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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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 DrStupid Verfasst am: 21. Sep 2020 17:00 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das ist hier sicher nur Zeitverschwendung. |
Und das angesichts der Zeit, die hier bereits verschwendet wurde! Ich wusste ja, dass die Rechnung umständlich ist (das Prinzip habe ich oben angedeutet), aber dass es so schlimm wird, hätte ich nicht erwartet. Wenn ich meine Methode nicht ohnehin schon bevorzugen würde, dann hättest Du mich spätestens jetzt davon überzeugt.
Ich glaube damit können wir die Diskussion abschließen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 21. Sep 2020 17:06 Titel: |
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Ok.
Vollständig inelastischer Stoß zwischen Flugzeug der Masse M mit Geschwindigkeit v und einer Masse dm mit Geschwindigkeit 0 sowie konstanter Geschwindigkeit v, d.h. dv = 0:
 \, (v + dv) \stackrel{!}{=} (M + dm) \, v )
Ob dm ein Molekül, ein Eimer Wasser oder der o.g. Ball ist, ist völlig egal.
EDIT: für den vorliegenden Fall wird dm natürlich aus dem See aufgenommen, d.h. mit Dichte rho und Querschnittsfläche A gilt
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 21. Sep 2020 18:02, insgesamt einmal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 21. Sep 2020 17:14 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |  |
Das ist erst einmal nur eine Impulsdifferenz. Ich habe aber nach einer Kraft gefragt. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 21. Sep 2020 17:40 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Der einzige Zusammenhang zum Thema der Diskussion besteht darin, daß "offene System" ihre Masse ändern können. Das können sie aber nur mittels eines konvektiven Massenstroms. |
Genau darum geht es doch.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Ein solcher transportiert Masse von einem Punkt zu einem anderen. Ein "System" kann also grundsätzlich höchstens dann seine Masse ändern, wenn es ein Volumen besitzt, das den einen Punkt beinhaltet, den anderen aber nicht. |
Kannst Du das beweisen? Ich habe bereits begründet, warum ich das im Falle des Raketen-Systems bezweifle (siehe auch weiter unten). Aber vielleicht übersehe ich da etwas.
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Für Teilchen ist meine Aussage trivial, denn deren Massenstromdichte ist einfach )) . Für makroskopische Dichten folgt sie aus der entsprechenden Aussage über Teilchen oder aus der Folgerung der Kontinuitätsgleichung, daß mitbewegte infinitesimale Volumina genau diejenigen mit konstanter Masse sind.
Ich verstehe allerdings nicht, was diese Aussage mit deinen Bemerkungen zum Raketensystem zu tun haben soll. Auf jeden Fall ist es kaum ein begründeter Zweifel, daß du dir vorstellen kannst, irgendwelche Übergangsflächen zur Endgeschwindigkeit seien Fraktale.
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Das ist genau meine Definition. Daß die Menge "nicht notwendigerweise zeitlich konstant" sein muß, ist natürlich eine vollkommen inhaltsleere Aussage. |
Ganz im Gegenteil. Das ist der zentrale Unterschied zwischen Deiner Auffassung und meiner. Du forderst, dass die Anzahl der Teilsysteme konstanter Masse sich nicht ändern darf. Ich lasse zu, dass sie sich ändert, indem Teilchen das System verlassen oder dazu kommen (bzw. im Falle eines Kontinuums durch einen Massestrom).
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Genau dasselbe lasse ich auch zu. Ich habe keine Ahnung wo du etwas anderes herausgelesen haben willst. Ich sehe nur keinen Grund, eine zeitveränderliche Menge von Teilchen, bzw. deren Masse im System durch etwas anderes zu definieren als durch ein Volumen, das sie gerade einnehmen. Im kontinuierlichen Fall sehe ich sogar im Hinblick auf Newtons Definition von "Masse" nicht mal eine andere Möglichkeit.
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Verstehe ich nicht, die individuelle Flugbahn ist völlig egal und nicht durch jeden Punkt der Oberfläche muß ein Teilchen fliegen. |
Jedes Teilchen kann an einem anderen Punkt im Raum seine Endgeschwindigkeit erreichen und damit das System verlassen. Ich kann nicht erkennen, warum es in jedem Fall eine zweidimensionale Fläche (und nicht etwa irgend ein raumfüllendes fraktales Gebilde) geben soll, die all diese Punkte enthält.
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Ich kann das auch nicht erkennen. Ich bezweifle aber, daß das eine Rolle spielt. Bei einer makroskopischen Beschreibung will ich den Impulsübertrag ja ohnehin nicht bis aufs einzelne Teilchen genau berechnen.
| Zitat: |
Bei einem Kontinuum gäbe es unendlich viele Punkte, die sogar ein Volumen ausfüllen können (z.B. eine Scheibe endlicher Dicke am Ausgang der Düse).
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Nein, bei einem Kontinuum habe ich ein Geschwindigkeitsfeld mit hoffentlich einigermaßen genau definiertem Profil. Sollte dies nicht der Fall sein, ist natürlich die Frage, ob ich das offene System überhaupt durch momentane Masse und momentane Geschwindigkeit sinnvoll beschreiben kann. Das kann mir nur eine Analyse der hydrodynamischen Eigenschaften des Systems verraten, aber kein Axiom. Wenn ich das im Voraus nicht beweisen kann, berechne ich erstmal und messe dann nach ob das Ergebnis stimmt.
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Übrigens in diesem Zusammenhang nochmal die Frage: Was kommt laut dieser Definition für eine Änderung der Masse in Frage? |
Sowohl die Dichte als auch das Volumen.
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Also benötigt jedes System mit Masse, sowohl konstanter als auch veränderlicher, ein Volumen?
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | Und wie ermittelst Du dann die Kräfte, die zwei makroskopische Systeme auf einander ausüben – wie z.B. ein laufender Raketenmotor auf einen Teststand?
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Mit Hilfe eines makroskopischen Modells dieser beiden Systeme, welches neben makroskopischen Impulsdichten und -stromdichten auch makroskopische Kraftdichten enthält. |
Geht das auch etwas konkreter? Du kannst es gern anhand des Raketenmotors oder irgendeines anderen Beispiels vorrechnen.
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Leider nicht, da ich keine solchen Modelle kenne. Die Frage ist doch nicht, ob ich einen Raketenmotor durchrechnen kann, sondern ob du bezweifelst, daß seine Eigenschaften durch Hydrodynamik und Thermodynamik hinreichend gut beschreibbar sind und daß sich diese beiden Theorien im Prinzip aus den Newtonschen Axiomen herleiten lassen, wie ich sie formuliert habe.
Natürlich kann ich versuchen zu zeigen, wie so eine Herleitung prinzipiell aussehen könnte. Aber ich sehe im Augenblick keinen Grund dazu.
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Nur darauf, daß man diese Information nicht in den Grundannahmen der Mechanik einfordern muß. Das kann man sich für eine makroskopische Beschreibung von Systemen aufheben. |
Ich weiß immer noch nicht, worauf Du hinaus willst. Die Grundannahme der Newtonschen Mechanik besteht in der globalen Impulserhaltung.
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Mit Grundannahme meinte ich die Form der Bewegungsgleichungen der Theorie.
| Zitat: |
Wenn man daraus eine Bewegungsgleichung konstruieren will, dann muss man natürlich alle relevanten Größen kennen und dazu gehört neben konkreten Kraftgesetzen auch ein eventuell auftretender Massestrom. Das ist bei Dir nicht anders. Tatsächlich musst Du die Existenz eines konvektiven Impulstransfers bereits prüfen, wenn Du nur wissen willst, ob Deine Formulierung des zweiten Axioms überhaupt gilt oder nicht.
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Ich habe auch nicht behauptet, daß es anders ist, sondern nur, daß ich weniger Grundannahmen brauche um das Axiom anzuwenden. Ob diese Anwendung erfolgreich ist, ist eine andere Frage. Prüfen muß ich dafür aber nicht mehr als du. Wenn irgendwas mit F = dp/dt nicht stimmt, weißt du auch nicht ob es an deiner Gleichung für  oder dem verwendeten Kraftgesetz liegt. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 21. Sep 2020 20:41 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Auf jeden Fall ist es kaum ein begründeter Zweifel, daß du dir vorstellen kannst, irgendwelche Übergangsflächen zur Endgeschwindigkeit seien Fraktale. |
Ich habe nicht gemeint, dass ich mir das vorstellen kann, sondern dass ich so was nicht als Übergangsfläche akzeptieren würde (für den Fall, dass es am Ende darauf hinaus gelaufen wäre).
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Genau dasselbe lasse ich auch zu. Ich habe keine Ahnung wo du etwas anderes herausgelesen haben willst. |
Daraus:
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Nein, mein "System" ist eine Menge von Massenpunkten, die die Bewegungsgleichungen ) mit konstantem  erfüllen.
Dein "System" ist ein fixes Volumen V(t), das eine variable Anzahl dieser Massenpunkte enthält. Nur in diesem Sinne ist die Größe
 =\sum_{x_i(t)\in V(t)}m_i)
zeitabhängig. |
Ich habe das so gelesen, dass das, was Du da als "mein System" bezeichnest im Gegensatz zu Deinem System steht – also variable Anzahl von Massenpunkten und somit variable Gesamtmasse in meinem Fall und bei Deinem nicht. Wenn das so nicht gemeint war, dann ist das ein Missverständnis. Allerdings würde mich das wieder zur damaligen Frage zurückbringen, wie Du den Unterschied zwischen F=pd/dt und F=m·a für semantisch halten kannst. Wenn die Masse des Systems nicht konstant ist, dann unterscheidet sich das Produkt aus seiner Masse und seiner Beschleunigung nicht nur semantisch von der Änderung seines Impulses. Irgendwie will sich das alles nicht so richtig zusammenfügen. Kannst Du das auflösen?
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Also benötigt jedes System mit Masse, sowohl konstanter als auch veränderlicher, ein Volumen? |
Nur wenn man keine unendliche Dichte will. Ein System, das nur aus einem einzelnen Massepunkt besteht, hat beispielsweise kein Volumen, aber trotzdem eine Masse.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Die Frage ist doch nicht, ob ich einen Raketenmotor durchrechnen kann, sondern ob du bezweifelst, daß seine Eigenschaften durch Hydrodynamik und Thermodynamik hinreichend gut beschreibbar sind und daß sich diese beiden Theorien im Prinzip aus den Newtonschen Axiomen herleiten lassen, wie ich sie formuliert habe. |
Massestrom und Austrittsgeschwindigkeit darfst Du als bekannt voraussetzen, falls es das ist, was Du meinst. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 22. Sep 2020 09:06 Titel: |
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@TomS
Da es nicht so aussieht, als ob Du die Rechnung noch beenden willst, versuche ich mal zu interpretieren, was bis jetzt da steht:
Du berechnest zunächst die Impulse
vor dem Stoß und
nach dem Stoß.
Leider geht aus den Gleichungen nicht hervor, worauf sich P bezieht. Nach dem, was Du vorher geschrieben hast, sollten P und P’ Impulses desselben Gesamtsystems mit der Masse M+dm sein. In der Gleichung für P steht aber nur M. Möglicherweise hast Du den Impuls des noch nicht aufgenommenen Wassers einfach weggelassen, weil er in diesem speziellen Fall Null ist. Allerdings ist dv auch Null und steht trotzdem in der zweiten Gleichung. Es könnte deshalb ebenso gut sein, dass P nur der Impuls des Flugzeugs der Masse M ohne dm ist. Wenn
nicht nur eine Impulsdifferenz, sondern eine Impulsänderung sein soll, dann müssen P und P’ Impulse dasselbe Systems sein. Das wäre im zweiten Fall aber genau das offene System, das ich verwende.
Um so was auszuschließen versuche ich mir mal ein Beispiel auszudenken, bei dem keine Terme von vorn herein Null sind oder offensichtlich herausfallen. Bis dahin wäre es schon, wenn Du hier für Klarheit sorgen würdest.
Am Ende hast Du dann mit
zwar noch eine Gleichung hinzugefügt, die dm mit dt verbindet, aber die eigentlich gesuchte Kraft hast Du nicht mehr berechnet. Ich ich kann mir zwar denken, wie Du das tun würdest, wenn Du es tust, aber ich will hier nicht spekulieren. Es ist Deine Rechnung. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 22. Sep 2020 09:47 Titel: |
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Die notwendigen Angaben habe ich alle aufgeschrieben. Das Ergebnis folgt nach Division durch dt.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 22. Sep 2020 10:58 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die notwendigen Angaben habe ich alle aufgeschrieben. Das Ergebnis folgt nach Division durch dt. |
Das heißt dann wohl, dass Du das zweite Newtonsche Axiom in der Form
verwendest, um aus der Impulsänderung eine Kraft zu machen. Ob das jetzt für das offene System, bestehend aus dem Flugzeug und der darin enthaltenen variablen Wassermenge gilt, oder für das geschlossene System aus dem Flugzeug und dem gesamten Wasser, das es bereits aufgenommen hat und in Zukunft aufnehmen wird, ist damit leider immer noch nicht klar. Das ist für diese Diskussion ja nicht ganz unwesentlich.
Darüber hinaus sehen Deine Variablen mit dem "d" davor zwar aus wie Differentiale, aber tatsächlich sind es alles Differenzen. Oben sagst Du nämlich, dass "dm ein Molekül, ein Eimer Wasser oder der o.g. Ball" sein kann. Ein Wassermolekül mag nicht viel wiegen, aber seine Masse ist trotzdem weit davon entfernt, gegen Null zu gehen. Um aus Deinem Differenzenquotient einen Differentialquotienten zu machen, musst Du also noch den Grenzwert
}}{{dt}})
berechnen. In diesem speziellen Fall ist das trivial, aber das muss ja nicht immer so sein. Deshalb sollte dieser Schritt nicht unerwähnt bleiben.
Insgesamt bestätigst Du mit Deiner Rechnung, was ich oben bereits grob geschrieben habe – nämlich, dass das System "erst in viele kleine geschlossene Systeme zerlegen muss um dann in einem Grenzwertprozess - quasi unter Neuerfindunge der Differentialrechung - irgendwann dieselben Differentialgleichungen zu erhalten, die man mit F=dp/dt sofort hinschreiben kann". Ich bin hier nicht der Einzige, der das für unnötig kompliziert hält. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 22. Sep 2020 12:20 Titel: |
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So stellt jeder seine DGls auf, das ist keine Neuerfindung, und insbs. nicht kompliziert; ca. 11. Klasse Gymnasium.
Wenn die dP infinitesimal werden, dann und nur dann funktioniert ein Grenzübergang; andererseits funktionieren auch deine DGLs in dt nur, wenn ein kontinuierlicher Massenstrom existiert.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 22. Sep 2020 12:58 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | So stellt jeder seine DGls auf |
Ich nicht (siehe oben). Ich schreibe die DGLs sofort hin, ohne mir Gedanken über irgendwelche infinitesimalen Teilmassen machen zu müssen, an denen ich gar nicht interessiert bin.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | andererseits funktionieren auch deine DGLs in dt nur, wenn ein kontinuierlicher Massenstrom existiert. |
Wenn das nicht der Fall ist, dann braucht man sie auch nicht. Deshalb ist das Auffangen des Balls auch ein schlechtes Beispiel. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 22. Sep 2020 13:22 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | So stellt jeder seine DGls auf |
Ich nicht (siehe oben). Ich schreibe die DGLs sofort hin, ohne mir Gedanken über irgendwelche infinitesimalen Teilmassen machen zu müssen, an denen ich gar nicht interessiert bin. |
Weil’s nahezu trivial ist; da ist’s glatt egal.
Mach’ das mal für Navier-Stokes ;-)
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 22. Sep 2020 14:09 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Weil’s nahezu trivial ist; da ist’s glatt egal. |
Ja, wenn ich alles weggelassen hätte, was von vorn herein Null ist, dann hätte die Lösung schon mit der ersten Gleichung dagestanden. Man kann es aber auch komplizierter gestalten, indem man beispielsweise die Geschwindigkeit zur Funktion der Masse macht (was in der Praxis durchaus Sinn ergibt). Das funktionioniert dann alles noch genauso.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Mach’ das mal für Navier-Stokes ;-) |
Da ist die Herleitung zwar komplizierter, aber das Prinzip ist dasselbe. Ich habe hier zufällig "Numerische Simulationen in der Strömungsmechanik" von M. Gabriel, T. Dornseifer und T. Neunhoffer herumstehen. Da beginnt die Herleitung der Impulsgleichungen mit
| Zitat: | Der Impuls eines Körpers ist das Produkt seiner Masse mit der Geschwindigkeit. Handelt es sich um ein Fluidsystem und nicht um einen festen Körper, so kann die Geschwindigkeit des Fluids vom Ort abhängen, so dass der Impuls des Fluids im Gebiet  durch das Integral
 = \int\limits_\Omega ^{} {\rho \left( {\vec x,t} \right)} \vec u\left( {\vec x,t} \right)d\vec x)
berechnet werden muss. Nach dem 2. Newtonschen Gesetz ist die zeitliche Änderung des Impulses gleich der Kraft, die auf das Fluid wirkt, d.h.
 = \sum {{\rm wirkende\;Kr\ddot a fte}} . )
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Die Navier-Stokes-Gleichungen für kompressible Medien ergeben sich hier also u.a. aus der Anwendung des zweiten Newtonschen Axioms in der Form F=dp/dt auf das mit definierte offene System. Wenn Du der Meindung bist, dass das alles Unsinn ist, dann kannst Du das gern mit den Autoren ausdiskutieren. Ich habe mit dieser Herleitung kein Problem. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 22. Sep 2020 14:19 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Auf jeden Fall ist es kaum ein begründeter Zweifel, daß du dir vorstellen kannst, irgendwelche Übergangsflächen zur Endgeschwindigkeit seien Fraktale. |
Ich habe nicht gemeint, dass ich mir das vorstellen kann, sondern dass ich so was nicht als Übergangsfläche akzeptieren würde (für den Fall, dass es am Ende darauf hinaus gelaufen wäre).
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Ich auch nicht. Da sind wir uns wohl einig. Da ich in dieser Situation aber eine gewöhnliche Kontinuumsbeschreibung verwenden würde, wäre das wohl nicht die Schuld meiner Formulierung der Newtonschen Axiome.
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Genau dasselbe lasse ich auch zu. Ich habe keine Ahnung wo du etwas anderes herausgelesen haben willst. |
Daraus:
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Nein, mein "System" ist eine Menge von Massenpunkten, die die Bewegungsgleichungen mit konstantem erfüllen.
Dein "System" ist ein fixes Volumen V(t), das eine variable Anzahl dieser Massenpunkte enthält. Nur in diesem Sinne ist die Größe
zeitabhängig. |
Ich habe das so gelesen, dass das, was Du da als "mein System" bezeichnest im Gegensatz zu Deinem System steht – also variable Anzahl von Massenpunkten und somit variable Gesamtmasse in meinem Fall und bei Deinem nicht. Wenn das so nicht gemeint war, dann ist das ein Missverständnis. Allerdings würde mich das wieder zur damaligen Frage zurückbringen, wie Du den Unterschied zwischen F=pd/dt und F=m·a für semantisch halten kannst. Wenn die Masse des Systems nicht konstant ist, dann unterscheidet sich das Produkt aus seiner Masse und seiner Beschleunigung nicht nur semantisch von der Änderung seines Impulses. Irgendwie will sich das alles nicht so richtig zusammenfügen. Kannst Du das auflösen?
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Das versuche ich die ganze Zeit. Ich verstehe nicht, warum das nicht ankommt.
Das 2. Axiom erwähnt nur Teilchen keine "offenen Systeme". Für Teilchen besagen beide Formulierungen dasselbe. Niemals ist in irgendeiner meiner Formulierungen des 2. Axioms m die Masse eines offenen Systems, p der Impuls eines offenen Systems, F die Kraft auf ein offenes System oder a die Beschleunigung eines offenen Systems. Das bedeutet aber noch lange nicht, daß ich offene Systeme aus der Mechanik ausschließe.
Offene Systeme sind für mich komplexe Gebilde, deren Verhalten ich nicht axiomatisch fordere, sondern aus den Gesetzen ihrer einfacheren Bestandteile (Teilchen) ableite, indem ich per Glättung von den mikroskopischen zu den makroskopischen Dichten und Strömen übergehe. Das mache ich aber nicht bei jedem Problem so, sondern schon bevor ich ein konkretes System modelliere, ganz allgemein auf Basis der Grundgleichungen. Das Modell selbst befaßt sich also nur noch mit makroskopischen Dichten und Stromdichten, nicht mehr mit zehn hoch soundsoviel einzelnen Teilchen.
Im Rahmen dieser Modelle kann sich aber durchaus ergeben, daß Masse, Kraft und Geschwindigkeit (und evtl. deren Ableitungen) gar nicht ausreichen, um das Verhalten des Systems vollständig zu beschreiben. Aus diesem Grund ergibt es für mich auch wenig Sinn, für allgemeine offene Systeme ein simples mechanisches Grundgesetz zu postulieren. Für simple Teilchen ist das kein Problem. Falls es für einige makroskopische Systeme auch ausreicht, umso besser. (Für solche Systeme hätte ich dann also ein Theorem, kein Axiom.)
Natürlich kann ich jedem System einen Gesamtimpuls zuordnen und dessen Ableitung als "Kraft" definieren. Aber ich habe absolut keine Verwendung für eine solche Definition, und sie hat nichts mit dem 2. Axiom zu tun, auch wenn die Formel darin so aussieht. (Ich weiß, daß du das anders siehst.)
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Also benötigt jedes System mit Masse, sowohl konstanter als auch veränderlicher, ein Volumen? |
Nur wenn man keine unendliche Dichte will. Ein System, das nur aus einem einzelnen Massepunkt besteht, hat beispielsweise kein Volumen, aber trotzdem eine Masse.
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Ein Massenpunkt hat kein Volumen. Es reicht aber, daß ich den Punktteilchen innerhalb eines Volumens eine Masse zuordnen kann. Dazu benötigen sie laut Newton lediglich eine Dichte. Mit Distributionen ist das natürlich kein Problem ohne daß ich mich an irgendeiner Stelle mit Unendlichkeiten plagen muß. Ich denke damit ist hinreichend klar, daß sich eine veränderliche Masse auf das bezieht, was im Inneren eines Volumens stattfindet. Meine ursprüngliche Definition von offenem System war also durchaus adäquat für diese Diskussion. Und sie wird sogar von Newtons Definition von Masse erfordert.
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Die Frage ist doch nicht, ob ich einen Raketenmotor durchrechnen kann, sondern ob du bezweifelst, daß seine Eigenschaften durch Hydrodynamik und Thermodynamik hinreichend gut beschreibbar sind und daß sich diese beiden Theorien im Prinzip aus den Newtonschen Axiomen herleiten lassen, wie ich sie formuliert habe. |
Massestrom und Austrittsgeschwindigkeit darfst Du als bekannt voraussetzen, falls es das ist, was Du meinst. |
Nein, das meinte ich nicht. Mir ist nicht klar wie das System aussieht und wozu ich die Kraft berechnen soll. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 22. Sep 2020 14:25 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Wenn Du der Meindung bist, dass das alles Unsinn ist ... |
Wo hätte ich das jetzt wieder geschrieben?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 22. Sep 2020 14:36 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Da ist die Herleitung zwar komplizierter, aber das Prinzip ist dasselbe. Ich habe hier zufällig "Numerische Simulationen in der Strömungsmechanik" von M. Gabriel, T. Dornseifer und T. Neunhoffer herumstehen. Da beginnt die Herleitung der Impulsgleichungen mit
| Zitat: | Der Impuls eines Körpers ist das Produkt seiner Masse mit der Geschwindigkeit. Handelt es sich um ein Fluidsystem und nicht um einen festen Körper, so kann die Geschwindigkeit des Fluids vom Ort abhängen, so dass der Impuls des Fluids im Gebiet durch das Integral
berechnet werden muss. Nach dem 2. Newtonschen Gesetz ist die zeitliche Änderung des Impulses gleich der Kraft, die auf das Fluid wirkt, d.h.
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Und andere Autoren definieren das so für mitbewegte Volumina (also "Systeme" mit konstanter Masse). Für beliebige Gebiete stünde dann da
Beide Gleichungen besagen natürlich dasselbe, und es kommen auch dieselben Navier-Stokes-Gleichungen dabei raus, die ja ohnehin für Dichten und Stromdichten formuliert sind, nicht für deren Integrale. Wiederum ist der Unterschied nur semantisch. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 22. Sep 2020 15:35 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Das 2. Axiom erwähnt nur Teilchen keine "offenen Systeme". |
Das zweite Axiom lautet
| Newton hat Folgendes geschrieben: | | Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. |
[siehe http://cudl.lib.cam.ac.uk/view/PR-ADV-B-00039-00001/46]
Das heißt auf Deutsch
"Die Änderung des Impulses ist immer proportional zur einwirkenden Kraft und hat die gleiche Richtung in der die Kraft einwirkt."
Keine Teilchen.
| Newton hat Folgendes geschrieben: | | Für Teilchen besagen beide Formulierungen dasselbe. |
Ja, aber eben nur da. Newtons Version enthält keine solche Einschränkung.
| Newton hat Folgendes geschrieben: | Offene Systeme sind für mich komplexe Gebilde, deren Verhalten ich nicht axiomatisch fordere, sondern aus den Gesetzen ihrer einfacheren Bestandteile (Teilchen) ableite, indem ich per Glättung von den mikroskopischen zu den makroskopischen Dichten und Strömen übergehe. Das mache ich aber nicht bei jedem Problem so, sondern schon bevor ich ein konkretes System modelliere, ganz allgemein auf Basis der Grundgleichungen. Das Modell selbst befaßt sich also nur noch mit makroskopischen Dichten und Stromdichten, nicht mehr mit zehn hoch soundsoviel einzelnen Teilchen.
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Für mich klingt das so, als ob Du eine zusätzliche Bedingung einführst, die es in Newtons Version des zweiten Axioms nicht gab, und dann Modelle entwickelst, die es Dir ermöglichen Probleme zu lösen, die Du mit der ursprünglichen Version des Axioms, ohne diese Bedingung, direkt hättest lösen können. Ist das so richtig? Wenn nein, was meinst Du dann. Wenn ja, wozu?
| Newton hat Folgendes geschrieben: | | Im Rahmen dieser Modelle kann sich aber durchaus ergeben, daß Masse, Kraft und Geschwindigkeit (und evtl. deren Ableitungen) gar nicht ausreichen, um das Verhalten des Systems vollständig zu beschreiben. Aus diesem Grund ergibt es für mich auch wenig Sinn, für allgemeine offene Systeme ein simples mechanisches Grundgesetz zu postulieren. |
Diese simplen mechanischen Grundgesetze sind gar nicht dazu da, das Verhalten von Systemen vollständig zu beschreiben. Sie stellen "nur" sicher, dass bei allen Beschreibungen, die ihnen genügen, der Impuls global erhalten bleibt. Das ist ihre zentrale Aussage, die Newton auch mit experimentellen Beobachtungen belegt hat. Warum sollte man darauf bei allen offenen Systemen grundsätzlich verzichten wollen?
| Newton hat Folgendes geschrieben: | | Natürlich kann ich jedem System einen Gesamtimpuls zuordnen und dessen Ableitung als "Kraft" definieren. |
Abgesehen davon, dass Newton die Änderung des Impulses nicht "als" Kraft definiert, sondern nur festgelegt hat, dass sie dazu proportional ist, hat er genau das getan. Nur so gilt die mit den Newtonschen Axiomen formulierte Impulserhaltung universell. Deine Version schließt nicht aus, dass offene Systeme dagegen verstoßen. Das bedeutet, dass man die Impulserhaltung nicht mehr aus den Newtonschen Axiomen ableiten kann, sondern zusätzlich dazu formulieren muss. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 22. Sep 2020 15:37 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Wiederum ist der Unterschied nur semantisch. |
Nur für  |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 22. Sep 2020 15:38 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wo hätte ich das jetzt wieder geschrieben? |
Wenn Du es für richtig hälst, F=dp/dt für Systeme mit variabler Masse zu verwenden, worüber diskutieren wir dann? |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 22. Sep 2020 15:40 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Wiederum ist der Unterschied nur semantisch. |
Nur für |
Nein. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 22. Sep 2020 15:49 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Nein. |
Ich geb's auf. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 22. Sep 2020 16:43 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Nein. |
Ich geb's auf. |
Du hast nicht mal gelesen was da steht. Du hast nur die Formeln verglichen und gleich aussehende Terme gekürzt, obwohl die Terme in den beiden Gleichungen nicht dasselbe bedeuten. Darin besteht nämlich gerade der semantische Unterschied. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 22. Sep 2020 19:27 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Das 2. Axiom erwähnt nur Teilchen keine "offenen Systeme". |
Das zweite Axiom lautet
| Newton hat Folgendes geschrieben: | | Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. |
[siehe http://cudl.lib.cam.ac.uk/view/PR-ADV-B-00039-00001/46]
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Ich sprach von der Formulierung des 2. Axioms, die ich weiter oben im Thread gegeben hatte. Auf die bezog sich nämlich meine Aussage, um deren Klärung du gebeten hattest.
| Zitat: |
| Newton hat Folgendes geschrieben: | | Für Teilchen besagen beide Formulierungen dasselbe. |
Ja, aber eben nur da. Newtons Version enthält keine solche Einschränkung.
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Das ist mir egal. Meine Formulierung ist ausreichend. Ich will dich nicht davon überzeugen, daß sie besser ist. Wenn du aber behauptest, sie schließe offene Systeme aus der Mechanik aus oder sei für sie "schlichtweg falsch", dann will ich das gegebenenfalls korrigieren.
| Zitat: |
Für mich klingt das so, als ob Du eine zusätzliche Bedingung einführst, die es in Newtons Version des zweiten Axioms nicht gab, und dann Modelle entwickelst, die es Dir ermöglichen Probleme zu lösen, die Du mit der ursprünglichen Version des Axioms, ohne diese Bedingung, direkt hättest lösen können. Ist das so richtig? Wenn nein, was meinst Du dann. Wenn ja, wozu?
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Nein, das ist nicht richtig. Das Phänomen des Massentransports, wofür du mit Newtons Formulierung seines Axioms extra Platz machen willst, kann ich dahin schieben, wo es gehört: in die Beschreibung makroskopischer Systeme. Ich tue das, weil ich keine Axiome für komplexe Systeme aufstellen will, deren Verhalten ich auch aus Gesetzen über einfachere Bestandteile ableiten kann (und m.E. muß). Damit benötige ich einfach keine allgemeineren Annahmen.
Ich rede übrigens von makroskopischen Modellen, wie z.B. über den Zusammenhang zwischen konduktiver Impulsstromdichte und Strömungsgeschwindigkeit oder zwischen Druck, Dichte und Temperatur. Und dein Axiom mit Zusatzterm  bringt mir dafür praktisch gar nichts.
| Zitat: |
| Newton hat Folgendes geschrieben: | | Im Rahmen dieser Modelle kann sich aber durchaus ergeben, daß Masse, Kraft und Geschwindigkeit (und evtl. deren Ableitungen) gar nicht ausreichen, um das Verhalten des Systems vollständig zu beschreiben. Aus diesem Grund ergibt es für mich auch wenig Sinn, für allgemeine offene Systeme ein simples mechanisches Grundgesetz zu postulieren. |
Diese simplen mechanischen Grundgesetze sind gar nicht dazu da, das Verhalten von Systemen vollständig zu beschreiben. Sie stellen "nur" sicher, dass bei allen Beschreibungen, die ihnen genügen, der Impuls global erhalten bleibt. Das ist ihre zentrale Aussage, die Newton auch mit experimentellen Beobachtungen belegt hat. Warum sollte man darauf bei allen offenen Systemen grundsätzlich verzichten wollen?
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Du mußt nicht darauf verzichten und ich auch nicht.
| Zitat: |
| Newton hat Folgendes geschrieben: | | Natürlich kann ich jedem System einen Gesamtimpuls zuordnen und dessen Ableitung als "Kraft" definieren. |
Abgesehen davon, dass Newton die Änderung des Impulses nicht "als" Kraft definiert, sondern nur festgelegt hat, dass sie dazu proportional ist, hat er genau das getan.
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Und da ich nicht Newton bin (auch wenn deine Zitierweise das gerade suggeriert), kann ich etwas anderes tun, wenn ich es für besser halte. Ich will nicht darüber diskutieren, warum es besser ist. Mir reicht die Feststellung, daß ich dieselben Probleme damit behandeln kann, wie Newton. |
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