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thomas97
Anmeldungsdatum: 06.07.2006
Beiträge: 5
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 thomas97 Verfasst am: 06. Jul 2006 19:53 Titel: elektrischer Schwingkreis |
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Hallo,
ich sitze gerade an einer Physik-Aufgabe zum elektrischen Schwingkreis und weiß nicht weiter:
Man soll 1.) eine Lösungsfunktion der Differentialgleichung einer elektrischen Schwingung (Kondensator + Spule) ermitteln.
Als Differentialgleichung habe ich
L * Q''(t) + 1/C * Q = konstant
(DGL evtl. falsch?)
Wie bekomme ich eine Lösungsgleichung für diese DGL?
Kann man die Gesamtenergie der ablaufenden Schwingung errechnen?
C und L sind gegeben, sowie die Spannung U des "aufladenden" Stromkreises.
Allerdings liegt zwischen der Spannungsquelle und dem Schwingkreis ein Widerstand. Hat er einen Einfluss auf die Spannung am Kondensator? Wenn nicht, hätte ich die Gesamtenergie mit der Formel W = 0,5 * C * U² ausgerechnet. Geht das so?
Viele Grüße aus Leipzig und Danke im Vorraus,
thomas |
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Schrödingers Katze
Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 695
Wohnort: Leipzig
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| Schrödingers Katze Verfasst am: 06. Jul 2006 22:54 Titel: |
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Erstmal zu deiner zweiten Frage: Wird denn nach dem Aufladen die Spanungsquelle vom SK getrennt? Und liegt der Widerstand in diesem Primärkreis? Wenn ja, ist er erstmal "bedeutungslos". Wenn der Widerstand natürlich direkt im SK sitzt, kannst du zwar auch die el. Energie am Anfang so ausrechnen (ist doch ne Gleichspannungsquelle?), aber die geht dann natürlich danach verloren.
Bei dem ersten kann ich dir nicht wirklich helfen. Also theoretisch hast du doch einen Spannungsverlauf =\hat{u}\sin{\omega t}) , und sollst dazu die Funktion für den Strom angeben, nicht? Also passt dein "konstant" nicht so ganz.
Ich würde sagen,
 , obwohl ich mir beim Q/C unsicher bin, denn durch was willst du denn Q ersetzen... Oder man lässt es stehen, es ist ja berechenbar. Aber DGLs kann ich nicht wirklich.
Jedenfalls ist das Ding dann inhomogen, also setzt du sie Null.
Und spätestens dann kommts mir spanisch vor, weil das viel zu leicht zum Integrieren wäre. Also wird das mit Q/C nicht richtig sein, weil Q ja von i abhängt. Leider weiß ich hier aber nicht weiter...
_________________
Masse: m=4kg
Trägheitsmoment: J=  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. Jul 2006 23:29 Titel: |
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Wie sieht denn dein Schaltbild konkret aus?
Wenn der Widerstand R z.B. mit im Schwingkreis ist, dann kommt auf der linken Seite noch ein Term dazu (die Spannung, die an dem Widerstand abfällt). |
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thomas97
Anmeldungsdatum: 06.07.2006
Beiträge: 5
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| thomas97 Verfasst am: 07. Jul 2006 16:14 Titel: |
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Hallo,
zuerst einmal Danke für die bisherigen Antworten.
Der SK wird nach dem Aufladen von der Spannungsquelle getrennt, der Widerstand ist nicht im Schwingkreis sondern auf der Leitung zwischen Schwingkreis und Gleichspannungsquelle (also im Primärkreis).
Mit welcher Formel kann ich die Gesamtenergie der Schwingung ausrechnen?
Geht hierfür W = 0,5 * C * U²?
Kann man für U die Spannung der Spannungsquelle, die ja aufgeladen hat, einsetzen? (d.h.: Ist die Maximalspannung am Kondensator gleich der Spannung der Spannungsquelle oder fällt am Widerstand, der zwischen SK und Spannungsquelle ist, Spannung ab?)
Die Frage zur DGL hat sich inzwischen erledigt, sie muss
-L * Q''(t) + 1/C * Q(t) = konstant
heißen, weil die Summe aus magn. Energie und elektr. Energie gleich bleibt, da der Widerstand der Leitungen vernachlässigbar ist und der Widerstand ja außerhalb des SK ist. Die Lösung dazu ist Q(t) = Qmax * sin(wt + Phasenwinkel). |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Jul 2006 18:50 Titel: |
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Mit dem genauen Schaltplan und der genauen Beschreibung, wie das Aufladen erfolgt, wärs einfacher 
Ich vermute, dass die aufladende Spannungsquelle eine Gleichspannungsquelle mit Spannung U sein soll, die über den Widerstand R den Kondensator so lange aufladen soll, bis die Spannung in guter Näherung ebenfalls U beträgt (Da der Widerstand des Kondensators für Gleichstrom unendlich groß ist, fällt gegen Ende des Aufladevorgangs an R keine Spannung mehr ab.)
Dann beträgt die Energie im elektrischen Feld des Kondensators in der Tat  .
Und dann soll offensichtlich ein Schalter so umgelegt werden, dass die Verbindung zwischen der aufladenden Spannungsquelle und dem Kondensator getrennt und gleichzeitig die Verbindung von Kondensator zur Spule geschlossen wird, damit nun der Schwingkreis geschlossen ist und schwingen kann.
Was meinst du, liege ich richtig mit meinen Vermutungen zur Versuchsanordnung und Aufgabenstellung? |
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goa
Anmeldungsdatum: 09.05.2006
Beiträge: 75
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| goa Verfasst am: 07. Jul 2006 18:50 Titel: |
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| Zitat: | Mit welcher Formel kann ich die Gesamtenergie der Schwingung ausrechnen?
Geht hierfür W = 0,5 * C * U²?
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Yep
| Zitat: | | Kann man für U die Spannung der Spannungsquelle, die ja aufgeladen hat, einsetzen? (d.h.: Ist die Maximalspannung am Kondensator gleich der Spannung der Spannungsquelle oder fällt am Widerstand, der zwischen SK und Spannungsquelle ist, Spannung ab?) |
Wenn die Spannungsquelle lang genug angeschlossen ist ja. Lang genug heisst t>>R*C
| Zitat: | Die Frage zur DGL hat sich inzwischen erledigt, sie muss
-L * Q''(t) + 1/C * Q(t) = konstant
heißen, weil die Summe aus magn. Energie und elektr. Energie gleich bleibt, da der Widerstand der Leitungen vernachlässigbar ist und der Widerstand ja außerhalb des SK ist. |
Nein!
Die Differentialgleichung bestimmt sich über die Maschenregel: Die Summe der Spannungen über eine geschlossene Masche muss gleich null sein (und nicht über die Energieerhaltung). Der erste Term entspricht der Spannung die an der Spule abfällt, der zweite der Spannung am Kondensator. Die Summe ist gleich 0, du musst also in der Gleichung konstant durch 0 ersetzen.
| Zitat: | | Die Lösung dazu ist Q(t) = Qmax * sin(wt + Phasenwinkel). |
Das stimmt wieder. |
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thomas97
Anmeldungsdatum: 06.07.2006
Beiträge: 5
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| thomas97 Verfasst am: 07. Jul 2006 21:52 Titel: |
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Danke!
@dermarkus: nächstes Mal scanne ich den Schaltplan ein , deine Beschreibung war trotzdem richtig. |
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