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Nachricht |
YO
Gast
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 YO Verfasst am: 25. Jun 2021 16:39 Titel: Phononen |
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Meine Frage:
Hey, ich kenne mich ein wenig mit Photonen und anderen wellen (wellen-teilchen) aus. Aber ich habe keine Vorstellung von Phononen, könnte jemand mal so bei raumtemperatur typische wellenlängen nennen?
Meine Ideen:
öh. Ja, also. Ähm. 200 nm? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 25. Jun 2021 17:07 Titel: |
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Die Grössenordnung von Phononenfrequenzen kann grob wie folgt abschätzen:
Am Rande der 1. Brillouin-Zone wird  maximal (einfacher Fall einer einatomigen Atombasis). Mit  gilt näherungsweise
Mit
erhält man eine typische Phononenfrequenz von
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Kurt
Anmeldungsdatum: 20.06.2021
Beiträge: 750
Wohnort: Bayern
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| Kurt Verfasst am: 25. Jun 2021 19:02 Titel: Re: Phononen? |
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| YO hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Hey, ich kenne mich ein wenig mit Photonen und anderen wellen (wellen-teilchen) aus. Aber ich habe keine Vorstellung von Phononen, könnte jemand mal so bei raumtemperatur typische wellenlängen nennen?
Meine Ideen:
öh. Ja, also. Ähm. 200 nm? |
Nunja, es gibt keine.
Kurt |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 25. Jun 2021 19:11 Titel: Re: Phononen? |
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| Kurt hat Folgendes geschrieben: | | YO hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Hey, ich kenne mich ein wenig mit Photonen und anderen wellen (wellen-teilchen) aus. Aber ich habe keine Vorstellung von Phononen, könnte jemand mal so bei raumtemperatur typische wellenlängen nennen?
Meine Ideen:
öh. Ja, also. Ähm. 200 nm? |
Nunja, es gibt keine.
Kurt |
Doch, natürlich.
Phononen gehorchen der Bose-Einstein-Statistik. Eine „typische“ Wellenlänge entspräche z.B. dem Maximum der Bose–Einstein-Verteilung bei der jeweiligen Temperatur.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Yo
Gast
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| Yo Verfasst am: 25. Jun 2021 20:30 Titel: |
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@Myon, damit wäre für dich eine Typische Phononenfrequenz im bereich von 30 mikrometern.
@TomS mit der Bose Einsteinstatisik kenne ich mich nicht aus. Ich dachte die geht um Fermionen und Bosonen und enegie-eigenwerte. Mit einer Temperaturbeschriftung habe ich jetzt keine Verteilung gefunden. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 25. Jun 2021 20:39 Titel: |
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Fang mal hier an etwas zu lesen:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Einsteinmodell
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 25. Jun 2021 23:11 Titel: |
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@Yo: Wie kommst Du auf 30 Mikrometer?
Was ich oben geschrieben habe, ist keine Alternative oder so zu den Beiträgen von TomS. Es ist nur, was ich in meiner Festkörperphysik-Zusammenfassung fand, und es handelt sich lediglich um eine ganz simple Rechnung für eine grobe Einschätzung der Grössenordnung.
Für die Wellenlänge wäre der Umweg über die Frequenz wäre gar nicht nötig gewesen. Betrachtet man mögliche Wellen, die sich in einer linearen Kette von gleichen Atomen mit Abstand a ausbreiten können (oder auch in einem kubischen Kristall entlang einer Achse), so sieht man, dass es genügt, nur k-Werte mit
\text{ bzw. }k\in [-\frac{\pi}{a},\frac{\pi}{a}))
zu betrachten. k-Werte ausserhalb dieser Intervalle entsprechen einer Welle mit einem k-Wert innerhalb des Intervalls. Insbesondere gibt es eine minimale Wellenlänge  ; kleinere Wellenlängen führen zu keinen neuen Lösungen. Letztendlich liegt das daran, dass nur Oszillatoren an einzelnen Gitterplätzen betrachtet werden, und nicht ein Kontinuum.
Nach diesem ganz einfachen Modell läge die minimale Phononen-Wellenlänge also im Bereich von etwa einem Nanometer.
Die Temperaturabhängigkeit kommt (nehme ich an) dadurch ins Spiel, dass die Temperatur darüber entscheidet, welche der Gitterschwingungen tatsächlich angeregt sind. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 25. Jun 2021 23:39 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Was ich oben geschrieben habe, ist keine Alternative zu den Beiträgen von TomS. |
Es ist die Basis für meine Überlegung.
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Für die Wellenlänge wäre der Umweg über die Frequenz wäre gar nicht nötig gewesen. |
Für die erlaubten Wellenlängen nicht, das entspricht ja deinem
| Myon hat Folgendes geschrieben: | Was iBetrachtet man mögliche Wellen, die sich in einer linearen Kette von gleichen Atomen mit Abstand a ausbreiten können (oder auch in einem kubischen Kristall entlang einer Achse), so sieht man, dass es genügt, nur k-Werte mit
zu betrachten. k-Werte ausserhalb dieser Intervalle entsprechen einer Welle mit einem k-Wert innerhalb des Intervalls. Insbesondere gibt es eine minimale Wellenlänge ; kleinere Wellenlängen führen zu keinen neuen Lösungen. Letztendlich liegt das daran, dass nur Oszillatoren an einzelnen Gitterplätzen betrachtet werden, und nicht ein Kontinuum. |
Aber für die typische Wellenlänge bei einer bestimmten Temperatur schon.
Die typische Frequenz folgt z.B. aus dem Maximum der spektralen Phononendichte - s.o. - die typische Wellenlänge dann aus der Dispersionsrelation.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 26. Jun 2021 00:02 Titel: |
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Nur dass es kein Missverständnis gibt, ich meinte „meinen“ Umweg über die Frequenz… Und ja, das gibt nur die möglichen Frequenzen/Wellenlängen an, das war mir zuerst entgangen. Damit allein kann nicht auf „typische Wellenlängen“ bei Raumtemperatur geschlossen werden. |
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