Heisenbergsche Unschärferelation im Alltag

phyaot · Anmeldungsdatum: 02.12.2020 Beiträge: 2

Hallo,

ich habe eine Frage zur Heisenbergschen Unschärferelation.

Eines vorweg, ich bin kein Physiker (sondern Informatiker), darum bitte ich meine vielleicht unkonkrete Ausdrucksweise zu entschuldigen.

Ich lese gerade das Buch "kurze Anworten auf große Fragen" von Stephen Hawking. Dort kommt auch mehrfach die heisenbergsche Unschärferelation vor. Sie wird dort mit dem folgenden Satz auf den Punkt gebracht: "..., dass man nicht gleichzeitig die exakte Position und die Geschwindigkeit eines atomaren Teilchens messen kann."

Dies scheint eine bahnbrechende Erkenntnis zu sein. Meine Frage ist nun, weshalb.

Ich glaube, dass diese Erkenntnis immer gilt, auch im Makrokosmos, dort aber natürlich keine wirkliche Relevanz hat, da hier die Zeitspannen zu groß sind. Das Problem ist meiner Meinung nach der Begriff "gleichzeitig" bzw. die Zeit an sich. Ich möchte dies verdeutlichen und gebe deshalb auch ein Beispiel aus dem Makrokosmos, um zu zeigen, dass meiner Meinung nach die heisenbergsche Unschärferelation auch dort gilt bzw. im Alltag erlebbar ist.

Mit "gleichzeitig" können meiner Meinung nach nur zwei verschiedene Ausprägungen gemeint sein:
1.) ein Zeitpunkt (etwas findet zum exakt gleichen Zeitpunkt)
2.) eine Zeitspanne (etwas findet in der exakt gleichen Zeitspanne statt.)

Ich möchte beide Punkte genauer beleuchten:

zu 1.) Man nimmt hier an, dass mit gleichzeitig ein bestimmter Zeitpunkt gemeint ist. Ich meine hier tatsächlich einen ZeitPUNKT, also nicht nur eine sehr, sehr kleine Zeitspanne. An solch einem Zeitpunkt, kann ich die Position eines Objektes genau bestimmen.
Allerdings hat man dann meiner Meinung nach ein Problem mit der Geschwindigkeit, da diese ja als Strecke dividiert durch Zeit definiert ist (und Zeit ist hier als Zeitdauer gemeint und nicht als Zeitpunkt). Die Geschwindigkeit ist also ein Durchschnittswert. Nun betrachtet man ja allerdings einen Zeitpunkt. Ein Zeitpunkt hat aber, sofern ich das beurteilen kann, keine Zeit(dauer). Die Zeit kann nur zwischen zwei Zeitpunkten ermittelt werden.
Die Frage nach der Geschwindigkeit (= Weg dividiert durch Zeitdauer) zu einem Zeitpunkt müsste daher nicht definiert sein, da man die Zeitdauer mit 0 ansetzten müsste und eine Division durch Null nicht definiert ist.

Anschaulich würde ich das folgendermaßen erklären: Wenn alles "erstarrt" ist, wie z. B. auf einem Foto, kann man keine Geschwindigkeiten ermitteln (da ja keine Bewegung vorhanden ist). Von einem Foto, auf dem ein Auto abgebildet ist, kann auch nicht die Geschwindigkeit des abgebildeten Autos ermittelt werden.
(Der Vergleich mit dem Foto hinkt natürlich etwas, da ein Foto ja eine Belichtungszeit hat, aber ich hoffe, man weiß worauf ich hinaus will.)

Als einzigen Ausweg aus diesem Dilemma kann ich mir nur erklären, dass die Zeit niemals erstarren kann, also niemals Null wird. Das würde aber bedeuten, dass die Zeit nicht kontinuierlich abläuft, sondern in diskreten (winzig kleinen) Stückchen, vergleichbar mit dem Takt eines Computers. Aber selbst dann hat der Takt ja eine Zeitspanne und ist kein Zeitpunkt.

zu 2.) Nimmt man dagegen an, dass mit gleichzeitig eine Zeitspanne gemeint ist, ist die Argumentation etwas anders. Wenn man eine gegebene Zeitspanne hat, und auch weiß, welche Strecke ein Teilchen zurückgelegt hat, kann daraus recht einfach die genaue Geschwindigkeit errechnet werden (als Strecke dividiert durch Zeitdauer). Diese Geschwindigkeit ist aber ein Durchschnittswert.
Aus diesem Durchschnittswert lässt sich aber eben nicht die exakte Position eines Teilchens auf der bekannten Strecke ermitteln. Es könnte ja sein, dass die erste Hälfte der Strecke mit der doppelten Durchschnittsgeschwindigkeit zurückgelegt wurde und die zweite Hälfte mit der halben Durchschnittsgeschwindigkeit.

Anschaulich würde ich das wie folgt erklären: Wenn ich von Hamburg nach München mit der exakt gemessenen (Durchschnitts-)Geschwindigkeit von 100 Km/h gefahren bin (dafür muss ich auch schon in München angekommen sein), kann eben nicht exakt meine Position angegeben werden und zwar, weil ich ja den ersten Teil schneller und den letzten Teil langsamer gefahren sein könnte. Und "messen" (bzw. den Standpunkt orten) könnte ich auch nicht, da man ja bereits in München angekommen ist (man kennt ja die Durchschnittsgeschwindigkeit für diese Strecke) und daher ist jetzt nicht mehr messbar, wo man vor einer gewissen Zeit einmal war.

Für mich sind beide Punkte nachvollziehbar, aber es scheint ja irgendeinen Denkfehler meinerseits zu geben, denn sonst wäre die heisenbergsche Unschärferelation ja nicht so ein großes Ding (sondern bereits aus dem Alltag erklärbar). Kann jemand sagen, wo ich falsch liege und weshalb meine Makrokosmos Beispiele nicht passen?

phyaot

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Die Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt t ist als Differentialquotient

definiert, nicht als ein Durchschnittswert über eine endliche Zeitspanne. Somit kann klassisch ein Teilchen zu jedem Zeitpunkt sowohl einen definierten Ort als auch eine Geschwindigkeit haben.

In der Quantenmechanik besitzen die physikalischen Größen Ort und Impuls außerdem in jedem Zustand eine Streuung. Diese beiden Streuungen können nicht gleichzeitig beliebig klein sein, weil ihr Produkt mindestens

ergeben muß. Das besagt die Heisenbergsche Unschärferelation. Diese Streuungen könnte man im Prinzip experimentell als Standardabweichungen je einer Meßreihe für Ort und Impuls an einer Gesamtheit von Systemen im selben Zustand bestimmen. Man interpretiert das normalerweise so, daß der quantenmechanische Zustand Ort und Impuls nicht genau bestimmt, sondern jeweils nur Wahrscheinlichkeiten für Meßwerte bei Ort- und Impulsmessungen. Im Grenzfall kann sich die Wahrscheinlichkeit für eine der Größen um einen einzelnen Wert konzentrieren. Dann muß wegen der Unschärferelation die Verteilung der anderen Größe eine entsprechend große Breite aufweisen.

Das ist ein drastischer Unterschied zur klassischen Situation.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18027

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18027

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Aber Heisenberg ist ja eine fundamentale Entität mit klassischen Eigenschaften, daher funktioniert der Witz also gar nicht.

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

phyaot · Anmeldungsdatum: 02.12.2020 Beiträge: 2

Vielen Dank für eure Antworten. Jetzt verstehe ich den Denkfehler. Ich bin tatsächlich von Teilchen ausgegangen, die eine exakte Position und Geschwindigkeit besitzen, man diese aber nicht messen kann.

Nochmals vielen Dank.