Mittlere Strömungsgeschwindigkeit

Laures1 · Gast

Meine Frage:
Eine Arterie ist vollständig mit laminar fließendem Blut gefüllt. Der Durchmesser der rohrförmigen Arterie ist 3 mm, die mittlere Strömungsgeschwindigkeit 80 mm/s.
Welche mittlere Strömungsgeschwindigkeit weist das Blut auf, wenn der Durchmesser der Arterie auf 15 mm erweitert wird? das Blut ist hier eine ideale Flüssigkeit
a) 3,2 mm/s
b) 5 mm/s
c) 20 mm/s
d) 25 mm/s
e) 81 mm/s

Meine Ideen:
(3mm*80mm/s) / 15mm = 16mm/s ist das richtig?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5652

Hinweis: Gesetz von Hagen-Poiseuille.

Laures1 · Gast

Der Durchmesser steht im Nenner, wenn ich die 5^2 quadriere, komme ich auf 25mm^2 also Antwort d, richtig?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5460

Ich würde hier schon die Kontinuitätsgleichung anwenden, da von einer idealen Flüssigkeit ausgegangen werden soll (ohne diesen letzten Satz wäre die Aufgabe allerdings unklar - wird nun ein fester Druckunterschied oder einem fester Volumenstrom vorausgesetzt?). Die Lösungen sind aber noch nicht richtig. Gegeben sind nicht Querschnittsflächen, sondern Durchmesser.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5652

Laures1 · Gast

ich komme nicht drauf. ):

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5652

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1432

Also erst einmal die Strömungsgeschwindigkeit in den Volumenstrom umrechnen.
Dann die Proportionalität aus Hagen Poisellegleichung hernehmen.
Dann Rückwärts mit dem anderen Durchmesser bzw. Querschnittsfläche die neue Geschwindigkeit berechnen.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5460

Wie erwähnt nicht Hagen-Poiseuille. Es soll um eine ideale Flüssigkeit gehen, also eine, die insbesondere nicht viskos ist. Offenbar soll eine Arterie, durch die ein fester Volumenstrom fliesst, erweitert werden.

Laures1 · Gast

(7*80)/177= 3,2 mm/s ?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5460

Mir ist zwar völlig unklar, wie Du auf diese Rechnung kommst (oder ist's einfach ein Versuchsballon?), aber die Antwort stimmt. Es sollte allerdings genau 3.2mm/s resultieren. grübelnd

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5652

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5460