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Nachricht |
Linus95
Anmeldungsdatum: 03.11.2020
Beiträge: 1
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 Linus95 Verfasst am: 03. Nov 2020 21:35 Titel: Wieviele Phononen sind in meinem Kristall? |
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Meine Frage:
Hi guys,
Ich habe mir die Frage gestellt wieviele Phononen in dem Kristall sind den ich untersuche. Diese Frage sollte eigentlich von Interesse sein, weil doch bestimmt Streuprozesse an Phononen mit zunehmender Phononenzahl ansteigen Sollten. Ich habe etwas Recherche angestellt und bin dabei auf die mittlere Phononen-Besetzungszahl <n> gestoßen, die gegeben ist durch die Bose-Einstein-Verteilung. In dieser BE-Verteilung stehen die Phononenfrequenz, die Temperatur und Konstanten. Ich komme dabei zu dem Schluss, dass die Phononenzahl in jedem Material für eine Temperatur gleich sein muss, denn es gibt sonst keine Parameter, die enthalten sind. Ist das nicht etwas komisch, dass Phononen somit überall/in jedem Material gleich oft vorhanden sind? Mache ich irgendwo einen Denkfehler?
Vielen Dank an alle die sich mit mir Gedanken machen,
Linus
Meine Ideen:
Mir ist schon bewusst, dass Phononen eigentlich nur ein Gedankenkonstrukt sind und man sie nicht einfach abzählen kann, allerdings sollten doch verschiedene Materialien unterschiedliche Anzahlen an Gitterachwingungen haben, somit unterschiedliche Streueigenschaften und eben eine unterschiedliche Anzahl an Phononen trotz gleicher Temperatur.
Liebe Grüße,
Linus |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 04. Nov 2020 07:19 Titel: |
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Gemäß der Bose-Einstein-Verteilung lautet die Besetzungszahl eines Zustandes k der Energie E
}-1})
Bei endlicher Teilchenzahl N ist das chemische Potential aus der Normierungsbedingung
zu bestimmen.
Über dieses N sagt die Bose-Einstein-Verteilung alleine weiter nichts aus.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Linus952
Gast
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| Linus952 Verfasst am: 04. Nov 2020 10:34 Titel: |
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Vielen Dank für die Antwort TomS,
kannst du mir bitte sagen wo du die Normierung für die mittlere Phononenzahl her hast? Ich habe sie noch nirgendwo finden können. Das wäre super nett.
Ist es vielleicht auch so, dass die Bose-Einstein-Verteilung nur für das thermische Gleichgewicht und Wechselwirkungsfreiheit gilt und in einem realen Festkörper somit die Wechselwirkungen die mittlere Phononenzahl verändern können?
Das wäre zumindest eine Erklärung dafür, dass die Streuprozesse mit Phononen in verschiedenen Materialien unterschiedlich sein können.
Liebe Grüße,
Linus |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 04. Nov 2020 14:21 Titel: |
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| Linus952 hat Folgendes geschrieben: | Vielen Dank für die Antwort TomS,
kannst du mir bitte sagen wo du die Normierung für die mittlere Phononenzahl her hast? Ich habe sie noch nirgendwo finden können. Das wäre super nett.
Ist es vielleicht auch so, dass die Bose-Einstein-Verteilung nur für das thermische Gleichgewicht und Wechselwirkungsfreiheit gilt und in einem realen Festkörper somit die Wechselwirkungen die mittlere Phononenzahl verändern können?
Das wäre zumindest eine Erklärung dafür, dass die Streuprozesse mit Phononen in verschiedenen Materialien unterschiedlich sein können.
Liebe Grüße,
Linus |
Den Zusammenhang zwischen Besetzungszahl, Normierung und chemischem Potential findest du üblicherweise beim großkanonischen Ensemble. Ich denke, jedes Buch oder Skript zur Quantenstatistik hilft da weiter.
Da du aber nach Phononen gefragt hattest, habe ich dich mit der Normierung in die Irre geführt. Sorry! In dem Fall setzt man das chemische Potential zu Null, die Berechnung für die Erwartungswerte der Besetzungszahlen bleiben gültig.
Ja, die Bose-Einstein-Statistik gilt ausschließlich für das thermodynamische Gleichgewicht.
Du musst dich von der Vorstellung lösen, dass endlich viele „Teilchen“ vorliegen, die du „zählen“ kannst. Wenn dies möglich ist - z.B. bei Helium-4-Atomen - dann gilt die Normierungsbedingung in der o.g. Form. Wenn dies nicht möglich ist - z.B. bei Photonen oder Phononen - dann liegen lediglich mittlere Besetzungszahlen der Quantenzustände vor, die der Bose-Einstein-Statistik entsprechen; die Zustände kannst du jedoch nicht mehr mit klassisch abzählbaren Teilchen assoziieren.
Die Berechnung für nicht-ideale Quantengase mit Wechselwirkungen ist nicht mehr analytisch durchführbar. Die Wechselwirkungen beeinflussen natürlich die Zustände und deren Energieniveaus.
Ich weiß jetzt nicht, ob dir das weiterhilft. Ich kenne jedoch auch keine konkreten Berechnungen für nicht-ideale Quantengase.
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