Masse auf Wagen mit schiefer Ebene

caliebe · Anmeldungsdatum: 25.08.2006 Beiträge: 59 Wohnort: Rastatt

Hi Folks!

Ich grüble nun schon seit stunden an dieser Aufgabe:

Eine Masse

liegt auf einem Wagen der Masse

mit einer schiefen Ebene( die nach links unten fällt). Winkel der schiefen ebene

Haftungszahl

und

.
Am Wagen (links) greift eine Kraft F, die nach links zeigt an. Wagen ist Reibungsfrei gelagert.
a) gesucht: a min und a max für die die Masse

liegenbleibt.
b) maximale und minimale Kraft, für die unter a gestellten bedingungen.

Mein Ansatz:
x-Koordinate zeigt von rechts oben nach links unten entlang der schiefen Ebene des Wagens. Y-Koordinate zeigt von Wgen weg (senkrecht zur schiefen Ebene)
Freischnitt mit

entgegen x-Koordinatenrichtung;

senkrecht zur Masse;

Unter Berücksichtigung des Winkels

erhalte ich für die Betrachtung der Masse

mit

damit erhalte ich und mit

... und nun häge ich fest.

Entweder habe ich etwas falsch gemacht, oder ich weiß nicht was nun kommt. Ich habe mir überlegt, daß nun die Bewegungsbetrachtung des Wagens an der Reihe wäre:

mit neuer Koordinatenrichtung!
Aber, da der Wagen auf Rollen gelagert ist und damit keine Reibung hat, weiß ich nicht so recht wie ich weitermachen soll. grübelnd

Vielleicht kann ja jemand helfen.
Anya

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Mmh, ich würd das so angehen:

Ich nehme an, es gilt

(F_H=Hangabtriebskraft), sodass A bei stehendem B rutschen würde.
Demzufolge soll B mitbewegt werden, und zwar so schnell, dass

.
Es gibt zwei Genzfälle: Der Wagen wird mit F_min nur so schnell bewegt, dass der Körper gerade nicht rutscht, d.h.

. U.U. reicht es dazu, dass der Wagen weniger schnell als seine Eigenbeschleunigung fährt, also

. Dann würde die Kraft also negativ nach links, ergo nach rechts, ziehen.
Der zweite wäre, dass der Wagen B so schnell nach links gezogen wird, dass A schon nach "hinten", also relativ zum Wagen nach rechts rutscht. Dann müsste

gelten.

Die Kraft auf den Wagen kann man also nicht nach m*a errechnen, sondern es muss einfach die Eigenbeschleunigung subtrahiert werden:

. a_B erhält man jeweils aus den beiden Sachen oben.

Nu ja, ist sicherlich dasselbe wie deins, nur anders angestrichen. Was genau weißt du denn nun nicht?

/edit letzte Gleichunge hatte nen Fehler

caliebe · Anmeldungsdatum: 25.08.2006 Beiträge: 59 Wohnort: Rastatt

Und was ist mit der Gewichtskraft der Masse A?

Betrachtet man nur die Masse

gilt

und

Die ist die Hangabtriebskraft

Deinen Überlegungen folgend müsste dann damit es gerade nicht rutscht:

sein

Wie kommst du darauf, daß
wenn gilt:

auf das gesamte system wirkt die Kraft F

ist?
Dadurch, daß

auf einer schiefen Ebene liegt, und

parallel zum Boden wirkt ist

Und wieso reicht

Und was meinst du mit Eigenbeschleunigung des Wagens?

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Nachtrag zum letzen Post:

Zu dem neuen:
Könnten wir uns darauf einigen, nach gültigen mathematischen Regeln zu schreiben? Was ist das ^5 in deinen Gleichungen? Kann man Relationen und Operatoren neuerdings potenzieren?

Der gesunde Menschenverstand sagt mir: Wenn ich einen Karton auf einen Wagen stelle, und den Wagen ohne äußere Einflüsse eine Ebene herabfahren lasse, bleibt der Karton darauf stehen (kein Luftwiderstd. und so). Das ist der Grund, warum du beim Fahrrad-Bergrunterfahren nicht "ab-"fällst. Rein physikalisch idealisiert sogar ohne Haftreibung zwischen den beiden. Bremse ich den Wagen ab, kann es sein, dass der Karton nach vorne runterruscht, falls eben die Haftreibung zu klein ist. Anders ausgedrückt: Ich beschleunige den Wagen in Bezug auf den Karton um den Wert

nach "hinten". Die Beschleunigung beim Abbremsen des Wagens B

ist letzterenfalls kleiner als die Beschleunigung, die ganz normal am Hang auf ihn wirkt, also

. Das kann ich nicht mehr anders ausdrücken. Das mit dem Sinus erhält man leicht aus einem Kräfteparallelogramm. Was übrigens was mit deinem Freischnitt zu tun hat...? Was zum Teufel ist N und R? Normalkraft? R...kraft? grübelnd

Da die beiden Körper im Haftfall miteinander im Verbund sind, muss man beide Massen bei der Kräfteberechnung nehmen. Und eben berücksichtigen, dass Wagen und Karton im Schwerefeld der Erde schon eine Beschleunigung

erfahren.
Dass die Kraft F nun noch nicht in Komponenten zerlegt ist, dürfte aber nicht das Hauptproblem sein.

Vorrausgesetzt meine Überlegung stimmt, ist das doch eigentlich ganz einfach. Gesuch sind letztlich zwei Beschleunigungen (die Kräfte sind nur noch Nebenrechnung), die sich von der Normalbeschleunigung am Hang so unterscheiden, dass

mal diese Differenz gleich der Haftreibungskraft ist.

caliebe · Anmeldungsdatum: 25.08.2006 Beiträge: 59 Wohnort: Rastatt

Hallo Kater,

also vom prinzip her müßtest du zwar recht haben, kapieren tu ichs nicht.
Ich versuch nochmal meinen Gedankengang durchzuspielen:
Ich fahre mit meinem Wagen in der Aufgabe auf der Ebene nach links, und meine Ladefläche ist schief(vorne niedrig, hinten hoch). Aber ist vermutlich vom Prinzip her dasselbe wie den Berg runterzufahren. Daß wenn ich stehenbleibe meine Ladung nach links vorne runterrutscht, und daß wenn ich stark beschleunige die Ladung nach hinten hochrutscht ist mir vom Ansatz her klar.

Ich hab auch kapiert, daß die Hangabtriebskraft meiner Ladung durch die Reibkraft R oder F_R ausgeglichen werden muß.

Dann ist wohl dein

nur die Hangabtriebskomponente der Ladung.

Da durch die Wirkung der Kraft F in Bewegungsrichtung des gesamten systems auf den Wagen (nach links, parallel zu geraden ebene) in meinem Freischnitt an der Ladung in entgegengesetzter Richtung eingezeichnet - für die Normalkraft der Ladung zusätzlich zur Gewichtskraftkomponente eine zweite bedeutet (F_b entgegen Normalenrichtung, Y) weiß ich auch. Kräfteparallelogramm ist mir klar.

Hier bekomme ich aber mein erstes Unsicherheit: Fällt die Haltekraftkomponente nicht durch meine Normalenkraaft schon in die Reibkraft rein, und dann kommt susätzlich noch die Haltekraftkomponente in richtung F_R dazu?

Gehe ich nur von der Betrachtung der Ladung am Hang aus, dann muß die Haltekraft

und die Reibkraft

gleich der Hangabtriebskraft F_H sein, damit die Ladung nicht rutscht, oder?

ladung rutscht nicht

ladung rutscht runter (nur größer nicht gleich)

ladung rutscht hoch (nur kleiner nicht gleich)

ungerechnet komme ich dann auch auf deine gleichung:

wobei a_b ist nur die Haltekraftkomponente die auf die Ladung in Richtung Reibkraft wirkt.

habe ich auch als abwärtsbeschleunigung der Hangabtriebskraft
wenn a_b größer als a_a ist, dann bedeutet das die Last rutscht hoch
wenn a_b kleiner als a_a ist dann rutscht die Last runter.
Wie kommst du auf[latex]µF_N=m_A(a_b-a_a)[\latex]

Gesucht ist aber a_min und a_max, dafür daß die Ladung nicht rutscht. Ich habe aber nur ein a, welches ich ermitteln kann. Wo liege ich nun falsch?
Aus den gegebenen a die dazugehörigen F zu ermitteln dürfte nicht allzu schwer sein.

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Gut, dann fang ich gleich mal mit dem zurückrudern an.

Ich hab leider kein Physikbuch gefressen und kann immer nur das sagen, was ich weiß. Mittlerweile hab ich länger drübernachgegrübelt und glaube, etwas schlauer zu sein: Alle Gedanken über die Hangabtriebskraft sind zur direkten Lösung dieser Aufgabe unerheblich.

Der Wagen bewegt sich mit der Masse mit. Deswegen sind beide zueinander in Ruhe, und auch wenn ich das schon vorher geschrieben habe, ist mir irgendwie entgangen, dass, wenn sie sich gegeneinander nicht bewegen, die Hangabtriebskraft nicht entscheidend sein kann. Was anderes wäre es, wenn die Masse A direkt auf einer schiefen Ebene liegen würde. Das hier ist aber viel einfacher - glaube ich smile

Im Prinzip gibt es nur 2 Möglichkeiten: (1) Die Kraft zieht nach links, oder (2) die Kraft zieht nach rechts. Ob sie bei (2) eine Bergauffahrt oder nur eine Verzögerung der Bergabfahrt verursacht, macht keinen Unterschied zur Beantwortung der Frage.

Dabei sind nur zwei Gleichungen entschiedend, die für beide Sachverhalte gelten:

beschreibt, dass die Reibungskraft größer sein muss, als derjenige Anteil an der beschleunigenden Kraft, der als Gegenkraft auf die Masse A wirkt. Solange tritt kein Rutschen auf.

gibt letztlich an, wie groß die gesuchte Kraft ist, die insgesamt auf A und B übertragen werden muss, um die oben ausgerechnete Beschleunigung a_AB zu erhalten.
Das Wichtige: a_AB ist lediglich die Beschleunigung aus dem Ruhesystem A-B heraus, nicht mehr und nicht weniger. Nicht weniger, weil sie ausreicht, die lt. Aufgabe gesuchte Kraft auszurechnen; nicht mehr, weil sie nicht die tatsächliche, in der Aufgabe nicht geforderte Beschleunigung von A-B angibt. Und das hat mich durcheinandergebracht.

Dazu müsste man nun eine Fallunterscheidung anstellen:
berab gilt:

und "berauf":

Aus letzterer Gleichung ist dann auch ersichtlich, ob es nur eine Verzögerung der Talfahrt, oder eine Bergauffahrt wird, nämlich am Vorzeichen von a_gesamt. Ist es negativ, überwiegt die Hangabtriebsbeschleunigung, womit es abwärts ginge, und umgekehrt.

Insgesamt bedeutet das, die in der Aufgabe gesuchten a_min und a_max unterscheiden sich nur durch ihr Vorzeichen.

Solltest du mal an die Lösung der Aufgabe rankommen, würde sie mich auchmal interessieren.

caliebe · Anmeldungsdatum: 25.08.2006 Beiträge: 59 Wohnort: Rastatt

Hi Kater,

das mit der Lösung ist halt so ne Sache. Ich bekomme si eleider nicht, deshalb habe ich keinen Plan in welche richtung es wirklich gehen muß mit der Lösung.

Nun denn,

danke für deine Mühe
Anya