Schwingung und Wellen Stimmgabel

Luritu · Anmeldungsdatum: 25.03.2020 Beiträge: 20

Meine Frage:
Hallo Käptain Planlos wieder am Start. Ich habe eine Physikaufgabe, bei der ich wieder nicht wirklich weiter komme. Eine Stimmgabel ist mittig an einem Draht befestigt. Der Draht ist mit 1kN gespannt. Die Gabel schwingt Senkrecht und erregt eine 400 Hz Transversalwelle mit einer Amplitude von 0.5 mm. Der Draht hat eine Masse von 0.01 kg/m. Reflexion wird nicht beachtet.

a) Phasengeschwindigkeit der Welle
b) Schwingungsdauer und Frequenz der Welle auf dem Draht
c) Wellenlänge und Wellenuzahl
d) Wellenfunktion der Transversalwelle
e) Max. Beschleunigung und Geschwindigkeit des Drahtes

Meine Ideen:
Ich kenn zwei gleichungn für die Phasengeschwindigkeit. Phasengeschw. = Wellenlänge/Periodendauer. Oder Phasengeschw. = Omega(das komische w)/Wellenzahl. Dann hab ich halt noch ein paar allgemeine Gleichungen wo v drinne is aber nix, womit ich was machen könnte.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Schau mal hier:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Saitenschwingung

Luritu · Anmeldungsdatum: 25.03.2020 Beiträge: 20

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob die erste Frage nicht auf die Phasengeschwindigkeit der Stimmgabelwelle bezogen ist. Außerdem hab ich doch kein rho für den Draht oder?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Nein, die erste Frage bezieht sich auf die Phasengeschwindigkeit der Welle auf dem Draht.

Richtig, in der Formel auf Wikipedia stehen die Dichte und der Durchmesser. In der Aufgabe ist jedoch die Masse pro Länge angegeben. Denk da mal drauf rum.... dir winkt eine Beförderung zum Leutnant Planvoll!

Luritu · Anmeldungsdatum: 25.03.2020 Beiträge: 20

Ich hab grade überlegt ob ich vielleicht die Fläche vom Draht ausrechnen könnte um somit auf rho zu kommen, aber das geht ja auch nicht.

Luritu · Anmeldungsdatum: 25.03.2020 Beiträge: 20

Kann ich einfach die Masse Pro Länge als rho annehmen? Es ist ja theoretisch das gleiche oder ?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Ne, das ist nicht das gleiche. Aber ein Tipp: berechne doch mal ganz konkret die Masse m eines Drahtes mit Länge l. Und dann schau dir den Ausdruck m/l an.

Luritu · Anmeldungsdatum: 25.03.2020 Beiträge: 20

Ich raffs halt echt nicht. Ich brauch doch den Radius für die Rechnung, ich würde es halt wie ein Zylinder berechnen.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Ich glaube, du siehst den Wald vor lauter Bäumen nicht. Also mal langsam: um die Wikipedia-Formel anwenden zu können fehlt dir - nachdem D unter die Wurzel gezogen wurde - lediglich der Ausdruck D²*rho.

Und nun berechne einmal die Masse m eines Drahtes mit Durchmesser D, Dichte rho und Länge l. Deine Idee den Draht wie einen Zylinder zu behandeln ist richtig. Nachdem das geschafft ist, löse diese Gleichung nach dem Ausdruck D²*rho auf. Kannst du diesen Ausdruck mit den Angaben aus dem Aufgabentext berechnen?

Nils

Luritu · Anmeldungsdatum: 25.03.2020 Beiträge: 20

Ok die Masse eines Drahtes:

Ok ich bin so ein Dummkopf

Luritu · Anmeldungsdatum: 25.03.2020 Beiträge: 20

Wenn ich jetzt mit halbwegs gehirn den rest richtig ausgerechnet habe, komme ich auf ein v_phase = 447.21 aber ich bin mir mit den Einheiten nicht ganz sicher. Fehlt da nicht irgendwo das Sekunde oder Stunde ?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Ja, sehr gut, jetzt hast du es. Thumbs up!

Aber es ist 1/4, nicht 1/2. Und die Größe (m/l) ist die längenbezogene Dichte und verdient ein eigenes Symbol (z.B. rho_l).

Wenn du alle Einheiten in m, kg, N eingesetzt hast, ist die Einheit für die Phasengeschwindigkeit m/s.

Luritu · Anmeldungsdatum: 25.03.2020 Beiträge: 20

Kannst du mir vielleicht auch bei der zweiten frage helfen? Ich scheitere leider wieder am ansatz und weiß nicht welche Formel ich nehmen soll wo ich alle Variablen habe.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Die Welle hat die gleiche Frequenz wie die Anregung, hier also 400 Hz.

Luritu · Anmeldungsdatum: 25.03.2020 Beiträge: 20

oh ich dachte die wäre durch den draht eine andere/geringere. Dann guck ich mal mit dem ansatz drüber smile

blödi123 · Anmeldungsdatum: 17.01.2020 Beiträge: 56

ich kann den Zahlenwert von L. nicht bestätigen.
Ich erhalte (alle Werte im SI-System, daher ohne Einheiten)

a) c= 316,23
b) T=2,5*10^-3
c) lambda=0,79; k=7,948
d) y(x;t)=5*10^-4*sin[2pi*(400*t - 1,265*x)]
e) x=const, z.B. x=0: v_max = 1,257; a_max = 3158,273

Vlt. kann Nils mal kontrollieren...

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Hallo Blödi,

ich kann deine Werte bestätigen.

(Liritu hatte bei Teil a) noch einen Fehler in der Umrechnung von Radius zu Durchmesser, sodass die Frequenz um den Faktor sqrt(2) zu groß war).

Nils

blödi123 · Anmeldungsdatum: 17.01.2020 Beiträge: 56

Danke!!

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

Luritu · Anmeldungsdatum: 25.03.2020 Beiträge: 20

Ich habe halt die Formeln bzw das Wissen darum aus einer Folie von den Physikvorlesungen entnommen und da war weder die erste noch die zweite formel mit drinne, da muss ich mal meinen Prof fragen woher ich da drauf kommen soll.