Aufladen eines Kondensators mit Anfangsbedingung (Laplace?)

hansmaulwurf · Anmeldungsdatum: 09.07.2006 Beiträge: 140

Hallo und einen guten Abend zusammen...

Habe folgendes Problem...

Habe eine Reihenschaltung eines Widerstandes mit einem Kondensator. Zur zeit t=0 wird ein Schalter geschlossen. (Gleichspannung)
Der Kondensator hat eine Anfangsspannung Uco !

also...

uc(t=0)=Uco

wie bekomme ich da mit hilfe der Laplace Transformation folgendes raus ?

Uc(t)=Uco+(Uo-Uco)*(1-e^(-t/T)

Uo=Gleichspannung(Spannungsquelle)

???

Danke

Thumbs up!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Differentialgleichung im Zeitbereich

wird im Bildbereich zu

(Anmerkung: Regel für die Ableitungen der Zeitfunktionen !)

Daraus:

Das kann man z.B. aufspalten in

Unter Zuhilfenahme der wohlbekannten Verschiebungssätze im Bildbereich erhält man daraus die Zeitfunktion

hansmaulwurf · Anmeldungsdatum: 09.07.2006 Beiträge: 140

hallo habe hier noch eine Frage...vielleicht kannst du mir ja auch bzw ihr mir helfen...

und zwar geht es mir nur um die Erklärung von iL(t) bzw uc(t)

wieso wird das iL(t=0) durch p geteilt ?

danke für eure hilfe

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien