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Vauda
Anmeldungsdatum: 11.11.2016
Beiträge: 1
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 Vauda Verfasst am: 11. Nov 2016 08:58 Titel: Wann fängt das Regal an zu kippen? |
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Meine Frage:
Die Frage lautet:
Ein Stehregal der Marke Billy von Ikea steht lose an einer Wand. Es hat eine Höhe von 2,02m, eine Breite von 80cm und eine Dicke von 28cm. Mit Büchern gefüllt hat es ein Gesamtgewicht von 25kg. Der Schwerpunkt liegt in der Mitte des Regals. Ein Kind, das 18kg wiegt, klettert von vorne an den Regalböden hoch. Dabei liegt der Schwerpunkt des Kindes immer 21cm vor der Regalvorderseite. In welcher Höhe (Schwerpunkt Kind) fängt das Regal an zu kippen?
Benutzen Sie sin (180°- alpha)= sin alpha.
Meine Ideen:
Die Frage wurde zwar bereits gestellt, aber die Antworten haben mir leider nicht weiter geholfen , Physik ist "neu" für mich und ich bin noch etwas schwer von Begriff :D
Ich hatte die Idee das Ganze mit dem Hebelgesetz (Kraft mal Kraftarm= Last mal Lastarm = F1 L1 = F2 L2) zu berechnen. Allerdings verwirrt mich die Winkelangabe.
Über Antworten würde ich mich sehr freuen, ein Ansatz würde schon reichen  |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Nov 2016 09:41 Titel: |
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Da der Hebelarm - Schwerpunkt Kind bis Kippkante Regal - unabhängig von der Kletterhöhe ist, ist das Kippmoment konstant.
Die Kletterhöhe spielt keine Rolle.
Das Regal kippt, weil das Kippmoment durch das Kind
)
grösser ist als das Standmoment des Regals
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 11. Nov 2016 10:42 Titel: Re: Wann fängt das Regal an zu kippen? |
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| Vauda hat Folgendes geschrieben: | | In welcher Höhe (Schwerpunkt Kind) fängt das Regal an zu kippen? |
Ist diese Frage überhaupt beantwortbar?
Das Regal fängt womöglich an zu kippen, wenn das Kind nur einen Teil seines Gewichts an das Regal "hängt", also mit den Füßen noch auf dem Boden steht.
Aber in welcher Höhe ist dann "Schwerpunkt Kind"? Wie kann man das berechnen? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Nov 2016 12:21 Titel: Re: Wann fängt das Regal an zu kippen? |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Vauda hat Folgendes geschrieben: | | In welcher Höhe (Schwerpunkt Kind) fängt das Regal an zu kippen? |
Ist diese Frage überhaupt beantwortbar?
Das Regal fängt womöglich an zu kippen, wenn das Kind nur einen Teil seines Gewichts an das Regal "hängt", also mit den Füßen noch auf dem Boden steht.
Aber in welcher Höhe ist dann "Schwerpunkt Kind"? Wie kann man das berechnen? |
Wenn das Kind auf dem Boden steht und an dem Regal zieht. ändert sich der Schwerpunkt des Kindes nicht.
Das Regal kippt unwiderruflich, auch wenn das Kind loslässt oder abspringt, wenn das Standmoment in das Kippmoment übergeht. Das ist der Fall, wenn der Schwerpunkt des Regals sich über die Kippkante bewegt. Das ist der Fall bei einem Winkel
 )
zwischen Regalboden und Standfläche. |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 11. Nov 2016 12:26 Titel: Re: Wann fängt das Regal an zu kippen? |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Das ist der Fall bei einem Winkel ... |
Du meinst, wenn eine Frage (hier nach der Höhe des Schwerpunkts) nicht zu beantworten ist, beantwortet man eine Frage, die gar nicht gestellt wurde (hier nach dem Winkel)?
Hat bei uns früher in der Schule keine Punkte gebracht. Thema verfehlt bzw. Aufgabe nicht verstanden.
Okay, man mag ja vorher berechnen, ob das Regal überhaupt kippt, aber das wurde in der Aufgabe ja vorausgesetzt.
Bei uns gab es früher tatsächlich hin und wieder bewusst "unlogische" Aufgaben, um die Aufmerksamkeit zu prüfen.
Zuletzt bearbeitet von Brillant am 11. Nov 2016 12:43, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Nov 2016 12:40 Titel: Re: Wann fängt das Regal an zu kippen? |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Das ist der Fall bei einem Winkel ... |
Du meinst, wenn eine Frage (hier nach der Höhe des Schwerpunkts) nicht zu beantworten ist, beantwortet man eine Frage, die gar nicht gestellt wurde (hier nach dem Winkel)?
Hat bei uns früher in der Schule keine Punkte gebracht. Thema verfehlt bzw. Aufgabe nicht verstanden.
Okay, man mag ja vorher berechnen, ob das Regal überhaupt kippt, aber das wurde in der Aufgabe ja vorausgesetzt. |
Die Frage nach der Höhe des Schwerpunkts habe ich beantwortet: Sie ist unabhängig von der Position des Kindes.
Es gilt: Wer lesen kann, ist klar im Vorteil. |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 11. Nov 2016 12:45 Titel: Re: Wann fängt das Regal an zu kippen? |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Die Frage nach der Höhe des Schwerpunkts habe ich beantwortet: Sie ist unabhängig von der Position des Kindes. |
Okay, jetzt kommt die Antwort.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Es gilt: Wer lesen kann, ist klar im Vorteil. |
Lesen kann ich, aber nicht in die Zukunft schauen, was deine Antwort sein wird. |
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 11. Nov 2016 13:41 Titel: |
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Wenn der Knabe in die Höhe steigt, und das Regal sich dadurch neigt, bis der "Arsch" des Knaben auf dem Boden liegt, verringert sich das Standmoment.
Das Standmoment des Reagals gehorcht bei Neigung um x° der Formel:
=25kg*1,086m*sin(21,61°-x°))
wobei 1,086m der Abstand Schwerpunkt-Kippecke ist und 21,61° der Winkel zwischen Senkrechter und Eckpunkt ist. Es wird also kleiner und erreicht bei x°=21,61° den Wert Null.
Das Kippmoment des Kindes gehorcht der Gleichung:
=18kg*0,21m/cos(x°)) es steigt also langsam an.
Der Schnittpunkt der beiden Funktionen liegt bei x°=13,38°
Diese 13,38° Neigung werden erreicht, wenn der Knabe 0,05m , also 5cm hoch geklettert ist.
(Alle Zahlenwerte selber nachrechnen, keine Gewähr !) |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Nov 2016 15:25 Titel: |
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| Auwi hat Folgendes geschrieben: | Wenn der Knabe in die Höhe steigt, und das Regal sich dadurch neigt, bis der "Arsch" des Knaben auf dem Boden liegt, verringert sich das Standmoment.
Das Standmoment des Reagals gehorcht bei Neigung um x° der Formel:
wobei 1,086m der Abstand Schwerpunkt-Kippecke ist und 21,61° der Winkel zwischen Senkrechter und Eckpunkt ist. Es wird also kleiner und erreicht bei x°=21,61° den Wert Null.
Das Kippmoment des Kindes gehorcht der Gleichung:
es steigt also langsam an.
Der Schnittpunkt der beiden Funktionen liegt bei x°=13,38°
Diese 13,38° Neigung werden erreicht, wenn der Knabe 0,05m , also 5cm hoch geklettert ist.
(Alle Zahlenwerte selber nachrechnen, keine Gewähr !) |
Abenteuerliche Rechnung 
Bezugsachse Vorderkante Regal
Moment des Regals:
1.  - h\cdot \sin(\alpha ) ) )
mit h = Höhe und d = Tiefe des Regals
Moment des Kindes:
2.  + y\cdot \sin(\alpha ) ))
mit y = Kletterhöhe und e = Schwerpunktsabstand vom Regal
Die Summe der Momente ist nicht 0!! Kein Gleichgewicht. da das Regal kippt.
 für alle  und y
Bestimmung des Kippwinkels ab dem das Regal umfällt.:
Aus 1. folgt:
 -h\cdot \sin(\alpha ) )
 = \frac{d}{h} ) 
Aus Gleichsetzen von 1. und 2. und einigen Umstellungen folgt:
- 0,5\cdot m_R \cdot h}{m_k}
<br />
)
im Intervall 
Im Intervall existiert kein y, welches zum Gleichgewicht führt.
Das Regal kippt sofort bei y = 0
Alles für den Fall, dass ich mich nicht verrechnet habe.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 12. Nov 2016 14:27, insgesamt 6-mal bearbeitet |
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 11. Nov 2016 17:22 Titel: |
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@ Mathefix
hast ja Recht !
Mein Fehler....
Habe (die unnötig angegebene) Breite des Regals als seine Tiefe angenommen. Bei einer Tiefe von 0,28m ist das Kippmoment bei jeder Kletterhöhe h immer größer als das Standmoment.
Blödsinnige Aufgabe so, mit der größeren Tiefe wäre sie aber interessant gewesen... |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 11. Nov 2016 20:21 Titel: |
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OT
In der idiotensicheren Montageanleitung von IKEA wird übrigens dringend auf die Anbringung der mitgelieferten Wandbefestigung hingewiesen, weiterhin wird dringend vorm Hochklettern gewarnt - alles mit Bildchen für den Analphabeten mit "25 kg Büchern". Ein Problem bei leerem Regal ist auch das mögliche Umklappen der Böden.
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 13. Nov 2016 19:58 Titel: |
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Habe noch einmal vor dem Einschlafen über das Problem nachgedacht.
Da das Kippmoment abhängig von der Kletterhöhe beim Berühren des Bodens durch den Hintern des Kletterers "endet", kann das Regal solange vom Kletterer gekrängt werden, bis der Regalschwerpunkt senkrecht über der Vorderkante des Regals liegt. Diesem Winkel kann man eine Kletterhöhe zuordnen.
Falls man aber von einer starren Anordnung des Kletterers ausgeht, könnte dieser das Umkippen dieses Regals sogar weiterhin durch sein gegen das Kippen bestehende Kippmoment stabilisieren, sodaß das Regal immer nur soweit umkippen kann, wie der Hintern des Kletterers es zuläßt.
Eine "typisch völlig realitätsferne", und deshalb blödsinnige Frage. |
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