Teilströme I1 und I2, daß durch den kleineren Widerstand der größere Strom fließt, weil beide Widerstände parallel an derselben Spannung liegen.
Es gilt also folgende Verhältnisgleichung:

I1:I2 = R2:R1

Nun frage ich mich, ob man auch hier (wie oben bei der Reihenschaltung der Widerstände - Spannungsteiler) eine fortlaufende Proportion bilden darf oder ob das falsch ist:

I1:I2:I3:I4:I5 ... = ... :R5:R4:R3:R2:R1 ???

Könnt Ihr mir bitte sagen, ob die Formel

I1:I2:I3:I4:I5 ... = ... :R5:R4:R3:R2:R1

richtig oder falsch ist?
Ich habe versucht, sie herzuleiten. Es hat nicht geklappt. Entweder klappte die Herleitung nicht, weil die Formel tatsächlich falsch ist oder sie klappte nicht, weil ich das mathematische Umformen falsch gemacht habe.

Meine Ideen:
Ich habe versucht, analog zur Herleitung der Formel

I1:I2 = R2:R1

auch eine Formel für beliebig viele parallel geschaltete Widerstände und deren Teilströme herzuleiten. Ich bin aber nur bis zu den Leitwerten G gekommen. Hier mein Versuch:

I = U/R

I1 = U/R1 I2 = U/R2 I3 = U/R3 usw.

I1:I2:I3 ... = U/R1 : U/R2 : U/R3 ...

Da die Widerstände alle an derselben Spannung U liegen, kann man U auf der rechten Gleichungsseite weglassen (die Verhältnisse ändern sich dadurch ja nicht):

I1:I2:I3 ... = 1/R1 : 1/R2 : 1/R3 ... = G1:G2:G3 ...

Die Stromstärken I verhalten sich also wie die Leitwerte G der Widerstände.

Die Frage ist jetzt, wie ich die Gleichung
I1:I2:I3 ... = 1/R1 : 1/R2 : 1/R3 ...
umformen kann in die Gleichung
I1:I2:I3 ... = ... R3:R2:R1

Ich habe das Umformen nicht geschafft.
Ich weiß nicht, wie ich den Term 1/R1 : 1/R2 : 1/R3 in den Term R3:R2:R1 umformen kann.
Geht das mathematisch überhaupt???

An einem Zahlenbeispiel bin ich zu dem Ergebnis gekommen, daß die obige Formel I1:I2:I3:I4:I5 ... = ... :R5:R4:R3:R2:R1 falsch sein muß:
Ich habe 3 Widerstände (1 Kiloohm, 2 Kiloohm und 3 Kiloohm) parallel an eine Spannung von 10 Volt angeschlossen und die daraus resultierenden Stromstärken I1, I2 und I3 haben sich nicht so verhalten wie die Widerstände R3, R2 und R1.
Entweder habe ich mich in meinem Zahlenbeispiel verrechnet oder die Formel
I1:I2:I3:I4:I5 ... = ... :R5:R4:R3:R2:R1
ist tatsächlich falsch.
Könntet Ihr mir bitte einen Tipp geben?

Viele Grüße aus dem Hessenland

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

Bei einer Parrallelschaltung gilt Rg = 1/( 1/R1+ 1/R2 + ...1/Rn)

Bei einer Reihenschaltung gilt Rg = R1 + R2 + ...Rn

In Deinem Beispiel Rg =1/(1/1000 + 1/2000 + 1/3000) = 545,45 Ohm

Bei 10 V ergeben sich 0,0183 A mit U/Rg

Die Teilströme wären I1 = 0,01 A, I2 = 0,005 A und I3 =0,0033 A

Die Summe führt wieder zu 0,0183 A

-. · Gast

Hallo Nobby1,

vielen Dank für Deine Antwort Thumbs up!

Das Zahlenbeispiel zeigt dann tatsächlich, daß die von mir vermutete Formel

I1:I2:I3 = R3:R2:R1

falsch ist, nicht wahr?

Ich wünsche Dir ein frohes und gesundes neues Jahr!