Gravitationsgesetz und Keplergesetz

physikmöger314 · Gast

Meine Frage:
Hallo

ich habe von meinem Lehrer ein Arbeitsblatt bekommen, zu dem ich ein paar Fragen habe.

3. Die große Halbachse der Erdlaufbahn beträgt 1,5 * 10^11 m.Berechne aus dieser Angabe und der bekannten Umlaufzeit der Erde die Umlaufzeit des Planetn Mars, bei dem die große Halbachse sener umlaufbahn 2,28*10^11 m beträgt.

4)Der Jupitermond Jo hat einen mittleren Bahnradius von 4,21 *10^5 km und eine Umlaufzeit von 42,5 h.Berechne aus diesen Angaben die MAsse des Jupiters.

5) Ein Fernsehsatellit mit 700kg Masse fliegt auf einer Kreisbahn ca. 35830 km über dem Äquator.
a)Wie groß ist seine Umlaufdauer?
b)Berechne die Bahngeschwindigkeit v des Satelliten
c)Wie groß ist seine Winkelgeschwindigkeit w?

6) Die Weltraumstation ISS befindet sich 400km über der Erdoberfläche.
Wie ändert sich die Bahngeschwindigkeit der ISS, wenn durch zukünftige Erweiterungen ihre derzeitige Masse von 50t verdoppelt wird und sie sich auf gleicher Bahn bewegt?

Meine Ideen:
zur 3)

Nach dem 3. Keplerschen Gesetz heißt es:

T1^2/T2^2 = a1^3/a2^3

ich habe nach T2^2 umgeformt:

T2^2= (T1^2 *a2^3)/a1^3
Dann Wurzel drauß.
Dann erhalte ich : 684,003377 Tage
Also die Umlaufzeit des Mars um die Sonne dauert ca. 684 Tage

4)
Die Zentripetalkraft ist hier ja gleich der Gravitationskraft.
Also:

F=m*v^2/r

F= gamma* (m*M)/T

Das habe ich gleichgesetzt,für v= (2*Pi*r)/T eingesetzt, m kürzt sich heraus, dann habe ich nach M aufgelöst.

M = (2*Pi*r*r²)/(T * gamma)

Dann bekomme ich für M = 1,65341*10^26
Auf Wikipedia steht jedoch: 1,899 · 10^27 kg
Was stimmt an der Rechnung nicht?

5)
Auch Gleichsetzen von m*v^2/r mit gamma*(m*M)/r^2
Für v wird (2*Pi)/T eingesetzt.
r dürfte Erdradius + 35830 km sein
also:
r= 6370km + 35830km
m kürzt sich weg

Kann man so rechnen, da werden die 700kg ja gar nicht mehr berücksichtigt...?!

6)
Da verstehe ich gar nichts

Könnt ihr mir sagen ob 3+4 stimmt und mir bei 5 und 6 sagen wies geht?

Viele Grüße

XL · Gast

Bei 3 und 4 mußt du die Formeln nochmal überdenken

6) Die Masse kürzt sich ja weg

physikmöger314 · Gast

Ich komme da nicht weiter.
Was stimmt denn an den Formeln nicht?

Grüße

Chemtrail-Fan · Gast

Man braucht die 3.Vision von Kepler

Chrisphysik · Gast

Und für was brauche ich dann die 2 angegebenen Längen der Halbachse?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Chrisphysik · Gast

Ok, danke, ich werde jetzt erst mak noch die Aufgaben durchrechnen und mich dann heute Abend wieder melden.

Danke schonmal an alle Schreiber Big Laugh

Chrisphysik · Gast

Also bei der 4)

Fz=Fg
Also

m1 *(v^2/r) = gamma * (m1*m2)/r^2
m1 kürzt sich dann aj weg

Also:

(v^2/r) = gamma* m2/r^2

Dann bringe ich r^2 rüber

(v^2/r) * r^2 = gamma * m2

Ein r kürze ich weg:

v^2 * r = gamma * m2

Gamma bringe ich rüber:
(v^2 * r)/ gamma = m2

UND JETZT KOMMT DIE STELLE, BEI DER ICH FÜR v (2*Pi)/T einsetzen werde.

Also:

(((2 *Pi)/T)² * r)/gamma =m2

gamma ist die Gravitationskonstante:

Dann bekomme ich raus:

1,379 *10^14

Das kann aber nicht stimmen...
Jedenfalls nicht nach wikipedia.

Chrisphysik · Gast

noch jemand eine Ahnung? Thumbs up!

Chrisphysik · Gast

Das nochmal vergessen, was ich vorhin geschrieben habe.

Ich habe jetzt als Endgleichung:

m= (4*pi²*r³)/gamma

stimmt das?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

chrisphysik · Gast

Ja, ich habe es nun lösen können, ich bekomme die selbe Masse raus, wie auf wikipedia zu lesen ist.

Nun habe ich noch ein problem mit der 5)
Wie berechne ich die Umlaufdauer des Satelliten?
WIe berechne ich die Winkelgeschwindigkeit und seine Bahngeschwindigkeit?
Ich bräuchte nur die Ergebnisse, dann kann ich auch den Rechenweg Rückschlüsse ziehen.

das Antiteilchen · Anmeldungsdatum: 13.04.2010 Beiträge: 55

Also:

Umlaufdauer (T):

es gilt bekanntlich:

das ist das selbe wie:

(kl. Masse gekürzt)

Winkelgeschwindigkeit (ω):

Bahngeschwindigkeit (v):

Gruß, das Antiteilchen Augenzwinkern

Chrisphysik · Gast

AH mann ich bin doch doof Big Laugh

Alles was du aufgeschrieben hast, hatte ich schon, bloß bei den Ergebnissen hats gehackt.
Die Rechnungen habe ich genauso wie du, bloß ich habe nicht auf die EInheiten geachtet.
Beim ersten bekomme ich 86000 raus, erst dachte ich das wären Stunden, aber ich habe nicht geachtet welche EInheiten dabei sind.So habe ich erkannt, dass es 86000 Sekunden sind.
Dann wird nämlich alles logisch.
86000 s= ca. 23,96 h
Das ungefähr 24 h rauskommt wusste ich schon, aber wer nicht auf die Einheiten achtet, den bestraft das leben Big Laugh