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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 712
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Dreistein007 Verfasst am: 28. Dez 2020 23:26 Titel: Enthalpie, Produktregel |
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Hallo,
wieso darf man in dieser Gleichung die Produktregel anwenden (siehe Bild)?
Danke, wer mir helfen kann.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3384
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ML Verfasst am: 29. Dez 2020 02:37 Titel: Re: Enthalpie, Produktregel |
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Hallo,
Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: |
wieso darf man in dieser Gleichung die Produktregel anwenden (siehe Bild)?
Danke, wer mir helfen kann. |
Was heißt "dürfen"? Dort ist das Produkt notiert. Wenn man es ableitet, muss man die Produktregel anwenden.
Erkennst Du dort die Produktregel , oder besteht in der Wiedererkennung das eigentliche Problem?
Viele Grüße
Michael
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 712
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Dreistein007 Verfasst am: 29. Dez 2020 20:20 Titel: |
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Hallo Michael,
danke erstmal.
Das Produkt und sind notiert. Das ist klar.
Das heißt ja, dass der Druck und Volumen
Funktionen sind.
Man leitet diese nach der Produktregel ab. Die Produktregel kenne ich bereits, und habe ich auch verstanden.
Aber wieso leitet man das überhaupt ab? Ich verstehe mathematisch gesehen nicht, wie man von einem Schritt auf den nächsten gelangt. Es wird so hingenommen, als sei es selbstverständlich.
Deshalb will ich das Schrittweise verstehen lernen. Ich zeige dir, was ich bis jetzt weiß:
Die innere Energie ist ja definitionsmäßig so dargelegt worden:
----------------------------------------------------------------------
Innere Energie
Wärme (Wärmemenge)
Volumenarbeit (Volumenänderungsarbeit)
Druck
Volumen
----------------------------------------------------------------------
Wenn ich diese Formel nach umstelle:
Dann wird als die Enthalpie verstanden:
----------------------------------------
Enthalpie
----------------------------------------
Für eine infinitesimale Änderung (ins unendlich Kleine gehend ; also gegen null gehend, aber ohne null zu erreichen ; nähert sich dem Grenzwert infinitesimal an) benutze ich die differenzielle Schreibweise.
Jetzt müsste ich ja den Funktionen diese d's verpassen. Bei und schreibe ich einfach davor das . Und bei vor der Klammer auch.
Ab hier weiß ich nicht, wie man weiter vorgegangen ist. Wie man weiter umgeformt bzw. gerechnet hat, weiß ich leider nicht, um auf den Ausdruck bzw.
auf den Ausdruck zu kommen.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3384
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ML Verfasst am: 30. Dez 2020 00:39 Titel: |
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Hallo,
Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: |
Ab hier weiß ich nicht, wie man weiter vorgegangen ist. Wie man weiter umgeformt bzw. gerechnet hat, weiß ich leider nicht, um auf den Ausdruck bzw.
auf den Ausdruck zu kommen. |
Wir fangen mit der Produktregel an:
Jetzt schreiben wir die Striche um in die Differentialschreibweise:
Und schließlich multiplizieren wir die ganze Gleichung mit :
Das ist die Kettenregel in der Schreibweise, die in dem Buch verwendet wird.
Viele Grüße
Michael
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259
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index_razor Verfasst am: 30. Dez 2020 09:16 Titel: |
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Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: |
Deshalb will ich das Schrittweise verstehen lernen. Ich zeige dir, was ich bis jetzt weiß:
Die innere Energie ist ja definitionsmäßig so dargelegt worden:
----------------------------------------------------------------------
Innere Energie
Wärme (Wärmemenge)
Volumenarbeit (Volumenänderungsarbeit)
Druck
Volumen
----------------------------------------------------------------------
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Es hat zwar vermutlich nicht direkt mit deiner Frage zu tun. Aber es sieht so aus als hättest du den 1. Hauptsatz nicht richtig verstanden. Wärme und Arbeit sind Prozeßgrößen, sie sind also mit der Änderung der inneren Energie verknüpft, nicht direkt mit der Zustandsgröße U wie in deiner Formulierung. Korrekt ist folglich
oder, wie man es für "infinitesimale" Änderungen oft schreibt,
Die während eines Prozesses verrichtete Arbeit ist auch nicht , sondern
bzw. infinitesimal: .
Wenn du hier Zustandsgrößen wie die innere Energie U mit Prozeßgrößen wie Q und W durcheinanderschmeißt, wirst du irgendwann gründlich verwirrt sein.
Das deutet sich im folgenden bereits weiter an.
Zitat: |
Wenn ich diese Formel nach umstelle:
Dann wird als die Enthalpie verstanden:
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Richtig ist hier nur die letzte Formel, welche die Enthalpie definiert. Allerdings ist U + pV nicht die "Wärmemenge" und deshalb wird diese auch nicht "als Enthalpie verstanden". Vielmehr ist die Änderungen der Enthalpie bei konstantem Druck gleich der zugeführten Wärme. Das folgt aus
und ist der Zusammenhang, der im zitierten Auszug abgeleitet wird. Unter derselben Voraussetzung gilt also
Die Bedingung p=const. darf hier natürlich nicht unter den Tisch fallen, und man kann insbesondere die Zustandsgröße H nicht anstelle der Änderung mit der Prozeßgröße Q identifizieren.
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 712
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Dreistein007 Verfasst am: 31. Dez 2020 17:11 Titel: |
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Vielen Dank euch, ich melde mich in Kürze bei euch, da ich mir noch mal ausführlich die Differenzialrechnung anschauen möchte.
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