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Differentialgleichung lösen
 
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Charlie1903



Anmeldungsdatum: 19.11.2020
Beiträge: 11

Beitrag Charlie1903 Verfasst am: 21. Nov 2020 13:51    Titel: Differentialgleichung lösen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hey ich muss folgende inhomogene Differentialgleichungen lösen:

dxdt2=1m?F(t)

Ich würde nun durch Substitution für dxdt=v austauschen.
Was wir nun erhalten ist eine Differentialgleichung 1. Ordnung: dv/dt=1/m*F(t). Mein Problem ist nun, dass ich nicht mehr weiter weiß, ich weiß das ich ein Integral bilden muss, ich habe aber leider absolut keine Ahnung wie. Über jede Hilfe wäre ich sehr dankbar!

Die 2. zu lösende Gleichung ist

dxdt2=1m?F(dxdt)?f(t)


Auch hier würde ich zuerst durch Substitution dxdt=v setzen. Dadurch erhält man: dv/dt=1/m*F(v)*f(t) und jetzt habe ich dasselbe Problem wie bereits bei der 1. Differentialgleichung.

Meine Ideen:
Ich würde nun durch Substitution für dxdt=v austauschen.
Was wir nun erhalten ist eine Differentialgleichung 1. Ordnung: dv/dt=1/m*F(t). Mein Problem ist nun, dass ich nicht mehr weiter weiß, ich weiß das ich ein Integral bilden muss, ich habe aber leider absolut keine Ahnung wie. Über jede Hilfe wäre ich sehr dankbar!
Bei der 2. Gleichung:
Auch hier würde ich zuerst durch Substitution dxdt=v setzen. Dadurch erhält man: dv/dt=1/m*F(v)*f(t) und jetzt habe ich dasselbe Problem wie bereits bei der 1. Differentialgleichung.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4816

Beitrag Mathefix Verfasst am: 21. Nov 2020 15:20    Titel: Antworten mit Zitat

Schreib bitte die DGL leserlich. Benutze LaTex.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1370

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 21. Nov 2020 15:37    Titel: Re: Differentialgleichung lösen Antworten mit Zitat

Charlie1903 hat Folgendes geschrieben:

Was wir nun erhalten ist eine Differentialgleichung 1. Ordnung: dv/dt=1/m*F(t).


Die Methode zur Lösung solcher DGLs nennt sich "Trennung der Variablen". Du schreibst alle Variablen mit v auf die eine Seite und alle Variablen mit t auf die andere Seite und integrierst. Das sieh dann so aus:



Integrieren:



Die zweite Aufgabe geht analog.

Viele Grüße,
Nils
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