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Schmuse



Anmeldungsdatum: 10.01.2006
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Beitrag Schmuse Verfasst am: 11. Jan 2006 18:45    Titel: Streuung Antworten mit Zitat

hallo
ich habe gestern schon einen Artikel geschrieben und leider konnte mir keiner weiterhelfen. Ich bin leider selbst auch nicht wirklich weiter gekommen. Also wollte ich euch bitten, wenn mir jemand helfen kann dann melde dich bitte.

Liebe Grüße
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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Beitrag as_string Verfasst am: 11. Jan 2006 18:56    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!
Also, ich fürchte helfen kann ich Dir auch nicht wirklich. Aber zwei Dinge:
1. Wieso machst Du einen neuen Thread auf? War der alte nicht mehr gut genug? grübelnd
2. Wieso ist der Thread unter "Mechanik". Ist doch richtig, wenn ich davon ausgehe, dass das eine Quantenphysik Aufgabe ist, oder?

Ist jetzt nicht bös' gemeint, bitte nicht falsch verstehen! Nur denke ich, dass vielleicht schon eher jemand antworten würde, wenn es unter QM wäre, weil sonst die Frage nicht zu verstehen ist (oder? Oder verstehe ich sie nur nicht?) Vielleicht sollte man das Mechanik Forum auch eher "klassische Mechanik" nennen.
Zu der Aufgabe selbst: Ich habe das zwar auch mal gelernt, aber hab' es damals schon nicht wirklich verstanden... Allerdings steht in den meisten QM Büchern was zu Streutheorie drin. Ist schon ein recht umfangreiches Thema, so dass ich leider jetzt nicht mal eben schnell das alles durchlesen kann und dann was sinnvolles schreiben.
Prinzipiell hat schnudl natürlich recht: bei s-Wellen Streuung ist das ganze so wie so isotrop (stimmt das?) und dann hat man auch keinen Hinweis auf + oder -. Aber das ist ja auch nicht die ganze Streuung. Weiß leider nicht mehr... Da gab's irgendwelche Energie-Eigenfunktionen und so weiter, die man dann auch auf den Streufall anwenden konnte. Hat man das nicht auch mit ner Green'schen Funktion gemacht?
Ohje... ich bin Dir wirklich keine Hilfe... tut mir leid!

Gruß
Marco
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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Beitrag schnudl Verfasst am: 11. Jan 2006 19:02    Titel: Antworten mit Zitat

Die ganze Streutheorie ist relativ komplex und verlangt sehr viel Detailwissen ab:

* Kugelflächenfunktionen
* Hankelfunktionen
* Legendrepolynome

Und dann Probleme mit Resonanzen, etc, etc...

Auf welchem Niveau sollst Du es denn lösen ? Ein Beispiel für ein Grundlagensemester 1-3 kann es nicht sein. Ich nehme mal an dass dies in einem Theorie-Kurs über Quantenmechanik oder darüber verlangt wird.
Da kann Dir denke ich nur ein Streu-Experte helfen.

Selbst wir haben das Thema nie wirklich erschöpfend behandelt, bestenfalls mal angerissen.

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Schmuse



Anmeldungsdatum: 10.01.2006
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Beitrag Schmuse Verfasst am: 11. Jan 2006 19:03    Titel: das ist theoretische Physik:klassische Mechanik Antworten mit Zitat

Leider muss ich dich enttäuschen,aber diese Aufgabe gehört zur klassischen Mechanik,da ich von Quantenmechanik keine Ahnung habe aber trotzdem danke.
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 11. Jan 2006 19:12    Titel: Antworten mit Zitat

Interessant...

Welches Semester bist Du? Oder wozu brauchst Du das ?

Ich kenne eigentlich keine mechanischen Streuprobleme, es gibt sie aber sicher (z.B. Wasserwellen, Schallausbreitung, ...)

Nur frag ich mich welche Wellengleichung man dann überhaupt zugrundelegen soll. Für die Quantenmechanik ist es die Schrödingergleichung, für die relativistische QM die Diracgleichung, bei elektrischen Vorgängen die Maxwellgleichung, usw.

Wie kann man sowas allgemein lösen ...?? Die Greensfunktion sieht doch da ganz verschieden aus - und diese ist so ziemlich das wichtigste bei Streuung.

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as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 11. Jan 2006 19:18    Titel: Antworten mit Zitat

Ich kann mich auch dunkel an was klassische mit Streuung erinnern, aber nicht mit einem Stufenpotential. Ich hab jetzt mal in meinem KM Buch gesucht, aber auch nix gefunden... Tut mir wirklich leid... bin da jetzt auch mit meinem "Latein" am Ende!

Gruß
Marco
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 11. Jan 2006 20:40    Titel: Antworten mit Zitat

Könnte mir vorstellen dass es auch um die Ablenkung von klassischen Teilchen durch einen Potentialtopf bei gleichverteilten Zentralabständen geht. Wozu das gut sein sollte ist ne andere Frage...
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Bruce



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Beitrag Bruce Verfasst am: 11. Jan 2006 22:43    Titel: Antworten mit Zitat

Im Fall eines klassischen Teilchens dürfte der Streuquerschnitt für die
Rückwärtsstreuung Auskunft darüber geben, ob das Potential repulsiv
oder attraktiv ist. Für diese Aussage muß man nicht mal rechnen Big Laugh

Gruß von Bruce
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 11. Jan 2006 22:50    Titel: Antworten mit Zitat

Vorsicht! Da wäre ich mir jetzt nicht so sicher! Immerhin ist die Energie des gestreuten Teilchens größer als die Potentialschwelle.
Du kannst natürlich trotzdem Recht haben (ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung... wie so oft), aber ich glaube nicht, dass man das so ohne weiteres sagen kann.

Gruß
Marco
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 11. Jan 2006 23:12    Titel: Antworten mit Zitat

@bruce:

So einfach geht's denk ich nicht. Es ist ein Trugschluss zu sagen, dass Rückstreuung bei repulsiven Potentialen stärker sein müsste als bei attraktiven.

Die Rutherfordsche Streuformel ist

1) rein klassisch berechnet
2) unabhängig vom Vorzeichen von Q1 x Q2

Also werden auch bei anziehender Kraft gleich viele Rückstreuungen in einem Winkelbereich stattfinden als bei abstossender.

Wenn Deine Aussage vielleicht speziell für kurzreichweitige "Potentialtöpfe" gilt (das Coulombpotential ist ja meist aufgrund seiner unendlichen Reichweite zickig), lass ich mich aber gerne belehren, wüsste dann aber warum es so ist.

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schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 11. Jan 2006 23:27    Titel: Antworten mit Zitat

... ausserdem kehrt sich beim Durchqueren eines Zentralpotentials (oder auch eines Topfs) die Richtung der Kraft um, sodass es ohne weiteres auch in die Rückrichtung fliegen kann. Siehe Kometenbahnen, die ja oft eine enge Parabel beschreiben und fast in der gleichen Richtung raus wie reinfliegen.
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as_string
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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Jan 2006 00:03    Titel: Antworten mit Zitat

Ich überlege mir das gerade etwas qualitativ:
Wenn das zu streuende Teilchen in das Potential eintritt, bekommt es ja einen Impuls in Richtung R oder genau von R weg (je nachdem, ob attraktiv oder repulsiv) zusätzlich zu seiner bisherigen Richtung dazu. Wenn es austritt genau umgekehrt. So weit, so klar. Leider ist es aber jetzt nicht so einfach zu sagen, wo ein Teilchen wieder austritt, wenn es an einer bestimmten Stelle eingetreten ist.
Bei einem attraktiven Potential:
Das Teilchen kommt z. B. von links und läuft erstmal nach rechts. Jetzt kommt die Potentialschwelle und es wird in Richtung Mittelpunkt gebrochen, erfährt aber auf jeden Fall noch eine Beschleunigung in seine Flugrichtung. Wenn es in der oberen Hälfte eingeflogen ist, muß es immer oberhalb des Mittelpunktes vorbeifliegen und kommt beim Austritt auf jeden Fall an eine Stelle der Kugel, die es wieder in Richtung "links" zurück stößt. Und was jetzt?...
Bei einem repulsiven Potential mit E > U:
Das Teilchen wird vom Mittelpunkt beim Eintritt weg gestoßen. Es wird also, wenn es oberhalb der Achse eingelaufen ist auch auf jeden Fall noch weiter oberhalb wieder austreten. Dort ist aber die Komponente nach unten größer als beim Einlaufen (nach oben) und die Komponente noch rechts? Wäre die Frage, ob das Teilchen vor der Mittelpunktebene den Kreis erreichen kann oder nicht. Wenn nicht, kann es nie nach hinten gestreut werden. Wenn doch, dann weiß ich auch mal wieder nicht weiter...
Ich bin kurz davor mal eine kleine Simulation auf nem Rechner zu schreiben dafür... Das kann doch nicht SOOO schwer sein grübelnd

Gruß
Marco
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Jan 2006 00:31    Titel: Antworten mit Zitat

Irgendwie muß ich die ganze Zeit überlegen: Ist das eigentlich das selbe, wie wenn ich in der geometrischen Optik eine Glaskugel von einer Seite mit Licht bestrahle? Das wäre vielleicht vergleichbar mit einem attraktiven Potential.
Umgekehrt, wenn ich Glas habe, in das eine kugelrunde Blase eingeschlossen ist. Das dann so was wie ein repulsives Potential.
Ich denke, dass das mit Lufteinschluß in Glas recht gut untersucht sein sollte, weil so was ja in der Realität schwer zu vermeiden ist und bei optischen Gläsern eine Rolle spielt. Besonders bei solchen, die für starke Laser verwendet werden. Dort ist es nämlich dann so, dass durch Brechungen an solchen Blasen an einer Stelle hinter/neben (?) der Blase das Glas sublimieren kann und sich neue Unreinheiten bilden, bzw. Dichteschwankungen. Mit der Zeit wird das Glas dann an diesen Stellen wohl richtig milchig und ist nicht mehr zu verwenden.
Wenn man das Potential also mit einer optischen Linse vergleichen könnte, dann könnte man vielleicht intuitiver etwas dazu sagen? Oder auch nicht... Nee, das bringt vielleicht auch nicht wirklich weiter...

Na denn, so langsam sollte ich mal ins Bett!

Gruß
Marco
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5783
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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Jan 2006 01:19    Titel: Antworten mit Zitat

Also irgendwie läßt mir dieses Problem keine Ruhe...
Mein vorletzter Post hatte einen Denkfehler: Es kann ja beim Übergang von niedrigem zum Hohen Potential doch zu einer Totalreflexion kommen.
Z. B. repulsives Potential: Wir wissen den Impuls des Teilchens vorher, der läßt sich ja aus E berechnen. Wir wissen auch den Impuls, wenn es im Potential ist, der läßt sich aus E-U berechnen. Aber die Impulsänderung kann nur vom Mittelpunkt weg passieren, muß aber gleichzeitig das Teilchen genau so abbremsen, dass es die passende Geschwindigkeit im Potential hat. Genauso beschleunigen beim attraktiven Pot.
Wenn der Winkel zwischen Einlaufrichtung und Kraftstoß zu groß wird, kann er nicht mehr abbremsend genug sein, also muß es zu einer Totalreflexion kommen. Wenn E nur wenig größer als U ist, dann wird das schon bei sehr kleinen Abstand des einlaufenden Teilchens von der Mittelachse passieren.
Dann ist mir noch eingefallen: Bei einem Zentralpotential muß ja der Drehimpuls erhalten bleiben. Damit könnte man dann bei einer Totalreflexion leicht die Ausfallrichtung sich überlegen. Ich habe noch nichts gerechnet, aber nach "ersten qualitativen" Überlegungen scheint das gerade auf "Einfallwinkel = Ausfallwinkel" zu führen...
Wenn das Teilchen nach innen gebrochen wird, dann muß auch hier der Drehimpuls erhalten sein, also muß der Abstand seiner Bahn vom Mittelpunkt entsprechend der Impulsänderung größer werden. Beim Austritt muß er aber wieder genau so groß sein wie vorher, weil der Impuls ja wieder gleich ist (seine kin. Energie ist ja auch wieder gleich). Wenn man sich das mal aufmalt, könnte man vielleicht was daraus schließen...
Aber nach den Überlegungen jetzt wirklich einen Wirkungsquerschnitt aus zu rechnen ist wahrscheinlich nicht möglich. Ich denke mal, dass man da etwas größere mathematische Geschütze auffahren muß!
Mir schwirrt irgendwie die ganze Zeit irgendwie noch so Begriffe wie "sphärische Besselfunktionen", "sphärische Neumannfunktionen" und "sphärische Hankelfunktionen" oder so durch den Kopf, noch von der QM Vorlesung... Aber wahrscheinlich ist das nur für QM relevant. Ich weiß auch absolut nicht mehr die Zusammenhänge!
Ich habe gerade mal etwas in einem meiner QM Bücher gestöbert. Dort steht (QM von Torsten Fließbach S. 199):
Zitat:
Klassisch entspricht der Drehimpuls einem Stoßparameter , wobei der Impuls ist. Bei einem Potential der endlichen Reichweite R werden Teilchen mit b>R nicht mehr gestreut.

Danach geht es dann wieder quantenmechanisch weiter... Allerdings klingelts bei mir irgendwie mit dem Stoßparameter. Ich glaube in der Mechanik Vorlesung habe ich sowas schon mal gehört...
Aber vielleicht findet man über diesen Stoßparameter irgendetwas im Netz, das bei unserem Problem weiterhelfen könnte?

Also mein eigener Drehimpuls katapultiert mich jetzt auf jeden Fall erstmal direkt ins Bett! Mal sehen, ob wir morgen weiter kommen. Würde mich jetzt schon interessieren, wie man so was lösen kann!

Gruß
Marco
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Jan 2006 01:58    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe gerade noch ein altes Vorlesungsskript gefunden, in dem ein Kapitel über KM und QM drin ist. Im KM Kapitel steht da tatsächlich einiges zu Streuung drin! Leider versteh' ich im Augenblick nur Bahnhof unglücklich
Auf jeden Fall ist der Stoßparameter b anscheinend einfach der Abstand der Bahn des einfallenden Teilchens vom Mittelpunkt. Wenn es also ohne Potential geradeaus weiterfliegen würde der geringste Abstand zum Zentrum auf seiner Bahn, oder eben der Abstand zur Symmetrieachse vor einer Wechselwirkung...
Dann gibt es natürlich noch den Streuwinkel
Auf jeden Fall kommt der gute Prof, der das Ding verfaßt hat letztendlich auf eine Gleichung:

Die Gleichung gilt wohl für alle Streuungen an einem Zentralpotential, das im Unendlichen = 0 wird. Auf den sin kommt er, weil er vom Querschnitt in Bezug auf den Streuwinkels auf den Querschnitt in Bezug auf ein Raumwinkelelemente übergegangen ist. Also, wenn ich mal etwas mehr Zeit hab, dann muß ich mir das mal im Detail durchlesen. Ich hab das Ding übrigens als PDF. Ist nur etwas zu groß, um es hier zu posten, hat immerhin über 2MB. Ich weiß auch nicht, wie das rechtlich ist. Aber wenn jemand direkt Interesse hat, kann ich es demjenigen vielleicht per E-Mail direkt schicken...
Man muß also erstmal dieses b(theta) herausbekommen. Er schreibt da, dass man den Streuwinkel halt in Abhängigkeit von b ausrechnet und daraus dann die Umkehrfunktion. Aber bitte fragt mich jetzt nicht, warum und wie. Ob das alles bei unserem Problem weiterhilft, kann ich leider auch nicht sagen!

Auf jeden Fall geh' ich jetzt aber endlich ins Bett!

Gute Nacht!
Marco
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 12. Jan 2006 10:21    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab nur rausgefunden, dass der Ablenkwinkel bei der Streuung am Coulombpotential durch den Streuparameter p (Abstand der einlaufenden Bahn von der Mittelachse) durch



Dies ist natürlich für attraktive und repulsive Ladungen entgegengesetzt, aber vom Betrag gleich. Aufgrund der Symmetrie fällt diese Information aus dem Wirkungsquerschnitt raus.

Das gleiche gilt vermutlich für alle Zentralpotentiale...oder auch nicht ...

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schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 12. Jan 2006 17:58    Titel: Antworten mit Zitat

Es gilt mal geometrisch:




R... Radius des Potentialtopfs

Der Ablenkwinkel beim Eintreten ist gleich dem des Austretens und beträgt



der Gesamtwinkel ist dann



Nun die Physik:

Geschwindigkeit v2 ist im Potential kleiner als draussen v(Energieerhelatung):



wobei E die einfallende Teilchenenergie ist.

Daher:



Impulserhaltung (Zentralpotential, wie schon von @as_string erkannt):



oder mit Drehimpuls L=mvd



Weiters:



Einsetzen der vorigen Lösung für d' liefert schliesslich:




Damit kann der Wikungsquerschnitt notfalls numerisch aus



bestimmt werden indem man die (leider) implizite Gleichung für d nach dem Winkel differenziert und auflöst.

Das ist zwar nicht sehr schön, liefert aber (falls es stimmt) bombensicher eine Lösung für jeden Winkel. Ich glaube das müsste funktionieren, habe es aber nicht kontrolliert (Umformungen, etc...). Es kommt auch eher auf den Lösungsweg an denk ich.

Das überlasse ich nun anderen. Vielleicht gehts auch eleganter...
Winkelfunktionen waren noch nie meins...

smile



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as_string
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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Jan 2006 18:34    Titel: Antworten mit Zitat

schnudl, das sieht ja sehr gut aus! Und deckt sich so weit auch mit meinen Überlegungen.
Wenn ich die selben Überlegungen für's attraktive Potential mache, kommt dann raus, dass bei der zweiten Brechnung das Teilchen wieder zur optischen Achse hingebrochen wird? Kann man dann sagen, dass man die Potentiale unterscheiden könnte, dass der Wirkungsquerschnitt für kleine Winkel beim attraktiven Pot größer ist als beim repulsiven?
Ich bin ehrlichgesagt zu faul, das jetzt wirklich zu rechnen...

Gruß
Marco
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 12. Jan 2006 18:49    Titel: Antworten mit Zitat

Ich würde sagen ja...

Aber zum konkreten Rechnen bin ich nun auch zu faul. Die Gewissheit dass das numerisch einfach lösbar wäre genügt mir vorerst.

Was ich nicht sehen kann ist eine Art Symmetrie für negative Potentiale, sodass der Winkel für Vorzeichentausch von V sich auch einfach im Vorzeichen ändert.

Die eigentliche Frage ist daher noch total unbeantwortet ...
Jedenfalls hab ich wieder eine Menge gelernt !

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as_string
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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Jan 2006 19:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab' mir das gerade nochmal etwas geometrisch überlegt. Leider sind die Überlegungen etwas kompliziert zu beschreiben und zeichnen ist nicht so meine Sache... aber ich komme darauf, dass ein oberhalb der Achse einlaufendes Teilchen bei einem repulsiven Pot. immer nach oben gebrochen wird und bei einem awttraktiven immer nach unten. Nur leider werden die ja beim XS nicht mehr unterschieden, so dass man rein am XS dadurch erstmal noch keinen Unterschied hat.

Nee, das hilft wohl auch nicht weiter. Frage an den OP: Was habt Ihr eigentlich in der Vorlesung gehabt? Ging es da um solche Streuungen? Gibt es da vielleicht noch irgendwelche allgemeinen Aussagen, mit denen man irgendwelche "einfachen" Rückschlüsse ziehen könnte?

Gruß
Marco
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 12. Jan 2006 19:49    Titel: Antworten mit Zitat

Huch - ich habe total übersehen dass man das d in Abhängigkeit vom Winkel ja explizit hinschreiben kann:



konkret:



Das schaut ja mal nicht so schlecht aus. Es bleibt tatsächlich nur ein Verhältnis von einfallender Energie zu reduzierter Energie übrig.

Falls jemand meine Ausführungen nachrechnen und kontrollieren möchte könnten wir das dann noch schnell und simpel differenzieren (nur sin und cos...) und den differentiellen Wirkungsquerschnitt plotten.

Prost

So ist es mir aber zu unsicher... Ansage wer hat Lust ? Jetzt machts erst richtig Spass !

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Zuletzt bearbeitet von schnudl am 12. Jan 2006 20:27, insgesamt 2-mal bearbeitet
as_string
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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Jan 2006 19:56    Titel: Antworten mit Zitat

@schnudl: Ich schau' mir das morgen oder übermorgen nochmal genauer an. Heute muß ich selber noch einen Übungszettel rechnen.
Aber auf den ersten Blick würde ich mein "OK" geben...

Gruß
Marco
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 13. Jan 2006 14:19    Titel: Antworten mit Zitat

Mit der obigen Formel habe ich nun die differentiellen Wirkungsquerschnitte für eine Einheitskugel (R=1) berechnet.

Je grösser , um so härter das Potential.

ist kleines Potential: Die einfallenden Teilchen gehen fast alle in der Mittelachse ungestreut durch. Die Öffnung des Streukegels ist fast Null (max. Winkel = 0.61)

ist mittleresPotential: Die Öffnung des Streukegels ist schon grösser, der maximale Streuwinkel ist ca. 2.09

ist schon fast eine harte Kugel. Und die hat bekanntlich einen konstanten differentiellen Wirkungsquerschnitt von 1/4=0.25.

Da die Grenzfälle richtig wiedergegeben werden, denk ich mal die gestrige Ableitung stimmt.



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Bruce



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Beitrag Bruce Verfasst am: 13. Jan 2006 14:22    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe auch noch mal nachgedacht und mir ist dabei aufgefallen, daß
as_string's Idee mit der Lichtbrechung eine sehr gute Analogie ist Thumbs up!

Man kann das Problem ja mal so ansehen, als ob das Teilchen beim Auftreffen
auf den Rand des Potentialtopfes dort ähnlich wie Licht beim Übergang von
einem Medium in ein anderes gebrochen wird. Rein rechnerisch macht das Sinn,
denn eine einfache geometrische Betrachtung unter Beücksichtigung der Energie-
erhaltung liefert für den Einfallwinkel alpha und den Ausfallwinkel beta des
Teilchens (jeweils bezogen auf das Lot an die Grenzfläche) das "Brechungsgesetz"

V ist die Höhe bzw Tiefe des Topfes und E die kinetsiche Energie des Teilchens
außerhalb des Topfes. Hierbei wurde die plausible Annahme gemacht, daß die
Geschwindigkeitskomponente parallel zur Grenzfläche unverändert bleibt.

Betrachtet man nun den attraktiven Topf, dann wird das Teilchen beim Eintritt
in den Potentialtopf zum Lot hin gebrochen. Wenn das Teilchen erneut auf die
Grenzfläche trifft, dann entspricht die Situation der beim Eintritt in den
repulsiven Potentialtopf. Das Teilchen wird dann also entweder vom Lot weg
gebrochen oder aber totalreflektiert und vielleicht ist sogar mehrfache Reflektion
an der Wand des Potentialtopfes möglich! Insbesondere könnte also Rückwärts-
streuung auch für den attraktiven Topf möglich sein. Das ist dann ähnlich wie
beim Regenbogen.

Im Fall des repulsiven Topfes dringt das Teilchen entweder ein und wird wie
von schnudl oben diskutiert wieder herausgestreut oder es wird an der Grenz-
fläche totalreflektiert. In diesem Fall gibt es immer eine untere Grenze für
den Stoßparameter d, so daß für größere d Totalreflektion stattfindet.

Gruß von Bruce
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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Beitrag schnudl Verfasst am: 13. Jan 2006 14:35    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
In diesem Fall gibt es immer eine untere Grenze für
den Stoßparameter d, so daß für größere d Totalreflektion stattfindet.

Ja, das mit der Totalreflexion hat meine Berechnungen etwas verwirrt.
Es gibt wie Du sagst ein maximales d bis zu dem das Teilchen die Barriere passieren kann und 2x gebrochen wird. Darüber tritt immer Totalreflexion auf.

Der Winkelbereich der Totalreflexion fällt in den gleichen Winkelbereich der Streuung, sodass man eigentlich zwei verschiedene Wirkungsquerschnitte addieren muss (darf man das ??).

ABER:
Was mir nun komisch vorkommt, ist, dass der Beitrag der normalen Streuung (d < d(max)) zum WQS beim Grenzwinkel brav verschwindet, während jener der Totalreflexion winkelunabhängig ist (0.25). Daher hat man an den beiden Grenzwinkeln (+/-) endliche Werte. Ich hätte mir erwartet, dass der WQS dort Null sein müsste. Hab ich da was falsch gemacht ???

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Bruce



Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537

Beitrag Bruce Verfasst am: 13. Jan 2006 15:45    Titel: Antworten mit Zitat

@schnudl
Warum sollte der Wikungsquerschnitt an der Grenze des Stoßparameters
zur Totalreflexion verschwinden? Totalreflexion ist doch auch Streuung
und hat den Wirkungsquerschnitt des Hardcorepotentials, also größer Null.


Nochmal zu Erklärung der Totalreflexion, weil es oben so knapp war:

Desto größer der Stoßparameter d wird, desto kleiner wird die radiale,
d.h. die zum Zentrum der Kugel bzw. des Kreises weisende Komponente der
Geschwindigkeit des auf den Rand des Topfes treffenden Teilchens.
Für d=R verschwindet die radiale Komponente vollständig. Nur diese
Komponente kann beim Durchlaufen der Grenzfläche verändert werden. Wenn
nun die kinetische Energie dieser Komponete kleiner als das repulsive
Potential V>0 wird, dann kann das Teilchen nicht mehr in den Topf eindringen
ohne den Energieerhaltungssatz zu verletzen. Da die Tangentialkomponente
(parallel zur Grenzfläche) konstant bleibt, hat das Teilchen nur noch die
Totalreflexion als Alternative, d.h. ab einem d_max(E)<R muß das Teilchen
draußen bleiben.

Die gleiche Argumentation gilt an jeder Potentialstufe auf die das Teilchen
schräg trifft, also insbesondere auch dann, wenn das Teilchen aus dem
attraktiven Topf (V<0) wieder heraus will!

Gruß von Bruce
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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Beitrag schnudl Verfasst am: 13. Jan 2006 16:00    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
@schnudl
Warum sollte der Wikungsquerschnitt an der Grenze des Stoßparameters
zur Totalreflexion verschwinden? Totalreflexion ist doch auch Streuung
und hat den Wirkungsquerschnitt des Hardcorepotentials, also größer Null.


Es gibt einen Grenzwinkel für jedes epsilon.
Geht man mit d von Null rauf so steigt der Streuwinkel immer mehr an, bis der Grenzwinkel erreicht ist. Geht man dann noch weiter mit d rauf (bis d=R), so hat man Totalreflexion, und der Streuwinkel wird wieder kleiner, bis er bei d=R Null wird. Daher hat man nie Totalreflexion oder Streuung jenseits des Grenzwinkels. Dort ist der Wirkungsquerschnitt offenbar Null. Wie kann er aber von einem endlichen Wert (0.25 für harte Kugel) plötzlich auf Null fallen ? Siehe meine Bilder (epsilon=4; etwa 130°) Mir erscheint das als unphysikalisch. Aber das Potential ist ja auch unphysikalisch...

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as_string
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Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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Beitrag as_string Verfasst am: 13. Jan 2006 16:25    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!

schnudl, ich habe gerade mal Deine Rechnungen nachvollzogen. Ich konnte keinen Fehler finden, aber das ist halt immer so eine Sache... Vielleicht sollte ich mich einfach nochmal hinsetzen und alles selber von Hand nochmal rechnen, ohne Deine Vorlage. Sonst macht man beim Nachvollziehen gerne mal die selben Fehler mit und hat keine wirkliche Kontrolle.
Auf der anderen Seite ist die Rechnung ja nicht sooo wahnsinnig kompliziert. Eigentlich sollte das schon noch stimmen denke ich.
Das mit der Totalreflexion ist echt merkwürdig... Wie ist das bei der Optik. man müßte jetzt nochmal genauer nachprüfen, ob der Vergleich wirklich stimmt mit der Optik, aber wenn ich mir das rein nach der Geometrie und dem Fresnell'chen Prinzip mal durchdenke sollte da genau die selbe Bahn für einen Lichtstrahl rauskommen, wie Du das auch schon beim mechanischen Fall gezeichnet hast. Ich denke nämlich dass man für eine Glaskugel (oder Luftbalse) vielleicht eher was im Internet finden könnte und das dann mal mit dem von schnudl vergleichen könnte.
Eine andere Sache ist noch das mit dem attraktiven Potential. Da hattest geschrieben, dass Du da keine so einfache Geometrie finden könntest. Ich denke aber inzwischen, dass das da sehr ähnlich aussieht, nur dass der Strahl beim Eintritt eben nach unten gebrochen wird. Aber wieder muß stimmen, dass der Winkel beim Austritt = der beim Eintritt ist und so weiter. Einziger Unterschied ist, dass d' dann kleiner ist als d und vielleicht noch dass es meines Erachtens keine Totalreflexion geben kann. Die gibt es ja nur, wenn d' größer als R wird. Da dann aber beim attraktiven Fall d noch größer sein müßte, kommt der Strahl so wie so nicht mehr an die Kugel/den Kreis dran. Also würde das da wegfallen (oder?).
Ich schau mal, ob ich etwas über Optik und Kugel finden kann. Man kann ja auch Linsen als Kugelschalen-Paare beschreiben, also sollte man da doch was finden können. Ich kann mir vorstellen, dass es vielleicht ausreichend sein könnte, wenn man da wieder irgendwelche Hauptebenen definiert etc. Das wäre dann zwar vielleicht eine Näherung, aber wenn das für uns reichen würde... wer weiß... Zumindest zur Kontrolle wäre das vielleicht ganz hilfreich!

Gruß
Marco

Edit: Ich lese hier gerade von einer Linsenmacher Formel für dicke Linsen:

Und eigentlich braucht man halt noch die beiden Hauptebenen und so. Wobei: vielleicht ist das schon wieder etwas zu kompliziert, weil in der Optik natürlich nicht von Strahlen ausgegangen wird, die genau parallel verlaufen beim Einfall.
Zumindest für ein attraktives Potential und zur Kontrolle der exakten Rechnung könnte das aber schon alles hilfreich sein, denke ich.
Bruce



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Beitrag Bruce Verfasst am: 14. Jan 2006 10:39    Titel: Antworten mit Zitat

@schnudl
Deine Rechnung oben dürfte eigentlich nur gültig sein, wenn d <= dmax,
denn deine Voraussetzung

ist ja für V>0 nur bis zu einem d<dmax<R erfüllbar. Wenn dein Ergebnis für
d>dmax Nonsense ist, dann könnte das an der Nichtbeachtung dieser Tatsache
liegen. Für d>dmax wird d'>R traurig und das wollen wir doch nicht, oder?

Gruß von Bruce


Zuletzt bearbeitet von Bruce am 14. Jan 2006 10:42, insgesamt einmal bearbeitet
schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 14. Jan 2006 10:42    Titel: Antworten mit Zitat

Das hab ich ja berücksichtigt. Für d<d(max) habe ich den Anteil der Streuung, für d>d(max) den Anteil der Totalreflexion zusammenaddiert. Bei einem vorgegebenen Winkel hat man aber immer beide Beiträge, sodass ich die Wirkungsquerschnitte einfach addiert habe. Deshalb kommt immer ein konstantes 0.25 dazu !

Stimmt das ??? Ich sehe nichts was dagegen spricht, aber es sieht so komisch aus !

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Beitrag Bruce Verfasst am: 14. Jan 2006 10:49    Titel: Antworten mit Zitat

Verstehe ich dich richtig: Du hast zu dem von dir berechneten Wert
auch für d<dmax den Wirkungsquerschnitt für harte Kugeln addiert grübelnd

Aber ich glaube, das hast Du nicht getan, oder ?

Wenn Du korrekt gerechnet hast, dann sollte dein Wirkungquerschnitt
ohne solche Kunstgriffe für d<=dmax korrekt sein! Für d>dmax funktioniert
dein Ansatz von oben nicht mehr aber für diesen Fall wissen wir ja,
daß 0.25 herauskommen muß. Wenn dein Ergebnis an der Grenze dmax
diesen Wert annimmt, dann gibt es nichts zu beanstanden.

Gruß von Bruce
schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 14. Jan 2006 13:49    Titel: Antworten mit Zitat

Es ist etwas verzwickter. Es gibt ja keinen Wirkungsquerschnitt für jedes d sondern nur für den Streuwinkel. Der Beitrag von der reinen Brechung kommt aber nur für d<d(max). Dh. für jeden Streuwinkel gibt es eigentlich 2 verschiedene d: das eine für Reflexion, das andere durch Brechung.

Man sieht, dass bei meiner Berechnung im Bild die Ableitung der blauen Kurve (Brechung) bem Grenzwinkel Null wird, und dort daher auch der Wirkunsquerschnitt verschwindet.

Die rote Kurve (Reflexion) hat als Wirkungsquerschnitt immer 0.25.

Ich habe beide sich daraus ergebenden Wirkungsquerschnitte daher addiert.Sie kommen ja von verschiedenen d's, welche aber in den Gleichen Winkel streuen. Das ist der Grund warum die WQS angehoben sind.

Dass man bei der harten Kugel dann immer 0.25 bekommt, liegt daran, dass dann d=0 wird, der Beitrag der Brechung verschwindet und man nur mehr den Beitrag der Reflexion bekommt.

Ich habe meine Formel-Resultate aber selber nicht ein zweites mal nachgerechnet. Könnte sich schon ein Fehler eingeschlichen haben.

Bei den Bildern: x ... Winkel in Grad, y... Streuparameter d



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Beitrag Schmuse Verfasst am: 14. Jan 2006 15:23    Titel: danke für eure Hilfe Antworten mit Zitat

Danke, dass ihr euch soviel Gedanken gemacht habt.
Ich habe mich auch nochmal hingesetzt und bin auf das gleiche Ergebnis wie ihr gekommen und hab alles nochmal durchgrechnet, aber keinen Fehler gefunden.
Finde echt nett von euch, dass ihr euch soviel bemüht habt und danke euch auch,da ihr mich auf einen Ansatz gebracht habt.

Liebe Grüße
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 14. Jan 2006 18:45    Titel: Antworten mit Zitat

Zur Kontrolle:

Das Integral über den Winkel muss



ergeben. Ich habs nicht kontrolliert...aber warum dies sein muss ist hoffentlich klar !

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