RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Herleitung der Unsicherheitsformel
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Sonstiges
Autor Nachricht
Corbi



Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 296

Beitrag Corbi Verfasst am: 28. Mai 2020 21:59    Titel: Herleitung der Unsicherheitsformel Antworten mit Zitat

Will man die Unsicherheit u einer Größe F berechnen, die von den Unsicherheitsbehafteten Größen q_i abhängt verwendet man die Formel:


kann mir jemand erklären wo diese Formel herkommt oder zumindest Literatur nennen in der das gut erklärt wird ?
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 29. Mai 2020 08:19    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

schau z. B. mal hier:
Lothar Papula, Mathematik fur Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 3
(ich habe die 5. Auflage von 2008). Dort findest Du in Kapitel 4 "Fehler und Ausgleichsrechnung" die Herleitung zum "Gauß`schen Fehlerfortpflanzungsgesetz".

Ist es das, was Du suchst?
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 29. Mai 2020 09:12    Titel: Re: Herleitung der Unsicherheitsformel Antworten mit Zitat

Corbi hat Folgendes geschrieben:
Will man die Unsicherheit u einer Größe F berechnen, die von den Unsicherheitsbehafteten Größen q_i abhängt verwendet man die Formel:


kann mir jemand erklären wo diese Formel herkommt oder zumindest Literatur nennen in der das gut erklärt wird ?


Das ist ein Zusammenhang für die statistischen Unsicherheiten einer abhängigen und mehrerer unabhängiger Größen.

Heuristisch kann man die erhalten, indem man F um die Mittelwerte entwickelt:



Das erfordert also sicher schon mal, daß die Unsicherheiten der klein sind. Praktisch läßt sich das ja oft rechtfertigen, indem man einer hinreichend großen Stichprobe entnimmt.

Wenn du die Gleichung quadrierst und den Mittelwert bildest erhältst du



wobei die Kovarianzmatrix der ist. Als nächstes muß man also davon ausgehen, daß keine Korrelationen zwischen den bestehen. Dann gilt



und man erhält die Formel.

Vielleicht kann man die Beziehung auch unter anderen nützlichen Bedingungen ableiten, aber im allgemeinen wird es natürlich keinen so einfachen Zusammenhang geben.
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Sonstiges