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ammoniumnitrat
Anmeldungsdatum: 07.05.2020
Beiträge: 1
Wohnort: Boppard
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 ammoniumnitrat Verfasst am: 07. Mai 2020 23:15 Titel: Bremsvorgang mit Energieansatz vs. DGL |
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Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich möchte den Bremsweg einer Maschine ausrechnen. Sie hat zum Zeitpunkt  die Ausgangsgeschwindigkeit  . Sie wird gebremst von einer konstanten Kraft  (Summe aus Rollwiderstand, Hangabtriebskraft, ggfs. mechanische Bremskraft) und einer konstanten Bremsleistung  . Die reduzierte Maschinenmasse beträgt  . Gesucht ist der Weg bis zum Stillstand.
Beim Thema Differentialgleichungen tun sich beim mir leider doch gewaltige Lücken auf, die ich gerne im Rahmen dieser Aufgabe zu schließen beginnen würde.
Bin sehr froh, wenn neben einer Lösung mal grundsätzlich Ordnung in den Schädel kommt. Danke schonmal!
Meine Ideen:
Ich habe mit mehreren Ansätzen rumgebastelt, bin aber nirgends zum Ziel gekommen. Hängt es am Ansatz oder an der Ausführung?
Ansatz 1 - Bewegungsgleichung:
mit der Anfangsbedingung =v_{0})
Der Exponentialansatz =ce^{\lambda t}) war ziemlich schnell Schluss, da sich der Term nach Einsetzen der Ableitungen nicht herauswerfen lässt. Dürfte eh falsch sein?
Dann habe ich den Weg über Trennung der Variablen / Variation der Konstanten probiert.
mit  ergibt sich
Hier beginnen bereits meine Probleme mit der Umstellung.
 Wie vereinfache ich das weiter? Der Umgang mit den Differentialoperatoren verwirrt mich immer wieder.
Oder ist sowieso der Ansatz falsch?
Ansatz 2 - Energieansatz
 )
Und da hört es auch schon wieder auf. Welche Randbedingung habe ich noch übersehen?
Ansatz 3 - a = a(v)
Diesen Ansatz habe ich in einem Buch für technische Mechanik aufgeschnappt.
mit
} \, \dd v ) und
} \, \dd v )
und umgestellt aus der Bewegungsgleichung
=\frac {F_{K}+P_{Schlepp}v}{m_{ges}} )
Daraus ergibt sich
 sowie
Die Integrationsgrenzen sind  und  . Hier tue ich mich schwer, das Integral zu bilden. Ist mir fast ein bisschen peinlich. Fast. :-D
Danke im Voraus! |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 11. Mai 2020 14:22 Titel: Re: Bremsvorgang mit Energieansatz vs. DGL |
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| ammoniumnitrat hat Folgendes geschrieben: | Ansatz 1 - Bewegungsgleichung:
mit der Anfangsbedingung
Der Exponentialansatz war ziemlich schnell Schluss, da sich der Term nach Einsetzen der Ableitungen nicht herauswerfen lässt. Dürfte eh falsch sein?
Dann habe ich den Weg über Trennung der Variablen / Variation der Konstanten probiert. |
Vielleicht so:
Fk + P/x' - m x'' = 0 .... Substitution x' = u
Fk/m +P/m * 1/u = u'
u' = Fk/m + P/m * 1/u ... Itegrieren
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Mai 2020 19:00 Titel: |
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Inhomogene lineare DGL 1. Ordnung
Homogenisieren
\cdot e^{t} )
 }{\dd t} )
 }{\dd t} + K^{2} -b = \frac{a}{ e^{2\cdot t}}
<br />
)
Ab hier nach Vorschlag von jh8979:
Aufgabe ist lösbar - nur noch Rechnerei. Wer Zeit und Lust hat kann ja weitermachen.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 12. Mai 2020 11:26, insgesamt 8-mal bearbeitet |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 11. Mai 2020 20:09 Titel: |
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Ich denke am einfachsten ist es die DGL mit x-Punkt zu mulitplizieren und zu erkennen, dass ^2) .
Substitution und Separation der Variablen führt dann zu einem Integral der Form  . Ist jetzt auch nicht supereasy, aber läßt sich nachschlagen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 12. Mai 2020 11:19 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | Ich denke am einfachsten ist es die DGL mit x-Punkt zu mulitplizieren und zu erkennen, dass .
Substitution und Separation der Variablen führt dann zu einem Integral der Form . Ist jetzt auch nicht supereasy, aber läßt sich nachschlagen. |
@jh8979
Dein direkter Weg ist einfacher. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 12. Mai 2020 13:50 Titel: Re: Bremsvorgang mit Energieansatz vs. DGL |
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Ist übrigens die gleiche Rechnung, wenn ich hier starte
| ammoniumnitrat hat Folgendes geschrieben: |
Ansatz 2 - Energieansatz
Und da hört es auch schon wieder auf. Welche Randbedingung habe ich noch übersehen?
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und nach t ableite. |
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