Phononen

Phonon · Gast

Hallo,

es geht um eine einatomige, lineare Kette. Wir haben aufgeschrieben, dass:

Wie ist das Ganze zu interpretieren? Ich kann mit der Zustandsdichte und den Phononen noch nicht all zu viel anfangen.

Links ist ja die Bose-Einstein Statistik, die angibt, dass ein Niveau der Energie hw besetzt ist.

Viele Grüße

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18047

Klären wir doch erstmal, wie man den Energieerwartungswert grundsätzlich berechnet:

bezeichnet die Summe über alle Zustände n;

bezeichnet die Summe über alle Energien n; dabei ist

der Entartungsgrad der Energie E, d.h. die Anzahl der verschiedenen Zustände n mit derselben Energie E;

bezeichnet die Energie des Zustandes n;

bezeichnet den Entartungsgrad

bezeichnet die Wsk. für das Auftreten eines Zustandes n

Phonon · Gast

Danke für deine Antwort Tom. Damit bin ich einverstanden.

Nur wie kann ich das jetzt auf das Beispiel anwenden und noch viel interessanter: wie kann ich es physikalisch interpretieren?

Die B-E Statistik gibt mir die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von Zuständen der Energie hw. G(w) gibt mir an, wie viele Zustände es gibt, die zur Frequenz w und damit zur Energie hw führen?

Wie kann ich das jetzt interpretieren, wenn ich Phononen als Quasiteilchen ins Spiel bringe?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18047

Zunächst mal zu deiner Formel

OK soweit?

Phonon · Gast

Ja das ist soweit klar. Die Summe kann man in ein Integral umwandeln, wenn die Energie quasi-kontinuirlich ist, oder?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18047

Ja

Aber darauf kommt es nicht an, ich wollte eigtl. nur die formale Entsprechung diskutieren

Phonon · Gast

Ja also das formale ist mir relativ klar. Mir geht es mehr um die Interpretation der einzelnen Faktoren.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18047

Na, das ist doch jetzt klar, oder? Es handelt sich um die Berechnung eines Erwartungswertes; man summiert über alle Möglichkeiten; bei der Energiesumme gewichtet man mit dem Entartungsgrad; fehlt dir denn?

Phonon · Gast

Mir geht es eher um eine physikalische Interpretation im Zusammenhang mit Phononen.

Also was sagt mir z.B. die B-E Statistik? Wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, das das Phonon die Energie hw hat?

Und was drückt g(w) hier aus? Es sagt ja wie viele Zustände zur selben Energie führen. Doch was sind hier die Zustände?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18047

Phonon · Gast

Und was sind die "Teilchen mit der Energie E" hier genau? Was kann man sich darunter vorstellen?

Ein Phonon repräsentiert doch die Vibration der Kette mit einer Frequenz w, oder?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18047

Ein Phonon ist eine Quasiteilchen.

D.h. zum einen weiß man, dass es sich um eine Gitterschwingung handelt, also um "ebene Wellen" als kollektive Schwingungen des Gitters. Zum anderen kann man einer derartigen ebenen Welle ein einzelnes "Quasiteilchen" zuordnen. Im einfachsten Fall, bei niedriger Phononendichte und schwacher Kopplung erhält man sozusagen ein quasi-freies Phononengas. Phononen verhakten sich wie Bosonen, der mathematische Formalismus ähnelt stark dem des Photonengases

Phonon · Gast

Und wie kann diese lineare Kette mehrere Phononen haben? Sind das dann Überlagerungen ebener Wellen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18047

Ja, genau (und u.a. hier muss man natürlich aufpassen, denn nur bei schwacher Kopplung kann man diese ww-freie Überlagerung von Phononen sinnvoll betrachten)