Gravitationsgesetz

rob8364 · Gast

Bezieht sich sich das r=Abstand zwischen zwei Massen im Gravitationsgesetz auf den Rand oder auf den Mittelpunkt eines Masseobjekts?

z.b. Satellit umkreist einen Planeten. Gilt Abstand r=d+Radius von Planeten?

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Hallo,

es ist immer der Abstand zwischen den Schwerpunkten der beiden Objekte (z. B. Planet und Satellit) einzusetzen.

Ist also die Höhe des Satelliten über der Erdoberfläche gegeben, muss noch der Erdradius hinzuaddiert werden.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Wobei das streng genommen nur für kugelsymmetrische Massenverteilungen gilt. Im allgemeinen Fall muss man die Einzelkräfte aller möglichen Paare von Punktmassen in den beiden betrachteten Massenverteilungen berechnen und zusammenaddieren (bzw. das dazugehörige Doppelintegral über die Massendichten berechnen).

Viele Grüße
Nils

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Ja klar, WENN der Abstand zwischen beiden Körpern sehr groß im Vergleich zu ihrer Ausdehnung ist, dann kann man natürlich die Ausdehnung vernachlässigen und die Körper näherungsweise als Massenpunkte behandeln. Im allgemeinen Fall (und darauf bezog sich mein obiger Post) ist das aber nicht unbedingt gegeben.

Nils

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

ja, es ist eine Frage des Modells.
Man kann sich ja zB. mal überlegen, wie sich die Form der Körper in der Gravitationswaage von Cavendish auswirken..

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Ja, im allgemeinen Fall hängt die Kraft ja nicht nur von der Form der Körper ab, sondern auch noch von ihrer gegenseitigen Orientierung ab.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Man muss i.A. eine (sphärische) Multipolentwicklung durchführen

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

Okay, denke, der Fragesteller meint aber die klassische Newtonsche Formel für die Gravitationskraft zweier Körper. In diesem Modell ist der Schwerpunkt der Körper zu verwenden.

Aber natürlich, wenn man es genauer, in "höherer Näherung" betrachten will, dann müssen die Massenverteilungen berücksichtigt werden.

Vielleicht ist auch interessant diesbezüglich das Newtonsche Schalenmodell für einen Massenpunkt:
https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches_Gravitationsgesetz#Ausgedehnte_K%C3%B6rper

Oder verallgemeinert auf "Punktlösungen" der Relativitätstheorie:
https://de.wikipedia.org/wiki/Birkhoff-Theorem