Mittlere Besetzungszahl (Phononen)

Hug · Gast

Meine Frage:
Hey,

ich bin gerade am lernen für die Klausur zur Festkörperphysik und habe ein kleines Verständnisproblem.
Es geht hierbei um den quantenmechanischen Mittelwert der inneren Energie (Für ein dreidimensionales Gitter mit mehratomiger Basis).
Hier heißt es an einem Punkt, dass man die Integrationsgrenze von

Nun steht folgender Satz im Buch

"Die Integrationsgrenze kann meist in guter Näherung gegen unendlich verschoben werden, da die mittlere Besetzungszahl

für große Frequenzen gegen Null geht.

Meine Ideen:
Also dass die mittlere Besetzungszahl gegen Null geht (für große Frequenzen) ist mir Anhand der Formel dafür klar.
Das Verständnisproblem hier ist eher physikalischer Natur.
Hat das vllt etwas mit den möglichen Energiezuständen der Phononen zu tun?
Diese sind ja gegeben durch

Sprich die Phononen können nur energiezustände bis zu einer bestimmten Frequenz w erreichen, wird diese Frequenz überschritten, geht die mittlere Besetzungszahl logischerweise gegen 0.
Oder bin ich ganz auf dem Holzweg?

Hopf(en) · Anmeldungsdatum: 30.01.2014 Beiträge: 41

Es liegt daran, dass du eine maximale Wellenzahl hast. Wellenzahlen, die größer sind als diese maximale Wellenzahl, würden einer Welle mit einer Wellenlänge, welche kleiner ist als die Gitterkonstante, entsprechen. Dies macht physikalisch keinen Sinn, bzw. enthält keine neuen Informationen. (Stichwort : Brioullion-Zone .. oder wie man den Herren schreibt ^^). Die Frequenz hängt natürlich mehr oder weniger proportional (im Debye-Modell sogar genau proportional) mit der Wellenzahl zusammen. Daher hast du eine maximale Frequenz.(in der klassischen Rechnung.) Quantenmechanisch sind natürlich auch Zustände mit höherer Frequenz möglich, aber die Wahrscheinlichkeit der Besetzung nimmt natürlich mit der Frequenz ab.

Hug · Gast

Super habs verstanden, danke Thumbs up!

Hopf(en) · Anmeldungsdatum: 30.01.2014 Beiträge: 41

Kein Ding

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

hug · Gast

Ah ok, macht natürlich Sinn, danke für die Info smile