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Polarisation durch Kristall
 
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Veryyy



Anmeldungsdatum: 14.08.2009
Beiträge: 142

Beitrag Veryyy Verfasst am: 06. Feb 2010 00:14    Titel: Polarisation durch Kristall Antworten mit Zitat

Hallo, ich bin gerade bei folgender Aufgabe:

Ein einachsig doppelbrechender Kristall der Dicke d wird senkrecht zur Richtung seiner optischen Achse mit linear polarisiertem Licht bestrahlt. Die Brechungsindices für die zwei senkrecht aufeinander stehenden Hauptpolarisationsrichtungen sind und
Wählt man den Winkel um den das das einfallende Licht gegenüber der Hauptpolarisationsrichtung der Kristalls erzeugt ist, kann man zirkular polarisiertes Licht erzeugen. Welche Dicke d muss der Kristall hierfür haben?

Ich weiß, dass ich elliptisch polarisiertes Licht erhalte, wenn das Licht nicht parallel zur Hauptpolarisationsebene einfällt. Denn nur wenn es unter einem Winkel gegenüber der Hauptpolarisationsrichtung einfällt bilden sich ordentlicher und außerordentlicher Strahl, sodass sich am Ende die beiden Strahlen wieder überlagern und elliptisch polarisiertes Licht erzeugen, aufgrund ihrer Phasenverschiebung. Wenn diese genau 90° beträgt, erhalte ich zirkular polarisiertes Licht.

Ich weiß jetzt aber nicht, welche Formel ich verwenden könnte um zu berechnen, wie dick der Kristall sein muss, dass ich eine Phasenverschiebung von 90° erhalte.

Hat mir da jemand einen Tipp?

Grüße
Veryyy
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 06. Feb 2010 02:56    Titel: Antworten mit Zitat

Kannst du zum Beispiel schon ausrechnen, welche Wellenlänge das Licht in einem Kristall hat, wenn du die Wellenlänge außerhalb des Kristalles und den Brechnungsindex im Kristall weißt?

Im Kristall dieser Aufgabe gibt es ja zwei verschiedene Brechungsindices für die zwei verschiedenen linearen Polarisationsrichtungen.
Was bedeutet eine Phasenverschiebung von 90° für die Anzahl Wellenlängen, die jeweils in die Dicke des Kristalls hineinpassen? Wieviel mehr Wellenlängen der einen Komponente (im Vergleich zur Anzahl der Wellenlängen der anderen Komponente) müssen dazu in die Dicke d des Kristalls hineinpassen?
Veryyy



Anmeldungsdatum: 14.08.2009
Beiträge: 142

Beitrag Veryyy Verfasst am: 06. Feb 2010 03:58    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Was bedeutet eine Phasenverschiebung von 90° für die Anzahl Wellenlängen, die jeweils in die Dicke des Kristalls hineinpassen? Wieviel mehr Wellenlängen der einen Komponente (im Vergleich zur Anzahl der Wellenlängen der anderen Komponente) müssen dazu in die Dicke d des Kristalls hineinpassen?


Also eine Phasenverschiebung von 90° beduetet ja einen Unterschied in der Wellenlänge von . Eine Welle dauert ja eine ganze Periode also 360° oder 2 pi. Also hat die eine Komponente z.B. schon eine ganze Wellenlänge zurückgelegt, während die andere erst 3/4 Wellenlänge zurückgelegt hat. Oder die eine hat schon 5 Wellenlängen während die andere erst 4 3/4 hat oder eben auch erst 2 3/4. Am Ende muss der Unterschied eben nur 1/4 der Wellenlänge sein. Also hätte ich bei der einen Welle z.B. m mal 1/4 Wellenlängen und bei der anderen n Wellenlängen. Dabei sind m und n natürliche Zahlen.



Zitat:

Kannst du zum Beispiel schon ausrechnen, welche Wellenlänge das Licht in einem Kristall hat, wenn du die Wellenlänge außerhalb des Kristalles und den Brechnungsindex im Kristall weißt?


Ich glaube dafür gilt diese Formel


Dabei ist die Wellenlänge außerhalb des Mediums und die Wellenlänge im Medium.

Ich muss also nur durch den Brechungsindex teilen, wenn ich die neue Wellenlänge haben möchte.

Mit dem Brechungsindex ändert sich dann ja auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Die müsste ich dann ja auch ausrechnen können. Aber ich habe da ja noch einen Winkel drin. Und wenn die Wellen da so schräg durchlaufen, muss ich dafür doch erst noch irgendwie den Brechungsindex berechnen, oder?

Und ich habe die Wellenlängen ja nicht direkt gegeben. Also kann ich die neuen auch nicht direkt ausrechnen. Das sollte sich dann nachher irgendwie rausheben, oder?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 06. Feb 2010 11:28    Titel: Antworten mit Zitat

Mit deinen Überlegungen zu meinen Fragen bin ich einverstanden smile

Die Ausbreitungsgeschwindigkeiten brauchst du hier nicht für die Rechnung, ich würde vorschlagen, der Rechenweg über die Wellenlängen reicht völlig.

Die angegebenen Winkel sind nicht für die Ausbreitungsrichtung im Kristall (die ist einfach in beiden Fällen senkrecht zur Oberfläche; also geradeaus durch das Kristallplättchen hindurch), sondern einfach nur für die Plarisationsrichtungen des Lichtes und im Kristall. Die Winkel brauchst du also ebenfalls schon nicht mehr für die Rechnung.

Wenn in deiner Aufgabenstellung keine Angabe zur Wellenlänge (und keine Information, aus der du irgendwie auf die Wellenlänge schließen kannst) steht, dann wird das Endergebnis von der Wellelänge abhängig bleiben. Das Endergebnis deiner Aufgabe ist also dann eine Formel für die Kristalldicke, in der die Wellenlänge noch drinsteht, und kein konkreter Wert für die Kristalldicke.
Veryyy



Anmeldungsdatum: 14.08.2009
Beiträge: 142

Beitrag Veryyy Verfasst am: 06. Feb 2010 14:31    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich habe keinerlei Angaben zu der Wellenlänge. Also wird das Ergebnis wohl von der Wellenlänge abhängig bleiben.

Jetzt muss ich ja irgendwie die zwei verschiedenen Weglängen verknüpfen.
Mein Vorschlag ist .
Dabei ist der längere Weg und der kürzere Weg. Die sollen ja einen Unterschied von einer Viertel Wellenlänge haben.
Was mich bei dem Ansatz etwas stört ist, dass er ja gerade den Fall abdeckt, wenn der Unterschied ein Viertel der Wellenlänge beträgt und nicht den Fall, wenn der Unterschied 5/4 oder 9/4 beträgt. Müsste ich dann statt vorne wählen, wenn m eine natürliche Zahl ist?

Jetzt muss ich den Weg noch irgendwie ersetzen... also am besten mit einer Formel in der der Brechungsindex vorkommt. Da weiß ich aber nicht genau, wie ich das machen soll, weil die Strahlen ja nicht parallel zur Hauptpolarisationsebene einfallen. Sondern unter einem Winkel von 45° Kann ich da dann Aussagen über den Brechungsindex treffen?

Und ich weiß jetzt auch nicht, welche Formel ich hier verwenden könnte.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 06. Feb 2010 16:07    Titel: Antworten mit Zitat

Veryyy hat Folgendes geschrieben:

Mein Vorschlag ist .
Dabei ist der längere Weg und der kürzere Weg. Die sollen ja einen Unterschied von einer Viertel Wellenlänge haben.

Vorsicht, das wäre ja nur dann die Gleichung, wenn du zwei verschieden lange Wege hättest und zweimal dieselbe Wellenlänge.

Hier aber hast du ja zweimal denselben Weg, aber dabei zwei verschiedene Wellenlängen. Schaffst du es, eine Gleichung aufzustellen, die dazu passt?
Veryyy



Anmeldungsdatum: 14.08.2009
Beiträge: 142

Beitrag Veryyy Verfasst am: 07. Feb 2010 16:45    Titel: Antworten mit Zitat

Dann wäre die Formel ja gerade umgekehrt:



Oder muss ich da anders ansetzen mit

?

Zitat:
Hier aber hast du ja zweimal denselben Weg, aber dabei zwei verschiedene Wellenlängen. Schaffst du es, eine Gleichung aufzustellen, die dazu passt?

Unterscheiden sich der ordentliche und der außerordentliche Strahl also nicht wegen des zurückgelegten Weges sondern wegen der Wellenlänge?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 07. Feb 2010 17:02    Titel: Antworten mit Zitat

Veryyy hat Folgendes geschrieben:

Unterscheiden sich der ordentliche und der außerordentliche Strahl also nicht wegen des zurückgelegten Weges sondern wegen der Wellenlänge?

Ja.

Zitat:

Dann wäre die Formel ja gerade umgekehrt:



Oder muss ich da anders ansetzen mit

?

Hoppla, ich habe den Eindruck, da rätst du bisher erst herum, anstatt dir etwas selbst zu überlegen.

Magst du mal versuchen, dir mit einer Skizze klarzumachen, worum es hier geht, und deine Skizze oder deine Skizzen so klar zu zeichnen, dass du anfangen kannst mit ihrer Hilfe selbst Formeln herzuleiten und aufzustellen? Zeige deine Skizze gerne hier smile
Veryyy



Anmeldungsdatum: 14.08.2009
Beiträge: 142

Beitrag Veryyy Verfasst am: 07. Feb 2010 20:15    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, ich bin mir bei den Formel noch unsicher..
Also ich habe mal versucht eine Skizze zu zeichnen.
An Anfang kommt ja ein Lichtstrahl auf dieses Material der Länge d. Im Material wird dieser eine Strahl dann wegen der verschiedenen Brechungsindexe in den verschiedenen Richtungen aufgeteilt in einen ordentlichen und einen außerordentlichen Strahl. Diese haben dann aufgrund der unterschiedlichen Brechungsindexe unterschiedliche Wellenlängen. Nachdem sie das Material durchlaufen haben, kommen sie beide wieder ins Vakuum (oder in die Luft - was auch immer den Kristall umgibt) Dort ist wieder überall derselbe Brechungsindex, also haben sie dann auch wieder die gleichen Wellenlängen.
Deshalb ist der Phasenunterschied mit dem sie den Kristall verlassen konstant und es kann sich elliptisch polarisiertes Licht bilden, das durch die Überlagerung der beiden Lichtstrahlen entsteht. Und zwar genau dann, wenn der Phasenunterschied 1/4 der Wellenlänge beträgt.

Ich habe die Skizze einmal angehängt.
Also meine Formel ist leider noch nicht sehr vollständig. Ich brauche irgendeinen Term der die Brechungsindizes, die Länge und die Wellenlängen enthält und der besagt, dass die Phasenverschiebung =0,25 ist. Hilft mir die Zeichnung so schon genug oder habe ich noch was Wichtiges vergessen?



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dermarkus
Administrator


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Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 07. Feb 2010 20:20    Titel: Antworten mit Zitat

Deine Skizze finde ich schonmal ziemlich gut smile

Um nun genauer ablesen zu können, was die beiden Wellen in dem Kristall so machen, würde ich dir vorschlagen, die Skizze neu zu zeichnen, und zwar so, dass die beiden Wellenlängen viel ähnlicher zueinander sind. Und gerne auch so, dass die beiden Wellenamplituden gleich groß sind. Ich denke, dann fällt es dir viel leichter, in so einer Skizze abzulesen, was die Wellen da erfüllen müssen, damit sie am Ende nach dem Kristall eine Phasenverschiebung von "einer Viertel-Wellenlänge" zueinander haben smile
bishop
Moderator


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Beitrag bishop Verfasst am: 08. Feb 2010 00:20    Titel: Antworten mit Zitat

vielleicht spoiler ich zu viel aber:

Du hast ein Plättchen der Dicke d in dem zwei Lichtstrahlen unterschiedlich schnell propagieren. Du willst, dass nachdem die Lichtstrahlen durch das Plättchen durch sind sich ein Phasenunterschied von 90° eingestellt hat (angenommen, dass der Phasentunterschied null war beim einlaufen)

Hört sich an als müsste man einfach den Laufzeitunterschied berechnen^^
Hoffe dir hilft diese Sichtweise weiter, das Lambda-viertel-Plättchen hab ich zuerst auch nicht kapiert

gruß

_________________
Ein Physiker ist jemand, der über die ersten drei Terme einer divergenten Reihe mittelt
Veryyy



Anmeldungsdatum: 14.08.2009
Beiträge: 142

Beitrag Veryyy Verfasst am: 08. Feb 2010 02:02    Titel: Antworten mit Zitat

so, also ich hab jetzt nochmals ne extra schöne Skizze mit den unterschiedlichen Wellenlängen gezeichnet, sodass am Anfang kein Phasenunterschied war und am Ende genau ein Phasenunterschied von einer halben Wellenlänge.

Ich habe mir jetzt überlegt, dass wenn ich die Länge d durch also die Länge die eine Wellenlänge hoch und runter braucht teile, genau auf (in dieser Skizze komme) Wenn ich d durch teile, bekomme ich hier .\ Also genau ein Unterschied von einer viertel Wellenlänge. Wenn ich die beiden Formeln zusammenfasse und noch beachte, dass der Unterschied auch oder betragen darf, komme ich auf die Formel von oben. Jetzt sind aber lambda 1 und lambda 2 ja nicht gleich lang. Ich kann das aber über den Brechungsindex variieren. Wir hatten oben ja die Formel:

Zitat:


Dabei ist die Wellenlänge außerhalb des Mediums und die Wellenlänge im Medium.



Es trifft also eine Welle der Wellenlänge auf den Kristall. Im Kristall teilt sie sich in zwei verschiedene Wellen auf, eine mit und eine mit .

Nach meiner aufgestellten Formel gilt:

. Hier setze ich nun ein und erhalte



Was meinst du dazu?


Mich stört hier noch der erste Term mit dem m.. der sieht irgendwie komisch aus. Außerdem habe ich nicht beachtet, das der Unterschied z.B. auch betragen darf. Oder kann ich einfach sagen, den erhalte ich, wenn ich die beiden Wellen vertausche?


@bishop: so ungefähr habe ich mir das auch überlegt, ich muss die Dicke irgendwie so rausbekommen, dass die beiden Wellen nach dem Durchlaufen um ein Viertel der Wellenlänge unterschiedlich sind.



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dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2010 02:24    Titel: Antworten mit Zitat

Prima smile Soweit bin ich komplett einverstanden smile

Nun kannst du deine Formel gerne mal verwenden, um mögliche Dicken des Plättchens auszurechnen, die zirkular polarisiertes Licht machen.

Magst du mal ein paar mögliche Werte für m einsetzen, um ein paar mögliche Dicken des Plättchens auszurechnen?
Veryyy



Anmeldungsdatum: 14.08.2009
Beiträge: 142

Beitrag Veryyy Verfasst am: 08. Feb 2010 15:46    Titel: Antworten mit Zitat

Mögliche Dicken des Plättchens wären






...

genau bei diesen Dicken erhalte ich aus linear polarisiertem Licht zirkular polarisiertes Licht nach dem Durchlaufen des Plättchens.

Es gibt unendlich viele solcher Möglichkeiten.

Ich glaube ich habs jetzt echt verstanden smile
Vielen Dank für deine geduldige Hilfe ^^
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 09. Feb 2010 01:20    Titel: Antworten mit Zitat

Prima smile Einverstanden smile
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