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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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 eiskristall Verfasst am: 14. Aug 2016 19:14 Titel: Verhältnis rp zu rs (Brewsterwinkel) |
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Meine Frage:
Ein Strahl unpolarsierten Lichts fällt unter dem Brewsterwinkel auf eine planparallele Glasplatte (n = 1.5) und tritt auf der anderen Seite wieder heraus. Außerhalb der Glasplatte ist Luft (n = 1).
Frage: Das Verhältnis von rp zu rs für das auf der anderen Seite der Platte austretende Licht soll bestimmt werden.
Meine Ideen:
Meine Ideen:
den Brewsterwinkel erhalte ich aus tan aB = n2/n1 = 1.5/1 = 1.5
--> aB = arctan (1.5) = 56.3°
außerdem rp = tan(a - b)/ tan (a + b) = 0, wenn a + b = 90° sind.
ich finde allerdings keine Formel, in der die beiden Parameter rp und rs vorkommen. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 14. Aug 2016 20:56 Titel: |
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Wenn ich richtig verstehe, trifft der Lichtstrahl unter B-Winkel auf eine Glasplatte, wird teilweise (hinein-)gebrochen, tritt auf die andere Grenzfläche wieder unter B-Winkel auf und wird entsprechend wieder teilweise (heraus-) gebrochen(?). Das sind also zwei Rechnungen für jeweils rp/rs: Luft / Glas und Glas / Luft. Ich würde anfangen mit einer Skizze und klaren Bezeichnungen und evtl. bei wiki nachlesen: Brewster-Winkel, Fresnel-Gleichungen. |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 14. Aug 2016 21:46 Titel: |
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Muss ich nicht nur die Rechnung Glas/Liuft (rs/rp) machen? Weil ich soll ja das Verhältnis "für das auf der anderen Seite der Platte des austretenden LIcts bestimmen.
Die Formeln, die ich oben angegeben habe, sind von wiki. Zum Brewsterwinkel finde ich in anderen Quellen genau dieselbe Darstellung. nur ich finde eben keine Formel für das Verhältnis.
Danke übrigens, franz |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 14. Aug 2016 23:18 Titel: |
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Die Rechnung zum Verhältnis rp/rs kommt erst ganz am Schluß.
Man kann mit rs und rp rechnen (was Amplituden entspricht) oder mit Rp und Rs (Intensitäten - was ich für zweckmäßiger halte). Rs ist der Anteil des senkrecht zur Einfallsebene polarisierten Lichts, der beim B-Winkel reflektiert wird.
1. Grenzfläche: Mit n = 1,5 komme ich auf alpha_B = 56,3°, beta = 33,7°, Rs = 14,8% und natürlich Rp = 0. Wegen der gleichverteilten Polarisationen im Ausgangsstrahl wird also R = 1/2 (Rs + Rp) = 7,9 % reflektiert und 92,1 % gehen weiter zur gegenüberliegenden Grenzfläche (mit geändertem Polarisationsverhältnis). Und mit diesen 92,1% dann in die zweite Runde ... |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 15. Aug 2016 00:27 Titel: |
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Darf ich denn einfach mit Intensitäten rechnen, wenn nach dem Verhältnis der Amplituden gefragt ist?
alpha_B = 56,3° habe ich auch heraus.
deine Antwort leitet zur Frage b) hin: "Wieviele Glasplatten muss man hintereinander legen, damit der Polarisationsgrad des transmittierten Lichts am Schluss 99% beträgt?"
[das kann man doch sicherlich mit den "und dann in die zweite Runde..." bestimmen, oder habe ich das falsch verstanden?] |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 15. Aug 2016 00:52 Titel: |
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Ich muss wohl noch dazu sagen, dass unter der Frage b) angegeben ist:
"Hinweis: Der Polarisationsgrad ist definieert als / I_s - I_p : I_s + Ip/. I sind die entsprechenden Intensitäten."
Jetzt bin ich mir nicht sicher, ob man damit auch schon in a) arbeiten darf..? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 15. Aug 2016 01:28 Titel: |
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Ebene monochromatische elektromagnetische Wellen sind elliptisch polarisiert und das kann man darstellen durch eine Zerlegung in zwei (senkrecht zueinander) linear polarisierte Anteile. Ob man das Verhältnis der Teil-Amplitude zur Gesamt-Amplitude rp = Ep/Epo, rs = Es/Eso rechnet oder Rp := Ip/I = rp² usw., macht sich nicht viel.
| Zitat: | | Wieviele Glasplatten muss man hintereinander legen, damit der Polarisationsgrad des transmittierten Lichts am Schluss 99% beträgt? |
Beim Polarisator geht es tatsächlich um jene Glasplatten, siehe hier: Polarisationsgrad nach N Glasplatten (n) unter Brewster-Bedingung
^{2N}}{1+A(n)^{2N}}{,}\ A(n):=1-\left(\frac{n^2-1}{n^2+1} \right)^2)
Zuletzt bearbeitet von franz am 16. Aug 2016 08:32, insgesamt einmal bearbeitet |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 15. Aug 2016 02:01 Titel: |
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Auf der Seite deines links war ich auch schon. Aber da kann ich ja mein gesuchtes N wegkürzen...? Oder nicht? Das geht ja dann verloren. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 15. Aug 2016 08:30 Titel: |
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Was meinst Du mit "Wegkürzen"?
Wie lautet Deine Fragestellung jetzt? |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 15. Aug 2016 11:56 Titel: |
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Also ich würde N durch die log-Funktion "hinunternehmen", weil ich es ja nach N auflösen muss, das ist ja die gesuchte Anzahl der Platten. Aber dieses große N geht mit verloren, da ich nachher im Zähler und im Nennen ein Produkt mit 2N habe u das kann ich dann kürzen. Oder nicht? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 15. Aug 2016 13:22 Titel: |
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Hallo jh8979 :-D genau da habe ich dann auch nochmal nachgeschaut, weil ich dachtem das da was komisch ist. Da ist mir der typische Fehler passiert....
Allerdings sehe ich auf der Seite nur, dass ich das so nicht machen darf.
Ich brauche
})}{log((1 + {[1 - [\frac{n^2-1}{n^2+1}]^2]}^{(2N)})} )
Ich sehe den nächsten Schritt nicht...bzw ist das nicht zu kompliziert per Hand? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 15. Aug 2016 14:38 Titel: |
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| eiskristall hat Folgendes geschrieben: |
})}{log((1 + {[1 - [\frac{n^2-1}{n^2+1}]^2]}^{(2N)})} )
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Abgesehen von der linken Seite: Schau nochmal hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Quotienten
Davon abgesehen:
| Zitat: |
Ich sehe den nächsten Schritt nicht...bzw ist das nicht zu kompliziert per Hand? |
Ja, dass wird man numerisch (oder per Näherung machen müssen). |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 15. Aug 2016 14:56 Titel: |
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ja genau, ich muss log (x/y) = log (x)- log(y) machen.
ich habe aber keine Ahnung, wie ich das annähern soll. :-( |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 16. Aug 2016 00:39 Titel: |
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Also wenn ich versuche die Formel zu umgehen und einfach für n = 1.5 schonmal direkt einsetze dann habe ich
^{2N}}{(1 + [1- \frac{1.25}{3.25}]^2)^{2N}})) = log (0.99)
<br />
<br />
log (\frac{(1-0.378)^{2N}}{(1+0.378)^{2N}} = log (0.99)
<br />
<br />
log(1-0.378)^{2N} - log (1+0.378)^{2N} = log (0.99)
<br />
<br />
log(0.622)^{2N} - log(1.378)^{2N} = log (0.99)
<br />
- 0.94963 N - 0.6421 N = log (0.99)
<br />
-1.59083 N = log (0.99)
<br />
N = \frac{log (0.99)}{-1.59038}
<br />
N = 0.00631)
Aber das kann ja unmöglich die Anzahl der Glasplatten sein  |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 16. Aug 2016 00:53 Titel: |
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Du hast die Klammern falsch gesetzt... Du musst echt vorsichtiger sein beim Rechnen.
Tipp: Zuerst nach A^(2N) lösen (Man kann das doch recht einfach analytisch lösen). |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 16. Aug 2016 01:41 Titel: |
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Okay, also positiv ist, dass es scheinbar eine analytische Lösung gibt.
Negativ ist, dass ich nicht weiß, was du mit dem Tipp meinst. Ich glaube ich habe mir durch die ganze Rechnerei den Weg versperrt.
Zuletzt bearbeitet von eiskristall am 16. Aug 2016 18:02, insgesamt einmal bearbeitet |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 16. Aug 2016 01:47 Titel: |
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Ich bezog mich hierauf:
| franz hat Folgendes geschrieben: |
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Aber Du musst langsam echt mal vorsichtiger rechnen. Da ist schon wieder was falsch bei Dir (ein Tippfehler und ein richtiger Fehler). Du machst einen simplen Fehler nach dem anderen... |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 16. Aug 2016 01:51 Titel: |
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Ja ich habe es gerade gesehen. Ich mache es mal lieber weg. Mir fallen keine besseren Wege ein. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 16. Aug 2016 01:52 Titel: |
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| eiskristall hat Folgendes geschrieben: | | Ja ich habe es gerade gesehen. Ich mache es mal lieber weg. Mir fallen keine besseren Wege ein. |
Darum hab ich ihn Dir gesagt ... |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 16. Aug 2016 02:07 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | eiskristall hat Folgendes geschrieben: | | Ja ich habe es gerade gesehen. Ich mache es mal lieber weg. Mir fallen keine besseren Wege ein. |
Darum hab ich ihn Dir gesagt ... |
Ja ich meine damit, dass ich ihn nicht anwenden kann. |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 16. Aug 2016 16:20 Titel: |
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| eiskristall hat Folgendes geschrieben: | | jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | eiskristall hat Folgendes geschrieben: | | Ja ich habe es gerade gesehen. Ich mache es mal lieber weg. Mir fallen keine besseren Wege ein. |
Darum hab ich ihn Dir gesagt ... |
Ja ich meine damit, dass ich ihn nicht anwenden kann. |
Kannst du mir viellt ein wenig mehr auf die Sprünge helfen? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 16. Aug 2016 17:23 Titel: |
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Erstmal ^{2N}}{1+A(n)^{2N}}) nach ^{2N}) auflösen... |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 16. Aug 2016 17:32 Titel: |
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Ich weiß nicht, ob ich mich klar ausdrücke, aber ich weiß doch nicht, wie ich danach auflösen soll. Das ist ja das Problem. Das du mir sagen willst, dass das der erste Schritt ist habe ich verstanden. nur ich kann ihn NICHT anwenden. Das ist ja mein Problem :-( |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 16. Aug 2016 17:34 Titel: |
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| eiskristall hat Folgendes geschrieben: | | Ich weiß nicht, ob ich mich klar ausdrücke, aber ich weiß doch nicht, wie ich danach auflösen soll. |
Das ist Mittelstufe des Gymnasiums... |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 16. Aug 2016 17:43 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | eiskristall hat Folgendes geschrieben: | | Ich weiß nicht, ob ich mich klar ausdrücke, aber ich weiß doch nicht, wie ich danach auflösen soll. |
Das ist Mittelstufe des Gymnasiums... |
Ja, das mag durchaus sein. Leider kann ich es trotzdem nicht und ich würde es gerne verstehen. |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 16. Aug 2016 19:30 Titel: |
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| eiskristall hat Folgendes geschrieben: | | jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | eiskristall hat Folgendes geschrieben: | | Ja ich habe es gerade gesehen. Ich mache es mal lieber weg. Mir fallen keine besseren Wege ein. |
Darum hab ich ihn Dir gesagt ... |
Ja ich meine damit, dass ich ihn nicht anwenden kann. |
Hallo jh8979,
ich denke ich habe es nun gelöst. Ich habe deinen Tipp falsch verstanden, ich dachte du willst, dass ich für A(n) einsetze.
Ich poste die Rechnung gleich. |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 16. Aug 2016 20:24 Titel: |
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So, ich hoffe, dass ich mich zwischendurch nicht verrechnet habe.
^{2N}}{1+A(n)^{2N}}, ~ A(n):= 1-(\frac{n^2-1}{n^2+1})^2
<br />
<br />
(1+A(n)^{2N}) \cdot p = 1 - A(n)^{2N}
<br />
p \cdot A(n)^{2N} + A(n)^{2N} = 1 - p
<br />
A(n)^{2N} \cdot (p + 1) = 1 - p
<br />
A(n)^{2N} = \frac{1 - p}{1 + p}
<br />
2N \cdot log A(n) = log(\frac{1 - p}{1 + p})
<br />
N = \frac{log(\frac{1 - 0.99}{1 + 0.99})}{2 \cdot log (1 - (\frac{1.5^2 - 1}{1.5^2 + 1})^2)}
<br />
<br />
N \approx \frac{-5,29330}{-0,320171}
<br />
<br />
N \approx 16,53
<br />
<br />
) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 16. Aug 2016 20:29 Titel: |
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N = 17 |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 16. Aug 2016 20:38 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | N = 17 |
Genau...
Antwortsatz: Es müssen 17 Glasplatten hintereinander gelegt werden, damit der Polarisationsgrad des transmittierten Lichts am Schluss 99% beträgt. |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 20. Aug 2016 01:03 Titel: Re: Verhältnis rp zu rs (Brewsterwinkel) |
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| eiskristall hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Ein Strahl unpolarsierten Lichts fällt unter dem Brewsterwinkel auf eine planparallele Glasplatte (n = 1.5) und tritt auf der anderen Seite wieder heraus. Außerhalb der Glasplatte ist Luft (n = 1).
Frage: Das Verhältnis von rp zu rs für das auf der anderen Seite der Platte austretende Licht soll bestimmt werden.
Meine Ideen:
Meine Ideen:
den Brewsterwinkel erhalte ich aus tan aB = n2/n1 = 1.5/1 = 1.5
--> aB = arctan (1.5) = 56.3°
außerdem rp = tan(a - b)/ tan (a + b) = 0, wenn a + b = 90° sind.
ich finde allerdings keine Formel, in der die beiden Parameter rp und rs vorkommen. |
Lösung zur ersten Frage:
<br />
= n_2 cos \alpha
<br />
--> tan \alpha = \frac{n_2}{n_1}
<br />
<br />
mithilfe der Fresnelschen Formeln folgt:
<br />
\frac{r_p}{r_s}= \frac{n_1cos\alpha + n_2cos\beta}{n_2cos\alpha+n_1cos\beta}
<br />
= \frac{n_1cos\alpha + n_2sin\alpha}{n_2cos\alpha+n_1sin\alpha}
<br />
= \frac{n_1+ n_2tan\alpha}{n_2+n_1tan\alpha}
<br />
= \frac{n_1^2+n_2^2}{2n_1n_2} )
alpha darf nicht 90° sein, da es sich sonst so verhält als teile man durch 0. Dieser Fall kann jedoch nicht eintreten, da sonst beta = 0 , folglich n_2 = inf oder n_1 =0 sein müsste
_{ges}=(\frac{r_p}{r_s})^2
<br />
=(\frac{n_1^2+n_2^2}{2n_1n_2})^2
<br />
\approx 1,174)
Die Antwort der zweiten Frage, dass es 17 Glasplatten sein müssen ist korrekt :-) |
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