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pfnuesel
Anmeldungsdatum: 04.11.2004
Beiträge: 248
Wohnort: Zürich
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 pfnuesel Verfasst am: 07. Jul 2006 16:14 Titel: theoretische Behandlung der Scheinkräfte |
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Hallo
Habe leider wieder einige Verständnisschwierigkeiten bei der Newton'schen Mechanik. Es geht darum, von einem Inertialsystem in ein beliebiges Bezugssystem zu transformieren und da die Scheinkräfte zu betrachten.
Unten habe ich nun das komplette Beispiel aus unserem Skript gescannt und angehängt. Meine Fragen tauchen nun eigentlich schon ganz am Anfang auf, ihr brauch also nicht das komplette Beispiel durchzurechnen! Ich habe aber der Vollständigkeit halber das komplette Beispiel angefügt.
Meine Fragen sind:
1) Bei einer Rotation um die  -Achse, sollte die Matrix doch anders aussehen? So wie sie dasteht, ist doch die  -Achse die Drehachse?
2) Wie wird im Beispiel die Führungskraft berechnet?
Vielen Dank für eure Antworten! |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Jul 2006 12:11 Titel: Re: theoretische Behandlung der Scheinkräfte |
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1) Einverstanden, da ist dem Skript beim Hinschreiben der Drehmatrix ein Fehler unterlaufen. Da das Skript diese Drehmatrix aber nicht selbst zum Rechnen verwendet, entsteht daraus kein Folgefehler.
2) Das Skript verwendet die fertigen Ergebnisse für  , ohne sie an dieser Stelle herzuleiten. Ein Teil dieses Ergebnisses ist die Führungskraft  = -\ddot {\vec y} = - a) .  ist dabei der Ortsvektor des Ursprungs des rotierenden Koordinatensystems (y_1,y_2,y_3)
Das Skript hält sich nicht damit auf, die Führungskraft auszurechnen, sondern geht gleich über zum nächsten Schritt, die Winkelgeschwindigkeit in den Koordinaten des rotierenden Bezugssystems (y_1, y_2, y_3) hinzuschreiben und die Bewegungsgleichungen in diesem rotierenden Bezugssystem zu nennen. |
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pfnuesel
Anmeldungsdatum: 04.11.2004
Beiträge: 248
Wohnort: Zürich
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| pfnuesel Verfasst am: 08. Jul 2006 12:36 Titel: |
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Hallo dermarkus
Vielen Dank, dass du dir die Zeit genommen hast, das Beispiel anzuschauen.
Also zur Führungskraft: Weisst du gerade, wie ich diese berechne? Wenn ich selber auf sie komme, kann ich das Beispiel besser nachvollziehen.
Und dann gleich die nächste Frage in diesem Zusammenhang: Die Zentrifugalkraft und die Führungskraft zusammen scheinen ja zu verschwinden. Übrig bleibt nur die Gravitationskraft. Aber wieso? Anders formuliert: Wieso ist )=0) ? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Jul 2006 14:47 Titel: |
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| pfnuesel hat Folgendes geschrieben: |
Also zur Führungskraft: Weisst du gerade, wie ich diese berechne?
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Ja: Wähle ein Koordinatensystem, in dem du sie berechnen möchtest, schreibe das  und das in diesen Koordinaten hin und berechne den Ausdruck
)
| Zitat: |
Wenn ich selber auf sie komme, kann ich das Beispiel besser nachvollziehen.
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Oder meinst du vielleicht, dass du gerne nachrechnen möchtest, wie man auf den Ausdruck  , der im Skript angegeben ist, kommt, indem man von Inertialsystem ins rotierende Koordinatensystem transformiert? Der Aufwand dafür ist nicht so ganz ohne, weil man dafür ein Stück lang sauber und fleißig mit Vektoren und Vektoroperationen rechnen muss.
| Zitat: |
Wieso ist ?
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Diese von dir vermutete Gleichung stimmt gar nicht. Das  , was davorsteht, ist in den Koordinaten des (x_1,x_2,x_3)-Systems gemeint.
Der Schritt zu dem, was unter der geschweiften Klammer steht, nutzt vielmehr aus, dass man die Summe aus Erdbeschleunigung aus dem x-System, Zentrifugalkraft und Führungskraft gar nicht mehr durch rechnen oder transformieren ausrechnen muss, weil man diese Summe im y-System schon kennt: Sie ist nämlich ein Vektor, der genau in negative y_3-Richtung zeigt und dessen Betrag die Erdbeschleunigung ist. |
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pfnuesel
Anmeldungsdatum: 04.11.2004
Beiträge: 248
Wohnort: Zürich
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| pfnuesel Verfasst am: 10. Jul 2006 15:03 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | pfnuesel hat Folgendes geschrieben: |
Also zur Führungskraft: Weisst du gerade, wie ich diese berechne?
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Ja: Wähle ein Koordinatensystem, in dem du sie berechnen möchtest, schreibe das und das in diesen Koordinaten hin und berechne den Ausdruck
| Zitat: |
Wenn ich selber auf sie komme, kann ich das Beispiel besser nachvollziehen.
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Oder meinst du vielleicht, dass du gerne nachrechnen möchtest, wie man auf den Ausdruck , der im Skript angegeben ist, kommt, indem man von Inertialsystem ins rotierende Koordinatensystem transformiert? Der Aufwand dafür ist nicht so ganz ohne, weil man dafür ein Stück lang sauber und fleißig mit Vektoren und Vektoroperationen rechnen muss. |
Also in unserem Skript haben wir hergeleitet:
-(\dot{\vec{\omega}}\wedge\vec{y})-\vec{\omega}\wedge(\vec{\omega}\wedge\vec{y})-\vec{a})
Und im Beispiel steht jetzt für die Führungskraft:
))
Mich wundert halt, woher die kommt, bzw. wie ich sie herleite.
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Wieso ist ?
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Diese von dir vermutete Gleichung stimmt gar nicht. Das , was davorsteht, ist in den Koordinaten des (x_1,x_2,x_3)-Systems gemeint.
Der Schritt zu dem, was unter der geschweiften Klammer steht, nutzt vielmehr aus, dass man die Summe aus Erdbeschleunigung aus dem x-System, Zentrifugalkraft und Führungskraft gar nicht mehr durch rechnen oder transformieren ausrechnen muss, weil man diese Summe im y-System schon kennt: Sie ist nämlich ein Vektor, der genau in negative y_3-Richtung zeigt und dessen Betrag die Erdbeschleunigung ist. |
Ach! So läuft der Hase! 
Dann brauche ich für dieses Beispiel die Führungskraft gar nicht, deshalb wird wohl auch nicht erläutert, wie sie hergeleitet wird!
Danke für das Aha-Erlebnis!  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Jul 2006 17:23 Titel: |
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| pfnuesel hat Folgendes geschrieben: |
Also in unserem Skript haben wir hergeleitet:
Und im Beispiel steht jetzt für die Führungskraft:
Mich wundert halt, woher die kommt, bzw. wie ich sie herleite.
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Ich würde sagen, dann hast du den Rechenteil der Herleitung schon hinter dir, und dir fehlt nur noch die Interpretation des Ergebnisses, um die Führungskraft herzuleiten:
Die
Führungskraft = m * Führungsbeschleunigung
ist ja die Kraft, die nötig ist, um einen Körper auf einer vorgeschriebenen Bahn zu halten.
Diese vorgeschriebene Bahn ist hier die Kreisbahn, die der Ursprung des y-Koordinatensystems beschreibt. Und die Führungsbeschleunigung ist damit die Zentripetalbeschleunigung, die nötig ist, um den y-Ursprung auf seiner Kreisbahn zu halten.
Das siehst du auch einfach daran, dass es hier zwei Zentrifugalterme gibt: Den einen für die Führungsbeschleunigung, in dem steht der Vektor , der vom Ursprung des x-Koordinatensystems zum y-Koordinatenursprung zeigt,
und den anderen für die Zentrifugalbeschleunigung, in dem steht der Vektor  , der vom y-Koordinatenursprung zum Ort des Körpers zeigt. |
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pfnuesel
Anmeldungsdatum: 04.11.2004
Beiträge: 248
Wohnort: Zürich
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| pfnuesel Verfasst am: 10. Jul 2006 20:08 Titel: |
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Perfekt, Markus! Jetzt habe ich verstanden!
Ich danke dir nochmals, dass du dir die Zeit genommen hast, das Beispiel anzuschauen und es mir zu erläutern! |
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