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Spin eines Punktteilchens / Elektronenwolke
 
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SandraS



Anmeldungsdatum: 08.12.2019
Beiträge: 16

Beitrag SandraS Verfasst am: 19. Jan 2020 01:45    Titel: Spin eines Punktteilchens / Elektronenwolke Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo ihr Lieben,

wir hatten in der Vorlesung besprochen, dass der Spin eines Teilchens nicht analog zur klassischen Mechanik als Eigendrehimpuls berechnet werden kann, da es sich um eine Elektronenwolke handelt. Vielleicht habe ich es aber auch falsch verstanden oder falsch in Erinnerung. Das Elektron z. B. hat doch aber eine Masse. Wie passt das zusammen? Kann das jemand aufklären bzw. die Grenzen setzen?

Meine Ideen:
Ich bin Biologin. Ich habe keine Idee außer dass das Elektron doch eine Masse hat und sei sie kontinuierlich.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 19. Jan 2020 19:27    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

die Masse und der Spin haben erst mal nichts miteinander zu tun, das sind zwei unterschiedliche Größen. Gemeint war wohl das Folgende: In der klassischen Mechanik kann der Drehimpuls eines sich rotierenden Objektes prinzipiell jeden beliebigen Wert annehmen. In Quantenmechanik dagegen kann der Drehimpuls nur bestimmte diskrete Werte annehmen. Beim Elektron sind es sogar nur zwei: Spin-up und Spin-down.

Bei der sog. "Elektronenwolke" geht es wieder um was anderes: diese gibt die Wahrscheinlichkeit an mit der ein Elektron in einem bestimmten Raumbereich auffindbar ist.

Viele Grüße,
Nils
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 20. Jan 2020 06:59    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Sandra,

zuerst mal solltest du davon Abstand nehmen, dir beim Elektron oder allgemein in der Quantenmechanik irgendetwas anschaulich vorstellen zu wollen; das geht meistens schief.

Das Elektron ist sicher kein gewöhnliches Punktteilchen. Man beschreibt das Elektron mathematisch mittels einer sogenannten Wellenfunktionen, aus der man eine Wahrscheinlichkeit ableiten kann, das Elektron innerhalb eines bestimmten Bereiches zu detektieren; im Falle eines Nachweises erscheint das Elektron dann als Punktteilchen.

Das Elektron ist kein klassisches Punktteilchen, weil dann viele experimentell Ergebnisse nicht erklärbar wären - allen voran Interferenzeffekte. Das Elektron ist aber auch keine Welle, weil dann nicht erklärbar wäre, dass es im Falle einer Messung als Punktteilchen erscheint.

Ein klassisches Punktteilchen könnte keinen Drehimpuls tragen. Das Elektron kann jedoch auch keine kleine Kugel o.ä. sein, auch das würde zu den o.g. Problemen führen. Der Spin ist eine Eigenschaft, die man - ebenso wie die o.g. Wahrscheinlichkeit - aus der Wellenfunktionen berechnen kann; dies gilt auch für andere Größen wie Impuls und Energie.

Der Zusammenhang ist jedenfalls abstrakt, und es ist besser, man belässt es dabei, bevor man zu anschaulichen jedoch zumeist irreführenden bis falschen Bildern greift.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Ich



Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching

Beitrag Ich Verfasst am: 20. Jan 2020 12:05    Titel: Re: Spin eines Punktteilchens / Elektronenwolke Antworten mit Zitat

SandraS hat Folgendes geschrieben:
wir hatten in der Vorlesung besprochen, dass der Spin eines Teilchens nicht analog zur klassischen Mechanik als Eigendrehimpuls berechnet werden kann, da es sich um eine Elektronenwolke handelt. Vielleicht habe ich es aber auch falsch verstanden oder falsch in Erinnerung. Das Elektron z. B. hat doch aber eine Masse. Wie passt das zusammen? Kann das jemand aufklären bzw. die Grenzen setzen?
Es geht nicht primär um Elektronenwolken und so, sondern darum, dass die klassische Berechnung zu falschen Ergebnissen führt.
Die Rotationsenergie ist L²/2I (bei Wikipedia nachschauen). Wenn man sich das Elektron als Kugel mit entsprechendem Trägheitsmoment vorstellt, dann wäre diese Energie sehr viel größer als die Masse des Elektrons erlaubt. Das liegt daran, dass der Kugelradius sehr klein sein muss, zumindest kleiner als der sog. "klassische Elektronenradius".
Das heißt, klassisch gerechnet kann so ein kleines Teilchen gar nicht so viel Drehimpuls tragen, ohne absurd viel Rotationsenergie zu haben.
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