RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Zweidimensional bewegliches Teilchen in harmonischem Potenti
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Quantenphysik
Autor Nachricht
Harmonischer Mensch
Gast





Beitrag Harmonischer Mensch Verfasst am: 04. Jun 2020 14:11    Titel: Zweidimensional bewegliches Teilchen in harmonischem Potenti Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ein Teilchen mit der Masse m kann sich in zwei Dimensionen bewegen. Es tut dies im Potential, das gegeben ist durch:

für , für alle anderen x Werte ist es unendlich groß.

Man soll jetzt die Energie-Eigenfunktionen, sowie die Energieeigenwerte angeben.



Meine Ideen:
Der Hamiltonoperator ist hier ja



nach dem Teil mit dem Impulsoperator für die x-Komponente habe ich ja den Hamiltonoperator eines harmonischen Oszillators, also:



Hier habe ich einen Separationsansatz gemacht:



wobei:

und

wobei zweiteres die Lösungen des 1-dimensionalen harmonischen Oszillators sind.
Aus den Rand-/Stetigkeitsbedingungen für x folgt, dass und und somit somit bekommt man dann setze ich .

Nun kann ich die Energieeigenwerte direkt ablesen:



Und theroetisch habe ich auch schon da ich ja gerade bestimmt habe. Mein Problem und meine eigentliche Frage ist nun:

Wie kann ich diese Eigenfunktion normieren, also wie bestimme ich die Konstante C? die Y(y) sind ja bereits normiert. Kann ich einfach die X (x) so normieren, wie wenn ich einen Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden in einer Dimension betrachten würde?

Also: Wie finde ich den Faktor C, so dass

Bitte auch bescheid geben, wenn ich muich irgendwo verrechnet habe.
Harmonischer Mensch
Gast





Beitrag Harmonischer Mensch Verfasst am: 04. Jun 2020 14:16    Titel: Antworten mit Zitat

Edit

<imgrsc= ist ein großes X und bei der undefined control sequence steht 2iA=C

Da scheint was mit den Befhelen schiefgelaufen zu sein
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8032

Beitrag jh8979 Verfasst am: 04. Jun 2020 14:52    Titel: Antworten mit Zitat

Harmonischer Mensch hat Folgendes geschrieben:
Edit

<imgrsc= ist ein großes X und bei der undefined control sequence steht 2iA=C

Da scheint was mit den Befhelen schiefgelaufen zu sein

Hab's repariert.
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Quantenphysik