Gravitationsgesetz und Coulombgesetz

Science · Gast

Meine Frage:
Das Gravitationsgesetz lautet: F = G * m1 * m2 * 1/r²
Das Coulombsche Gesetz lautet:
F = k (Coulomb-Konstante) * q1 * q2 * 1/r²

Warum sind sich diese beiden Gesetze so ähnlich?
Warum unterscheiden Sie sich in ihrer Konstante?

Meine Ideen:
Irgendwie sind diese beiden Gesetze miteinander "verwandt".

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18030

Die Verwandtschaft ist rein stuktureller, mathematischer Art. Man muss dazu die Feldtheorien, also die Maxwellsche Elektrodynamik sowie die Einsteinsche Allgemeine Relativitätstheorie (bzw. von letzterer eine geeignete Näherung) untersuchen. Dann stellt man fest, dass in beiden Fällen ein masseloses Feld (el.-mag. Feld, Gravitationsfeld) mit stukturell ähnlichen Feldgleichungen vorliegt. Aus diesen Feldgleichungen (speziell aus eer Poisson-Gleichung) folgt das 1/r Verhalten.

http://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Gleichung#Anwendungen_in_der_Physik

Science · Gast

Wie müsste den das Gravitationsgesetz aussehen, wenn man die Gravitation zwischen 3 oder mehreren Körpern berechnen möchte?

Bei beiden Formeln (Coulombsches Gesetz und Gravitationsgesetz) taucht das "r²" auf. Das "r" meint dabei die Entfernung der beiden Körper oder Teilchen voneinander.
Ist mit dieser Entfernung die Entfernung zwischen den Massenmittelpunkten der Körper oder Teilchen gemeint?

Ist das Coulomb-Gesetz überhaupt zulässig? Dieses gilt doch nur für ruhende? Punktladungen. Aber Teilchen haben doch eine endliche Größe.
Gibt es ein Gesetz, welches die Abstoßung oder Anziehung zwischen bewegten Ladungen beschreibt?

joule162534 · Anmeldungsdatum: 03.03.2013 Beiträge: 1 Wohnort: München

Für mehrere Körper gilt das Superpositionsprinzip, d.h. wenn du für einen Körper die Kraft wissen willst, so rechnest du die Anziehungskraft mit jedem der anderen beteiligten Körper aus und addierst es. Da die Körper vermutlich nicht auf einer Linie liegen muss man vektoriell rechnen um die Richtung zu berücksichtigen. Die Kraft wirkt immer entlang der Verbindungslinie der Mittelpunkte.
Die Entfernung in der Formel ist die Entfernung der Mittelpunkte gemeint. Wenn man die Gravitation für eine homogene(Massendichte konstant) Kugel oder einen Massenpunkt ausrechnet kommt man auf das gleiche Ergebnis, wenn man sich außerhalb der Kugel befindet. Also kann man eine Kugel als Massenpunkt ansehen, auch für die Erde funktioniert das ziemlich gut.
Das gilt natürlich auch für geladene Kugeln sofern die Ladungsdichte homogen ist. Ist auch logisch wenn man die gleiche Struktur der Gravitationskraft und der Coulomb-Kraft betrachtet.
Das Feld einer bewegten Ladung ist für Geschwindigkeiten deutlich unterhalb der Lichtgeschwindigkeit quasi identisch mit dem Feld einer ruhenden Ladung. Für hohe Geschwindigkeiten muss berücksichtigt werden, dass sich Informationen maximal mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten können(also auch die Information wo sich die Ladung gerade befindet). Man führt dann sog. retardierte Potentiale ein und man zeigt, dass die Feldlinien bei höheren Geschwindigkeiten nicht mehr symmetrisch verlaufen, sondern zusammengedrückt werden. In Bewegungsrichtung wird das Feld abgeschwächt, senkrecht dazu verstärkt. Legt man eine Kugel um die Ladung so stellt man fest, dass der Fluss durch die Kugel gleich dem Fluss einer ruhenden Ladung ist. Es geht also nichts verloren und es kommt nichts hinzu wenn man sich die Ladung schnell bewegt, die Stärke des Feldes wird nur abhängig vom Winkel zwischen Beobachtungsort und Bewegungsrichtung.
Und man muss berücksichtigen, dass von bewegten Ladungen Magnetfelder erzeugt werden, die wiederum Kraft auf andere bewegte Ladungen ausüben(Lorentzkraft).
Man kann also sagen, dass die Elektrodynamik deutlich komplexer ist als die Elektrostatik, was an der Verknüpfung von magnetischen und elektrischen Felder liegt.

Die Frage wie genau die Grundkräfte der Physik zusammenhängen ist Gegenstand aktueller Forschung("Weltformel").

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18030

Für ausgedehnte Massen oder Ladungen ohne Kugelsymmetrie führt man Massen- bzw. Ladungsdichten ein. Dann darf man sich vorstellen, dass zwischen zwei Punkten x und y (ich verzichte hier auf die Vektorpfeile) eine Kraftdichte wirkt, die den dort jeweils herrschenden Ladungsdichten proportional ist. Man berechnet allerdings nicht direkt die Kraft sondern die potentielle Energie, denn diese ist etwas einfacher herzuleiten. Die Kräfte erhält man dann wie üblich durch Ableitung (wobei man dann die Differentation partiell in drei Dimensionen vornehmen muss).

Damit erhält man die Ersetzung