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Einfluß Steigung auf Beschleunigung
 
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JanikMei
Gast





Beitrag JanikMei Verfasst am: 25. Nov 2019 14:22    Titel: Einfluß Steigung auf Beschleunigung Antworten mit Zitat

Hallo,
folgendes Problem: Ein Rollerblader fährt eine Steigung hoch. Hierbei wirken die Hangabtriebskraft und die Querkraft auf den Rollerblader ein.

Formel Hangabtriebskraft:
Fh = m*g*sin(Steigungswinkel der Fahrbahn) * cos(Fallwinkel der Rollspur)

Formel Querkraft:
Fq = m*g*sin(Steigungswinkel der Fahrbahn) * sin(Fallwinkel der Rollspur)

Vortriebskraft Fv = Fh + Fq

Als Werte bekomme ich bei einer Masse von 1 Kg

-5° 0,85
-4° 0,68
-3° 0,51
-2° 0,34
-1° 0,17
0° 0,00
1° -0,17
2° -0,34
3° -0,51
4° -0,68
5° -0,85
6° -1,03
7° -1,20
8° -1,37
9° -1,53
10° -1,70

In der Ebene kann der Rollerblader bei einem Skateschritt von v0 auf v1 in v0 * Beschleunigungsfaktor c beschleunigen, z.B. v1= v0 * 1,2.

Wie verändert sich der Beschleunigungsfaktor c in Abhängigkeit von der Steigung? Wie ist der Zusammenhang zur Vortriebskraft? grübelnd

Danke für Hilfe Thumbs up!
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 25. Nov 2019 15:10    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn Du die beiden Kräfte addierst, kannst Du doch die gemeinsamen Terme nach dem Distributivgesetz ausklammern, dann steht es schon da.

Viele Grüße
Steffen
JanikMei
Gast





Beitrag JanikMei Verfasst am: 25. Nov 2019 15:19    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry versteh ich nicht. Der Rollerblader drückt sich ja bei jedem Schritt ab, um zu beschleunigen.

Was ich herausfinden will ist, wie die Steigung dies beeinflusst und wie man es mathematisch bestimmen kann.

Mein Ansatz wäre die Hangabtriebs- und Querkraft, aber wie gesagt, erkenn ich den Zusammenhang in den Zahlen nicht.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 25. Nov 2019 15:32    Titel: Antworten mit Zitat

Was ich meine, sind Deine Formeln







Das heißt doch, dass die Vortriebskraft und damit die Beschleunigung von der Steigung über den Sinus abhängt. Was für Zahlen Du da berechnest, verstehe ich wiederum nicht.
JanikMei



Anmeldungsdatum: 25.11.2019
Beiträge: 80

Beitrag JanikMei Verfasst am: 25. Nov 2019 15:51    Titel: Antworten mit Zitat

Ok also nochmal neue Zahlen:
Hangneigung / Vortriebskraft
-5° 1,14
-4° 0,91
-3° 0,68
-2° 0,45
-1° 0,23
0° 0,00
1° -0,23
2° -0,45
3° -0,68
4° -0,91
5° -1,14
6° -1,36
7° -1,59
8° -1,81
9° -2,04
10° -2,26

m = 1kg
Winkel Rollspur = 65°
g = -9,81

Ich verstehe nicht den Zusammenhang von der Vortriebskraft zum Beschleunigungsfaktor c? Der Rollerblader lässt es ja nicht nur Rollen (vor allem Bergauf macht das keinen Sinn), sondern er stößt sich aktiv ab mit dem Beschleunigungsfaktor c, der ist in der Ebene z.B. 1,2 um von v0 auf v1 zu beschleunigen.

Wie wirkt jetzt die Steigung auf die Beschleunigung, wie lässt sich das mathematisch ausdrücken?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 25. Nov 2019 16:11    Titel: Antworten mit Zitat

Da Du Dich nun angemeldet hast: herzlich willkommen!

Hm, Deine Zahlen folgen doch genau einer Sinusfunktion! Und das ist auch nicht verwunderlich, denn die Steigung bestimmt ja die "Gegenbeschleunigung", gegen die der Blader arbeiten muss. Also kommt zu Deinem Faktor c noch der Sinus der Steigung hinzu, wie geschrieben.

Vielleicht verstehe ich aber auch irgendwa grundfalsch, eine Zeichnung könnte eventuell helfen.
JanikMei



Anmeldungsdatum: 25.11.2019
Beiträge: 80

Beitrag JanikMei Verfasst am: 25. Nov 2019 16:24    Titel: Antworten mit Zitat

Ja das versteh ich auch, bloß ich erkenn nicht wie die Steigung "dazu kommt".

Sagen wir in der Ebene ist der Faktor c = 1,2. Bei einer Steigung von 10° ist der Vortriebswert -2,26, wenn ich den zu c addiere, ergibt es -1,02. Der Rollerblader bewegt sich aber nicht rückwärts, sondern er beschleunigt den Berg hinauf. Der Beschleunigungsfaktor müsste immer mindestens 1 sein.

Also wie genau kommt der Sinus zum Beschleunigungsfaktor?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 25. Nov 2019 17:04    Titel: Antworten mit Zitat

Hm, so ganz kann ich Deine Rechnung nicht nachvollziehen. Dieser Faktor 1,2 sagt doch nur, dass die Geschwindigkeit 20% größer geworden ist, aber für die Beschleunigung musst Du doch den Geschwindigkeitsunterschied durch die Zeit teilen. Wenn Du also z.B. mit einem Tritt in meinetwegen einer Viertelsekunde von 5m/s auf 6m/s (Dein Faktor 1,2) kommst, ist das eine Beschleunigung von 4m/s². Bei anderen Anfangsgeschwindigkeiten ergeben sich andere Beschleunigungen.

Und gegen diese Trittbeschleunigung arbeitet die von Dir berechnete Gegenbeschleunigung -2,26m/s². Es bleiben in diesem Fall also 1,74m/s², Du rollst also in der Tat nicht rückwärts.

So sollte das m.E. gerechnet werden.
JanikMei



Anmeldungsdatum: 25.11.2019
Beiträge: 80

Beitrag JanikMei Verfasst am: 25. Nov 2019 17:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ja super erklärt, dieser Ansatz hört sich gut an. Das werd ich mal ausprobieren. Danke für die Hilfe Thumbs up!
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