Fallende Kugel

Wolvetooth · Anmeldungsdatum: 13.01.2019 Beiträge: 260

Meine Frage:
Hallo zusammen!
ich habe folgende Aufgabe:
Eine kleine Kugel wird in einer Höhe von h = 1,5m über einer ebenen Unterlage losgelassen. In der Falllinie trifft sie bei der Höhe y (0 < y < h) auf eine zur Horizontalen geneigte Platte. Die Platte reflektiert die Kugel, so dass ihre Bewegung ohne Änderung des Betrags der Geschwindigkeit in
einen waagerechten Wurf übergeht. Berechnen Sie, in welcher Höhe y über dem Boden die Platte anzubringen ist, damit die Kugel möglichst weit entfernt von der ursprünglichen Falllinie auf die ebenen Unterlage auftrifft! Wie
weit entfernt trifft die Kugel auf den Boden dann auf!

Meine Ideen:
Ich habe ein paar Ideen aber ich brauche eure Bestätigung:

Für y gilt:

Wobei

und wobei

Dann wäre die Entfernung in der X-Achse:

Wobei

wegen der Impulserhaltung

Ist das richtig so?
Ich habe allerdings eine Skizze gemacht: (Siehe skizze)

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5862

Ich bin mir bei Deinen Bezeichnungen nicht ganz sicher, was mit ihnen gemeint ist. Sei y so wie in der Aufgabenstellung die gesuchte Höhe. Ohne Rechnung sollte klar sein, dass die Platte in einem 45°-Winkel zur Horizontalen geneigt sein muss, damit die Kugel nach der Reflexion in horizontaler Richtung weiterfliegt. Ist nun t die Zeit von der Reflexion bis zum Auftreffen auf dem Boden, v die Geschwindigkeit beim Aufprall auf die Platte und x die gesuchte Entfernung von der Falllinie, gilt

und

Für die Geschwindigkeit v kannst Du die Energieerhaltung verwenden.
Tipp: Maximiere dann nicht x(y), sondern x^2(y).

blödi123 · Anmeldungsdatum: 17.01.2020 Beiträge: 56

...eine Möglichkeit:

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5862

blödi123 · Anmeldungsdatum: 17.01.2020 Beiträge: 56

@ myon
du hast Recht - Entschuldigung!

ich habe halt immer die Hoffnung, dass der Fragesteller beim Durcharbeiten einer vorgeschlagenen Lösung Ideen für das Bearbeiten kommender Aufgaben gewinnt.

Ich werde mich künftig mäßigen!

Wolvetooth · Anmeldungsdatum: 13.01.2019 Beiträge: 260

Hallo!
Erstmal vielen Dank an alle für die Beiträge.
Wie Myon sagt, ich wollte die Aufgabe lösen aber ich danke dir trotzdem, dass du deine Lösung hochgeladen hast, das sparrt mir auch ein bisschen Zeit. Deine Lösung war auch was ich mir ein bisschen vorgestellt habe! ich werde sie mir in Ruhe anschauen

Aber welche wäre die "unnötige" oder "extra" Rechnung?
Ich meine, dass es ja wichtig ist, alle Bewegungen zu betrachten grübelnd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5862

Ich meinte damit nur, dass nicht eine Parabelgleichung und ihren Scheitelpunkt bestimmt werden muss für die gesuchte Höhe y der Platte.

Die horizontale Entfernung, in der die Kugel auf den Boden trifft, soll ja maximiert werden. Es reicht deshalb, x(y) abzuleiten und dx/dy=0 zu setzen. Mein obiger „Tipp“, statt x(y) einfacher x^2(y) abzuleiten (die beiden Funktionen erreichen ihr Maximum sicher für das gleiche y), ist nicht notwendig, die Ableitung wird dann einfach noch einfacher. Jedenfalls ergibt sich daraus sofort die gesuchte Höhe y. Diese eingesetzt in x(y) ergibt die gesuchte Entfernung.

Der erste Teil der Fallbewegung bis zur Platte ist nur wichtig für die Geschwindigkeit, welche die Kugel beim Auftreffen auf der Platte hat. Dazu am einfachsten die Energieerhaltung verwenden (gesamte Energie auf Ausgangshöhe h gleich gesamte Energie auf Höhe y).

blödi123 · Anmeldungsdatum: 17.01.2020 Beiträge: 56

...ich hatte doch notiert: oder ableiten
mit dem physikalischen Problem hat doch das nichts zu tun

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5862

@blödi123: Sorry, das hatte ich nicht gesehen. Es war auch nicht als Kritik gemeint!