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Intuitives Verständnis der Lagrangefunktion L := T-V
 
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joergpfeifer



Anmeldungsdatum: 10.09.2019
Beiträge: 4

Beitrag joergpfeifer Verfasst am: 10. Jun 2020 21:37    Titel: Intuitives Verständnis der Lagrangefunktion L := T-V Antworten mit Zitat

Die Lagrangefunktion haben wir als folgende Funktion definiert:
,
wobei der Tangetialraum zu sei.
Mit erhält man:
.

Soweit ist mir das Ganze auch klar, aber dennoch fehlt mir eine anschauliche (intuitive) Vorstellung, was mir diese Funktion aussagt und warum sie funktioniert, beziehungsweise warum man T-V wählt und nicht etwa T+V, oder anderes.
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 279

Beitrag Qubit Verfasst am: 12. Jun 2020 09:47    Titel: Antworten mit Zitat

Mal grob skizziert zum Verständnis..

Wenn du mit dem d'Alembertschen Prinzip startest, erhältst du nach Transformation auf generalisierte Koordinaten:



Q generalisierte Kraft, T kinetische Energie

Im Falle konservativer Kräfte {{ bzw. generalisierter Potentiale }} gilt


Geschlossen lässt sich das jetzt mit L := T - V formulieren:

Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 668

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. Jun 2020 12:34    Titel: Re: Intuitives Verständnis der Lagrangefunktion L := T-V Antworten mit Zitat

joergpfeifer hat Folgendes geschrieben:
Soweit ist mir das Ganze auch klar, aber dennoch fehlt mir eine anschauliche (intuitive) Vorstellung, was mir diese Funktion aussagt und warum sie funktioniert, beziehungsweise warum man T-V wählt und nicht etwa T+V, oder anderes.


Mir ist nicht bekannt, dass es für die Lagrange-Funktion eine anschauliche Interpretation gibt. Sie ist einfach nur eine abstrakte Rechengröße. Aber mal Hand aufs Herz: Ist denn z.B. die potentielle Energie wirklich anschaulich? Im Grunde ist sie doch auch nur ein abstraktes Konzept mit dem man Dinge ausrechnen kann.

Viele Grüße
Nils.
Corbi



Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 156

Beitrag Corbi Verfasst am: 11. Jul 2020 10:52    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke man kann die Lagrange-Funktion einigermaßen intuitiv interpretieren.

Das Hamilton'sche Prinzip besagt, dass das zeitliche Integral über die Lagrange-Funktion den kleinstmöglichen Wert annimmt. Das Integral ist eine Summe über ganz viele infinitesimal kleine Zeitabschnitte. Wenn du also zu jedem Zeitpunkt den Wert von (T-V) aufsummierst und diese Größe dann so klein wie möglich wird, bedeutet das einfach, dass sich kinetische und potentielle Energie über die Zeit gesehen immer so gut wie möglich im Ausgleich befinden.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12600

Beitrag TomS Verfasst am: 11. Jul 2020 11:41    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist keine anschauliche Interpretation der Lagrangefunktion, sondern eine anschauliche Interpretation des Prinzips der kleinsten Wirkung. Wer sagt dir, dass das Wirkungsintegral gerade mittels der Lagrangefunktion bzw. gerade dieser Lagrangefunktion gebildet werden muss?

Einigermaßen anschaulich wären Hamiltonfunktion mit den Hamiltonschen Bewegungsgleichungen sowie die Lagrangefunktion als invers-Legendretransformierte der Hamiltonfunktion.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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