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LorenzoVonMatterhorn
Anmeldungsdatum: 06.06.2020
Beiträge: 10
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 LorenzoVonMatterhorn Verfasst am: 06. Jun 2020 23:09 Titel: Coulombkraft = Zentripetalkraft |
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Meine Frage:
Guten Abend liebe Community,
ich bin in der zwölften Klasse und wir haben eine Aufgabe bekommen, bei der wir herausfinden sollen, wie man bei einer Ladung, die um eine andere kreist (die eine positiv, die andere negativ), herausfinden kann, wie groß r ist. Meine Idee war das Gleichsetzen von der Coulombekraft mit der Zentripetalkraft, damit das geladene Teilchen auf einer stabilen Bahn bleibt. Jedoch kommen immer ganz merkwürdige Werte raus, weshalb ich glaube, dass der Lösungsansatz falsch ist.
Kann mir da jemand helfen, bin ich überhaupt auf dem richtigen Weg?
LG
Lorenzo von Matterhorn
Meine Ideen:
Gleichsetzen von Zentripetalkraft und Coulombekraft
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 07. Jun 2020 00:42 Titel: |
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Wenn es eine stabile Kreisbahn sein soll, dann ist die Zentripetalkraft dieser Kreisbewegung die Coulomb-Kraft.
Zeig doch mal Deine Rechnung her. Was genau sind denn Deine "merkwürdigen Werte"? Vielleicht liegt es an Einheiten?
Gruß
Marco
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LorenzoVonMatterhorn
Anmeldungsdatum: 06.06.2020
Beiträge: 10
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| LorenzoVonMatterhorn Verfasst am: 07. Jun 2020 01:11 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | Wenn es eine stabile Kreisbahn sein soll, dann ist die Zentripetalkraft dieser Kreisbewegung die Coulomb-Kraft.
Zeig doch mal Deine Rechnung her. Was genau sind denn Deine "merkwürdigen Werte"? Vielleicht liegt es an Einheiten?
Gruß
Marco |
Danke für die Antwort. Wir haben ein Simulationsprogramm benutzt und da waren meine festgelegten Werte:
v= 5 m/s
Q2= 5C
m= 100*10^-9kg
Q1= Variabel
Kc ist die Konstante, die die elektrische Feldkonstante enthält.
Wenn man für Q1 1 eingesetzt hat, kam man auf 11,12cm.
Bei 2 für Q1 kommt man auf 5,56 usw. (Antiproportional)
Dann wollte ich den Wert rechnerisch überprüfen mit der Formel:
m * v^2 / r = Kc * (Q1*Q2)/r^2
Dann habe ich nach r umgestellt:
r= ( Kc * Q1 * Q2 ) / ( m * v^2 )
Wenn ich nun die Werte einsetze, kommen völlig andere Werte heraus als in der Simulation. Ich komme da bei Q1=1 auf einen Radius von 1,8 * 10^16 m, was mir sehr viel erscheint.
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Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1548
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| Nobby1 Verfasst am: 07. Jun 2020 12:28 Titel: |
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Zuletzt bearbeitet von Nobby1 am 07. Jun 2020 12:36, insgesamt einmal bearbeitet |
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LorenzoVonMatterhorn
Anmeldungsdatum: 06.06.2020
Beiträge: 10
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| LorenzoVonMatterhorn Verfasst am: 07. Jun 2020 12:35 Titel: |
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| Nobby1 hat Folgendes geschrieben: | | Die Umstellung nach r ist schon mal falsch. Da muss was mit der dritten Wurzel für r rauskommen.Also noch mal neu umformen. |
Aber wenn ich doch (m * v²) /r = (Kc * Q1 * Q2 ) / r² habe und das r² von der rechten Seite auf die linke ziehen möchte, dann muss ich doch multiplizieren und dann steht doch r² im Zähler und einmal r im Nenner. Da kann man doch kürzen und dann komm ich auf m * v² * r = Kc * Q1 * Q2. Wo ist da der Fehler?
Bin grad echt am verzweifeln.
LG
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Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1548
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| Nobby1 Verfasst am: 07. Jun 2020 12:38 Titel: |
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Doch ist richtig. Wie gross ist Kc.
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LorenzoVonMatterhorn
Anmeldungsdatum: 06.06.2020
Beiträge: 10
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| LorenzoVonMatterhorn Verfasst am: 07. Jun 2020 12:46 Titel: |
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| Nobby1 hat Folgendes geschrieben: | | Doch ist richtig. Wie gross ist Kc. |
Kc = 8,99 * 10^9
Aber die Formel passt trotzdem nicht. Wenn die Formel nämlich richtig wäre, hieße das, dass r proportional zu der Ladung ist, das ist aber Nonsense. Je größer die Ladung, desto kleiner der Radius. Eigentlich müsste das antiproportional sein.
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Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1548
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LorenzoVonMatterhorn
Anmeldungsdatum: 06.06.2020
Beiträge: 10
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| LorenzoVonMatterhorn Verfasst am: 07. Jun 2020 12:57 Titel: |
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| Nobby1 hat Folgendes geschrieben: | | Damit hätte man 1,8 cm für das erste Beispiel. |
Komme da auf 1,8 x 10^13 m, was doch sehr viel ist...
Das Simulationsprogramm spuckt 11,12 cm aus.
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Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1548
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| Nobby1 Verfasst am: 07. Jun 2020 13:00 Titel: |
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Kc kann nicht stimmen es ist 1/(4*Pi*e0).
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LorenzoVonMatterhorn
Anmeldungsdatum: 06.06.2020
Beiträge: 10
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| LorenzoVonMatterhorn Verfasst am: 07. Jun 2020 13:04 Titel: |
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| Nobby1 hat Folgendes geschrieben: | | Kc kann nicht stimmen es ist 1/(4*Pi*e0). |
Genau und das Ergebnis ist ungefähr 8,99 x 10^9
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Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1548
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| Nobby1 Verfasst am: 07. Jun 2020 13:11 Titel: |
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Dann macht das Simulationsprogramm was falsch.
Die hohen Werte stimmen, setzte mal alle Einheiten in SI an.
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Gast002
Gast
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| Gast002 Verfasst am: 07. Jun 2020 13:13 Titel: |
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Hallo,
also bei mir kommt für Q1 = 1 C ein Radius von 180 m raus. Da der Zahlenwert bei allen gleich ist, scheint ja nur ein Problem mit den Zehnerpotenzen zu bestehen.
Was die prinzipielle Frage betrifft, so scheint mir an dem Simulationsprogramm oder an dessen Bedienung was nicht zu stimmen. Ich habe mal mit der Lösung r = 0.11 m die Kräfte ausgerechnet. Coulombkraft Fc = 4,5 TN. und Zentripetalkraft Fz = 25 . Auch ist das Verhalten bei Verdopplung von Q1 nicht richtig. Nach der Formel für r müßte sich auch dieser Wert verdoppeln.
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LorenzoVonMatterhorn
Anmeldungsdatum: 06.06.2020
Beiträge: 10
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Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1548
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| Nobby1 Verfasst am: 07. Jun 2020 13:26 Titel: |
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Der Radius wird ja auch kleiner, hast Du oben doch schon angegeben.
Q= 1 C r= 11,12 cm Q = 2 C r = 5,56 cm
Es müssen nur die Einheiten geklärt werden.
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LorenzoVonMatterhorn
Anmeldungsdatum: 06.06.2020
Beiträge: 10
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| LorenzoVonMatterhorn Verfasst am: 07. Jun 2020 13:28 Titel: |
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| Nobby1 hat Folgendes geschrieben: | Der Radius wird ja auch kleiner, hast Du oben doch schon angegeben.
Q= 1 C r= 11,12 cm Q = 2 C r = 5,56 cm
Es müssen nur die Einheiten geklärt werden. |
Aber nach dieser Formel: r= ( Kc * Q1 * Q2 ) / ( m * v^2 ) wird ja r größer, wenn ich Q erhöhe. Das ist das, was ich nicht verstehe und deshalb muss die Formel irgendwo einen Fehler haben.
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Gast002
Gast
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| Gast002 Verfasst am: 07. Jun 2020 13:43 Titel: |
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Erst mal könnte man denken, mit doppelter Ladung wird die Coulombkraft doppelt so groß und demzufolge muß sich der Radius halbieren. Aber in der Formel für die Coulombkraft steht der Radius ja auch noch drin. Wenn er halbiert wird, dann vervierfacht sich die Coulomkraft und infolgedessen müßte der Radius ja noch weiter verkleinert werden. Das geht nie auf.
Also ist die Richtung falsch. Wenn der Radius hingegen verdoppelt wird, dann halbiert sich der Wert der Zentripetalkraft. Die Coulombkraft halbiert sich aber auch gerade - durch die Ladungsverdopplung kommt der Faktor 2 im Zähler und durch die Radiusverdopplung ein Faktor 4 im Nenner. Damit hat man wieder eine stabile Bahn.
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LorenzoVonMatterhorn
Anmeldungsdatum: 06.06.2020
Beiträge: 10
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| LorenzoVonMatterhorn Verfasst am: 07. Jun 2020 13:48 Titel: |
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| Gast002 hat Folgendes geschrieben: | Erst mal könnte man denken, mit doppelter Ladung wird die Coulombkraft doppelt so groß und demzufolge muß sich der Radius halbieren. Aber in der Formel für die Coulombkraft steht der Radius ja auch noch drin. Wenn er halbiert wird, dann vervierfacht sich die Coulomkraft und infolgedessen müßte der Radius ja noch weiter verkleinert werden. Das geht nie auf.
Also ist die Richtung falsch. Wenn der Radius hingegen verdoppelt wird, dann halbiert sich der Wert der Zentripetalkraft. Die Coulombkraft halbiert sich aber auch gerade - durch die Ladungsverdopplung kommt der Faktor 2 im Zähler und durch die Radiusverdopplung ein Faktor 4 im Nenner. Damit hat man wieder eine stabile Bahn. |
Dennoch ist die Formel r= ( Kc * Q1 * Q2 ) / ( m * v^2 ) dann falsch, oder ? Weil in ihr heißt es ja unmissverständlich, dass r größer wird, wenn Q1/Q2 größer wird.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 07. Jun 2020 15:13 Titel: |
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| LorenzoVonMatterhorn hat Folgendes geschrieben: | | Wenn Q1 größer wird, wird ja auch die Coulombkraft größer ... |
Aber nur, wenn der Radius konstant bleibt. Das ist aber unter der Voruassetzung der Gleichheit von Coulomb- und Zentripetalkraft nicht der Fall.
| LorenzoVonMatterhorn hat Folgendes geschrieben: | | ... und daher muss die Gegenkraft, also die Zentripetalkraft größer werden ... |
Aber wie gesagt nur, wenn der Radius konstant ist. Bei konstantem Radius und vorgegebener Geschwindigkeit wäre die Zentripetalkraft aber konstant.
(Übrigens: Die Zentripetalkraft ist keine "Gegenkraft", sondern eine für eine stabile Kreisbahn erforderliche Kraft, die im vorliegenden Fall von der Coulombkraft "bereitgestellt" wird.)
| LorenzoVonMatterhorn hat Folgendes geschrieben: | | ... und da alle sonstigen Parameter gleich bleiben kann sich da (m * v² / r) nur der Radius ändern und der muss geringer werden, damit die Kraft größer wird. |
Die Gleichheit von Coulombkraft und Zentripetalkraft erfordert bei konstanter Geschwindigkeit jedoch, dass beide Kräfte kleiner werden. Da die Coulombkraft mit 1/r², die Zentripetalkraft aber mit 1/r kleiner wird, kann sich ein neues Gleichgewicht nur bei größerem Radius (und damit kleineren Kräften) einstellen.
Die beiden Gleichungen
und
dürften unstrittig sein. Die Gleichheit von Coulombkraft und Zentripetalkraft ist durch die Aufgabenstellung (stabile Kreisbahn) vorgegeben und deshalb ebenfalls unstrittig. Die aus der Gleichheit der beiden Kräfte ermittelte Gleichung
ist deshalb richtig. Danach verdoppelt sich bei Verdoppelung von Q1 der Radius der Kreisbahn. Damit halbieren sich sowohl die Coulombkraft (Fakor 2 durch Verdoppelung der Ladung und Faktor 1/4 durch Verdoppelung des Radius) als auch die Zentripetalkraft (Fakor 1/2 durch Verdoppelung des Radius) und bilden so ein neues Gleichgewicht.
Dass Dein Simulationsprogramm einen Radius im Zentimeterbereich ausgibt, kann nur daran liegen, dass das Programm falsch ist oder - wahrscheinlicher - von Dir falsch bedient wurde.
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LorenzoVonMatterhorn
Anmeldungsdatum: 06.06.2020
Beiträge: 10
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| LorenzoVonMatterhorn Verfasst am: 07. Jun 2020 17:25 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | LorenzoVonMatterhorn hat Folgendes geschrieben: | | Wenn Q1 größer wird, wird ja auch die Coulombkraft größer ... |
Aber nur, wenn der Radius konstant bleibt. Das ist aber unter der Voruassetzung der Gleichheit von Coulomb- und Zentripetalkraft nicht der Fall.
| LorenzoVonMatterhorn hat Folgendes geschrieben: | | ... und daher muss die Gegenkraft, also die Zentripetalkraft größer werden ... |
Aber wie gesagt nur, wenn der Radius konstant ist. Bei konstantem Radius und vorgegebener Geschwindigkeit wäre die Zentripetalkraft aber konstant.
(Übrigens: Die Zentripetalkraft ist keine "Gegenkraft", sondern eine für eine stabile Kreisbahn erforderliche Kraft, die im vorliegenden Fall von der Coulombkraft "bereitgestellt" wird.)
| LorenzoVonMatterhorn hat Folgendes geschrieben: | | ... und da alle sonstigen Parameter gleich bleiben kann sich da (m * v² / r) nur der Radius ändern und der muss geringer werden, damit die Kraft größer wird. |
Die Gleichheit von Coulombkraft und Zentripetalkraft erfordert bei konstanter Geschwindigkeit jedoch, dass beide Kräfte kleiner werden. Da die Coulombkraft mit 1/r², die Zentripetalkraft aber mit 1/r kleiner wird, kann sich ein neues Gleichgewicht nur bei größerem Radius (und damit kleineren Kräften) einstellen.
Die beiden Gleichungen
und
dürften unstrittig sein. Die Gleichheit von Coulombkraft und Zentripetalkraft ist durch die Aufgabenstellung (stabile Kreisbahn) vorgegeben und deshalb ebenfalls unstrittig. Die aus der Gleichheit der beiden Kräfte ermittelte Gleichung
ist deshalb richtig. Danach verdoppelt sich bei Verdoppelung von Q1 der Radius der Kreisbahn. Damit halbieren sich sowohl die Coulombkraft (Fakor 2 durch Verdoppelung der Ladung und Faktor 1/4 durch Verdoppelung des Radius) als auch die Zentripetalkraft (Fakor 1/2 durch Verdoppelung des Radius) und bilden so ein neues Gleichgewicht.
Dass Dein Simulationsprogramm einen Radius im Zentimeterbereich ausgibt, kann nur daran liegen, dass das Programm falsch ist oder - wahrscheinlicher - von Dir falsch bedient wurde. |
Großen Dank für die ausführliche Antwort.
Dass das Applet so merkwürdige Werte ausspuckt, hat nicht an mir gelegen. Die möglichen Einstellungen beschränken sich lediglich auf die verschiedenen Parameter. Mein Physiklehrer hat geschrieben, dass er die berechneten Werte im Applet ebenfalls nicht reproduzieren konnte, also muss da irgendwo der Fehler liegen. Ich finde die Simulation auch ein wenig komisch. Es steht ja nicht mal irgendwo, was das für eine Einheit ist auf der Achse.
Trotzdem will eine Sache noch nicht ganz in meinen Kopf:
Die Simulation hatte gezeigt, dass der Radius halbiert wird, wenn sich die Ladung verdoppelt. Ich glaube das ist der Teil, den die Simulation noch grundsätzlich richtig anzeigt.
Aber bei der Formel für R passiert doch genau das Gegenteil: R wird doppelt so groß, wenn q1 oder q2 doppelt so groß wird.
Entweder ist das Applet doch komplett falsch oder die Formel stimmt nicht, aber letzteres schließe ich eher aus, dank Deiner Erklärung.
LG
Lorenzo
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 07. Jun 2020 17:51 Titel: |
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| LorenzoVonMatterhorn hat Folgendes geschrieben: | | Die Simulation hatte gezeigt, dass der Radius halbiert wird, wenn sich die Ladung verdoppelt. |
Das ist Quatsch. Aufgrund welchen physikalischen Zusammenhangs sollte das denn der Fall sein?
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