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Gerry
Anmeldungsdatum: 31.03.2015
Beiträge: 13
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 Gerry Verfasst am: 08. Okt 2020 20:51 Titel: Definition Reelle Zahlen |
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Kürzlich bin ich über eine Definition zu den Reellen Zahlen gestolpert - und zwar die Kleiner-Beziehung:
a(0), a(1) a(2) a(3) .... < b(0), b(1) b(2) b(3) ....falls ein Index i existiert mit a(i)< b(i) und
a(j) = b(j) für alle j < i
Was aber wenn schon a(0) < b(0) ist ?? z.B. Wurzel 2 < Wurzel 5 ! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18064
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| TomS Verfasst am: 08. Okt 2020 22:33 Titel: Re: Definition Reelle Zahlen |
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Soll das eine Intervallschaltung sein?
| Gerry hat Folgendes geschrieben: | a(0), a(1) a(2) a(3) .... < b(0), b(1) b(2) b(3) ....falls ein Index i existiert mit a(i)< b(i) und
a(j) = b(j) für alle j < i |
Die funktioniert jedoch anders: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Intervallschachtelung
Hast du eine Referenz für deine Vorgehensweise?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 09. Okt 2020 06:30 Titel: |
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Hierbei handelt es sich wohl um die sogenannte Dezimalbruchdarstellung.
Um die Anordnung der insbesondere positiven irrationalen Zahlen (auf der reellen Zahlengeraden) kleiner 10 abzubilden, kann man das 10er Stellenwertsystem nutzen (ganze Beiträge > 10 sind abgetrennt):
 \; \sum_{k=0}^{\infty} a_k \cdot 10^{-k}, \; a_k \in \{0,..,9\})
(Hierbei kann es sich aber auch um ein anderes Zahlensystem, zB. binäres, handeln)
Die positiven rationalen Zahlen kleiner 10 sind hierbei auch abgebildet (als endliche Entwicklung oder periodischer Dezimalbruch).
Die Ordnungsrelation zweier so dargestellter reeller Zahlen a < b drückt sich nun darin aus, dass ein Index i existiert, mit:
Die allgemeine Existenz von (*) erfordert eine besondere Begründung, z.B. durch Dedekindsche Schnitte in der (dichten) Menge der rationalen Zahlen.
Für Physiker spielen in der Praxis eher endliche Darstellungen eine Rolle (inkl. Fehlerbetrachtungen). Ein wesentlicher Teil der Experimentierkunst besteht allein darin, Einflüsse auf diese endlichen Darstellungen zu minimieren/beseitigen, so dass verwendete theoretische Modelle zutreffen.
Um zB. den freien Fall auf der Erde zu beschreiben, hängt es auch davon ab, wie genau man misst bzw. welche Ordnung der Einfluss der Erdrotation hat (Intertial-Nichtinertialsystem). |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18064
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| TomS Verfasst am: 09. Okt 2020 06:33 Titel: |
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Da war ich wohl mit Blindheit geschlagen ...
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 09. Okt 2020 19:50 Titel: Re: Definition Reelle Zahlen |
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| Gerry hat Folgendes geschrieben: | Kürzlich bin ich über eine Definition zu den Reellen Zahlen gestolpert - und zwar die Kleiner-Beziehung:
a(0), a(1) a(2) a(3) .... < b(0), b(1) b(2) b(3) ....falls ein Index i existiert mit a(i)< b(i) und
a(j) = b(j) für alle j < i
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Da stimmt doch was nicht. Danach wäre  . |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 10. Okt 2020 06:53 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Gerry hat Folgendes geschrieben: | Kürzlich bin ich über eine Definition zu den Reellen Zahlen gestolpert - und zwar die Kleiner-Beziehung:
a(0), a(1) a(2) a(3) .... < b(0), b(1) b(2) b(3) ....falls ein Index i existiert mit a(i)< b(i) und
a(j) = b(j) für alle j < i
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Da stimmt doch was nicht. Danach wäre . |
Das ist ein berechtigter Hinweis. Beim Thema Dezimalbruchentwicklung sollte auch besprochen worden sein, dass nichteindeutige Darstellungen existieren wie bei der Neunerperiode (im Dezimalsystem). In diesem Falle sind für den Größenvergleich von Dezimalbrüchen die endlichen Darstellungen zu verwenden, zB:
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Gerry
Anmeldungsdatum: 31.03.2015
Beiträge: 13
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| Gerry Verfasst am: 12. Okt 2020 16:02 Titel: |
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Für i Element aus N gilt das - ( siehe meine Frage oben ) |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 12. Okt 2020 16:44 Titel: |
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| Gerry hat Folgendes geschrieben: | | Für i Element aus N gilt das - ( siehe meine Frage oben ) |
Die Aussage muss für ein  bzw. alle  erfüllt sein, dann tritt das Problem nicht auf. |
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Gerry
Anmeldungsdatum: 31.03.2015
Beiträge: 13
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| Gerry Verfasst am: 15. Okt 2020 20:40 Titel: |
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Bei Index i=1 wäre Index j=o < Index i=1; also muß es heißen j Element aus N(0), i Element aus N |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 15. Okt 2020 21:53 Titel: |
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| Gerry hat Folgendes geschrieben: | | also muß es heißen j Element aus N(0), i Element aus N |
Weshalb? Für a=2, b=3 ist  . |
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Gerry
Anmeldungsdatum: 31.03.2015
Beiträge: 13
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| Gerry Verfasst am: 16. Okt 2020 07:26 Titel: |
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..und was ist dann mit a(j) und b(j) ? Genau das war ja meine Frage ! |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 16. Okt 2020 09:11 Titel: |
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In dem Fall gibt es kein . Aber das ist ja kein Problem. Die Aussage „Es existiert ein  mit  und  für alle  “ trifft zu. Das „ “ habe ich absichtlich zur Verdeutlichung geschrieben, wenn „Index“ steht, wäre es je nach dem nicht nötig. |
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Gerry
Anmeldungsdatum: 31.03.2015
Beiträge: 13
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| Gerry Verfasst am: 17. Okt 2020 18:09 Titel: |
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warum trifft die Aussage zu ! Das ist etwas erklärungsbedürftig... |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 17. Okt 2020 18:16 Titel: |
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Es gibt einen Index i, nämlich i = 0, mit  . Und es gibt keinen Index  , für den nicht  gilt. Das ist genau die Bedingung.
P.S. \quad \Leftrightarrow\quad \neg\exists k\ \neg \phi(k)) |
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Gerry
Anmeldungsdatum: 31.03.2015
Beiträge: 13
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| Gerry Verfasst am: 17. Okt 2020 19:31 Titel: |
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Danke ! |
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