| Autor |
Nachricht |
jentowncity
Anmeldungsdatum: 08.05.2005
Beiträge: 132
Wohnort: hamburg
|
 jentowncity Verfasst am: 09. Jan 2008 20:33 Titel: Tiefinelastische Streuung |
 |
|
Hallo an alle!
Folgende Aufgabe bereitet mir noch etwas Kopfschmerzen:
Am HERA-Speicherring kollidieren Elektronen mit einer Energie von  und Protonen mit einer Energie von  . Der Viererimpuls des einlaufenden Elektrons sei k, der des auslaufenden k', der des einlaufenden Protons P. Der Viererimpulsübertrag sei q=k-k'.
In der tiefinelastischen Streuung werden die kinematischen Variablen  und  als invariante Größen verwendet.
Um die Kinematik eines ep-Streuereignisses zu bestimmen, werden die Energie E' und der Winkel  des gestreuten Elektrons relativ zur Protonstrahlrichtung gemessen.
Welcher kinematische Bereich in x und  kann mit dem ZEUS-Detektor abgedeckt werden, wenn gestreute Elektronen mit einer Energie größer als 5 GeV im Bereich von 7° bis 178° nachgewiesen werden können?
Also ich hab mir bis jetzt folgendes gedacht:
^{2}=k^{2}+k'^{2} -2kk')
wenn man die Ruheenergie des Elektrons vernachlässigt ergibt sich:
)
Also )
}=\frac{Q^{2}}{2(E_{e}E_{p}-E_{e}E_{p}cos\alpha)-2(E'_{e}E_{p}-E'_{e}E_{p}cos\beta)})
mit  und  ergibt sich:
}{E_{p}(1-sin\theta})
Ist das soweit richtig? Muss ich jetzt nur noch die Werte für die Winkel und für E'=5 GeV einsetzen?
|
|
 |
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 10. Jan 2008 09:52 Titel: Re: Tiefinelastische Streuung |
|
|
Ich bin durch deine Rechnung bisher noch nicht so recht durchgestiegen (vielleicht habe ich mich auch einfach noch nicht weit genug in die Aufgabe hineingedacht?) und hänge noch an dem Schritt
| jentowncity hat Folgendes geschrieben: |
wenn man die Ruheenergie des Elektrons vernachlässigt ergibt sich:
|
Magst du den für mich mal ausführlicher ausschreiben? Wie sehen deine Viererimpulse in komponentenweise ausgeschriebener Form aus? Wie genau hast du die Ruheenergie des Elektrons vernachlässigt? (Dass hier  ist, bedeutet ja zum Beispiel nicht, dass man das  in  näherungsweise Null setzen darf.)
Ist die rechte Seite von
so gemeint, oder hast du da noch Terme hinzuschreiben vergessen? Fällt das  beim Vernachlässigen der Ruheenergie tatsächlich komplett heraus?
In  scheint mir dabei noch etwas zu fehlen, hast du vielleicht einfach nur eine Klammer vergessen?
|
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 10. Jan 2008 13:36 Titel: |
|
|
Ich bin nun etwas weiter gekommen. Dein
| jentowncity hat Folgendes geschrieben: |
|
kann ich nun bestätigen, hingegen bin ich der Meinung, dass du dich bei
)
vertan hast.
Denn zum einen bekomme ich mit
=\left(i\frac{E}{c}, \vec p \right))
für das Betragsquadrat des Viererimpulses Folgendes:
 = \frac{m_0^2 (v^2-c^2)}{1-v^2/c^2} = -m_0^2c^2=-\frac{E_0^2}{c^2})
also ist in der Tat das Quadrat des Viererimpulses klein, wenn die Ruheenergie  klein ist gegenüber den anderen Energien in der Gleichung.
Allerdings bekomme ich beim Berechnen von  zum einen Faktoren von c in den Nenner zur Energie und zum anderen Dreierimpulse p statt Viererimpulsen k in dem Term mit dem Cosinus.
--------------------------
// edit: Jetzt bin ich noch weiter 
Faktoren von c^2 schreibst du nicht mit, da du vorhast, ohne die c's zu rechnen und dein Ergebnis am Ende falls nötig passend zu interpretieren.
Den Dreierimpuls bezeichnest du als  , also mit einem Vektorpfeil drüber. Und du näherst wieder, dass  , weil die Ruheenergie klein ist.
Damit bin ich mit deiner Rechnung einverstanden bis hin zu
| jentowncity hat Folgendes geschrieben: |
|
.
----------------------------
Aber
| Zitat: |
mit und ergibt sich:
|
sollen nun die Elektronen den Protonen bei der Kollision nicht entgegenkommen? Müsste also nicht  sein? Und  ?
|
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 10. Jan 2008 14:15 Titel: |
|
|
Um es kurz zu sagen (Je mehr man verstanden hat, desto kürzer wird es ):
Ich bin mit deiner Rechnung nun komplett einverstanden, nur mit den Definitionen der Winkel hast du dich vertan.
* Überall dort, wo du schreibst, muss statt dessen  stehen.
* Dein alpha muss 180° sein.
* Und es muss  heißen, wobei mit theta nun das theta laut Aufgabenstellung gemeint ist und nicht das theta, wie du es verwendet hattest.
Denn ich vermute, du hattest irgendwie fälschlicherweise für deine Rechnung angenommen, die Elektronen bewegten sich aus derselben Richtung auf den Kollisionspunkt zu wie die Protonen (oder sonst etwas bei der Bezeichnung der Winkel durcheinandergebracht). In Wirklichkeit meine ich, kommen sie ihnen entgegen.
|
|
|
jentowncity
Anmeldungsdatum: 08.05.2005
Beiträge: 132
Wohnort: hamburg
|
| jentowncity Verfasst am: 10. Jan 2008 15:52 Titel: |
|
|
Oh man, tut mir leid, dass ich die Näherungen und das Unterschlagen der Faktoren c etwas schlampig gemacht habe. Dann hättest du nicht so viel Zeit damit verbracht  Am Anfang des Semesters hab ich mich darüber aufgeregt, dass Teilchenphysiker alles so schlampig machen und jetzt mach ich das schon selber...
Aber mit den Winkeln hast du Recht. Da hab ich mir irgendwas falsches vorgestellt. Ich bin mit dir einverstanden, dass überall, wo ich stehen habe stattdessen hinkommen muss. Das gilt insbesondere für . Und natürlich ist  
Aber ich bin der Meinung, dass  ist, denn das ist der Winkel zwischen P und k' und das ist doch gerade der in der Aufgabe angegebene Winkel 
Dann sehen bei mir die Ergebnisse jetzt so aus:
) und
}{4E_{e}E_{p}-2E'_{e}E_{p}(1-cos\theta)})
|
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 10. Jan 2008 20:15 Titel: |
|
|
| jentowncity hat Folgendes geschrieben: | Oh man, tut mir leid, dass ich die Näherungen und das Unterschlagen der Faktoren c etwas schlampig gemacht habe. Dann hättest du nicht so viel Zeit damit verbracht Am Anfang des Semesters hab ich mich darüber aufgeregt, dass Teilchenphysiker alles so schlampig machen und jetzt mach ich das schon selber...
|
Es stimmt natürlich, dass eine etwas ausführlicher erklärte Rechnung die Anzahl der möglichen Helfer erhöht und/oder die Zeit und den Aufwand für eine gute Antwort verkürzt, wenn man weiß, dass hier wohl eher nicht täglich Teilchenphysikspezialisten vorbeischauen
Andererseits hatte ich so diesmal letztendlich das Erfolgserlebnis, mit Hilfe deiner Lösung schließlich selbst dahinterzukommen, und ich habe gelernt, wie viel übersichtlicher und einfacher so eine Rechnung mit den Schreibweisen und Näherungen der Teilchenphysiker werden kann, sobald man mal in dem Jargon drin ist 
| Zitat: |
Aber ich bin der Meinung, dass ist, denn das ist der Winkel zwischen P und k' und das ist doch gerade der in der Aufgabe angegebene Winkel
|
Einverstanden, da hast du wieder Recht Ich hab mal eine kleine Skizze gemacht und unten angehängt, die das bestätigt
| Zitat: |
Dann sehen bei mir die Ergebnisse jetzt so aus:
und
|
Einverstanden
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
41.63 KB |
| Angeschaut: |
2173 mal |
|
|
|
|
jentowncity
Anmeldungsdatum: 08.05.2005
Beiträge: 132
Wohnort: hamburg
|
| jentowncity Verfasst am: 10. Jan 2008 22:46 Titel: |
|
|
Alles klar!
Vielen Dank für deine Hilfe dermarkus!
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
