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Entropie berechnen in Abh. von Enthalpie und Druck
 
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Karl-Alfred_Roemer



Anmeldungsdatum: 30.11.2014
Beiträge: 8
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Beitrag Karl-Alfred_Roemer Verfasst am: 25. Mai 2021 21:03    Titel: Entropie berechnen in Abh. von Enthalpie und Druck Antworten mit Zitat

Hallo zusammen,

beim Versuch Wärmepumpen quantitativ zu verstehen, bin ich über log(p)-h-Diagramme gestolpert.
Auf der x-Achse befindet sich die Enthalpie eines Gases und auf der Y-Achse der Druck.
In diesen Diagrammen sind Isentropen eingezeichnet, also Linien gleicher Entropie.
Es scheint also irgendwie möglich zu sein, für ein bestimmtes Gas die Entropie nur in Abhängigkeit von der Enthalpie und des Druckes zu berechnen.

Kann mir das jemand an einem Beispiel vorrechnen? Vielleicht am relativ einfachen und früher sehr verbreiteten Kältemittel Ammoniak?

Danke schon mal im Voraus
und
viele Grüße aus der verregneten Eifel
Karli
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6949
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 26. Mai 2021 12:49    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Es scheint also irgendwie möglich zu sein, für ein bestimmtes Gas die Entropie nur in Abhängigkeit von der Enthalpie und des Druckes zu berechnen.


Die natürlichen Zustandsgrößen für U sind die extensiven Größen S, V und N:



Wenn wir nun durch eine Legendre-Transformation auf die Größe



übergehen, dann sind die neuen natürlichen Variablen von I



In anderen Worten: Wenn ein Zusammenhang durch die Variablen S,V,N eindeutig beschrieben wird, dann wird dieser auch durch die Legendre-Transformierte bezüglich V durch die Variablen


eindeutig (d.h. ohne Informationsverlust) beschrieben, wobei die konjugierte Zustandsgröße hier der negative Druck ist:



Somit ist gezeigt, dass die Enthalpie I eindeutig ist für einen Variablensatz (S, p, N):



Für einen gegeben Wert von I sind die anderen Variablen S, p, N also nicht mehr unabhängig, somit kann man deine angegebene Parametrierung S = S(I, p, N) machen.

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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Karl-Alfred_Roemer



Anmeldungsdatum: 30.11.2014
Beiträge: 8
Wohnort: Niederöfflingen

Beitrag Karl-Alfred_Roemer Verfasst am: 26. Mai 2021 22:04    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für deine Antwort. Ich hatte zwar Mathematik und Physik LK, aber das was du hier geschrieben hast, kann ich leider trotzdem nicht verstehen. Aber ich versuche es. Werde erst mal herausfinden, für was die einzelnen Variablen stehen und dann vielleicht weiterfragen.

Wie ist das zu verstehen?
I=I(S,p,N)

Die Notation I(S,p,n) sieht aus wie eine Funktion I, die von den Parametern S,p und N abhängt, aber das ist so sicherlich nicht gemeint oder?
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6949
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Beitrag schnudl Verfasst am: 27. Mai 2021 07:03    Titel: Antworten mit Zitat

Natürlich lernt man das nicht an der Schule - es war bei mir Stoff des vierten Semesters Physik (Theoretische Thermodynamik und statistische Physik). Es ist immer schwer, jemanden richtig abzuholen, wenn man nicht weiß wo. Big Laugh

Die Enthalpie ist bei mir I, vielleicht kennst du das mit H.
Die natürlichen unabhängigen Zustandsvariablen für H sind S, p und N.
S...Entropie, p...Druck, N...Stoffmenge

Und ja: es ist eine Funktion: H hängt eindeutig von S, p und N ab, deshalb H(S, p, N)

In den natürlichen Variablen legt ein thermodynamisches Potenzial den Zustand eines Systems eindeutig fest. Bei der inneren Energie U wäre das die Abhängigkeit von S, V, N:



Natürlich kann man auch nicht-natürliche Variablen heranziehen, nur ist der Zustand dann nicht eindeutig festgelegt. Würde man z.B.



wählen, dann wäre das für das ideale Gas



Das ist zweifellos richtig, nur ist der Zustand durch diese Beschreibung nicht festgelegt, denn wenn man T und N kennt, wie sollte man z.B. die Entropie bestimmen? Die Entropie eines idealen Gases hängt ja neben U von V ab - das V geht aber gar nicht in unser U(T, N) ein - somit gibt es unendlich viele Zustände mit gleichem U bei gegebenem T und N aber verschiedenem S.

Wählt man hingegen U=U(S, V, N) so lassen sich alle thermodynamischen Größen aus diesem Zusammenhang errechnen. Das ist mit natürlichen Variablen gemeint - ich hab es auch erst sehr spät verstanden...

Im Fall der Enthalpie H sind die natürlichen Variablen S, p, N.

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Zuletzt bearbeitet von schnudl am 27. Mai 2021 18:19, insgesamt einmal bearbeitet
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1354

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 27. Mai 2021 17:45    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Schnudl,

danke für diese gute Erklärung! Mit den "natürlichen" Variablen hat ich auch immer gehadert, aber deine Ausführungen machen die Sache schon sehr viel klarer! Thumbs up!


Viele Grüße,
Nils

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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6949
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 27. Mai 2021 17:56    Titel: Antworten mit Zitat

@Nils:
Dann habe ich doch noch einmal was Sinnvolles zur Physik beigetragen.
LOL Hammer LOL Hammer

Ich hab dir grade deine Antwort überschrieben, da ich irrtümlich auf "bearbeiten" statt "antworten" ging. Sorry. Ich hab sie rekonstruiert. Big Laugh

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Karl-Alfred_Roemer



Anmeldungsdatum: 30.11.2014
Beiträge: 8
Wohnort: Niederöfflingen

Beitrag Karl-Alfred_Roemer Verfasst am: 03. Jun 2021 22:46    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Schnudl,

vielen Dank für deine Antwort.

Kannst du vielleicht mal ein ganz einfaches Beispiel vorrechnen anhand eines konkreten Gases, sagen wir Propan (R290) mit einem konkreten Druck und einer konkreten Enthalpie? Vielleicht verstehe ich dann auch eher das, was du oben geschrieben hast.
Hier ist die Dampfdrucktabelle von R290 : https://www.tega.de/fileadmin/Downloads_und_Bilder/kaeltemittel/Natuerliche_Kaeltemittel/Dampfdrucktabellen_DE/R_290_pT_DE.pdf

Nehmen wir 20°C und 8,3 Bar weil man in der Tabelle schön sehen kann, was für flüssige und gasförmiges Propan herauskommen sollte. Und wenn du Zeit und Nerv hast, auch 20°C und 16 bar.

Vielen Dank für die obigen Antworten und auch
schon im Voraus für die neue Antwort
und
Viele Grüße
Karl
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