Zeitdilatation - Widerspruch!?

MrPSI · Gast

N'Abend.

Ich hab mal wieder ne Frage zur SRT und zwar geht es um die Zeitdilatation.

Wenn man eine sehr exakte Uhr in nen Düsenjet packt und eine synchronisierte Uhr von gleicher Exaktheit auf der Erde lässt und daraufhin der Düsenjet einmal um die Erde fliegt, dann müsste das Experiment doch so verlaufen: Der Wissenschaftler auf dem Boden vermutet sich als ruhend während der Düsenjet sich bewegt, deshalb geht seine Uhr laut SRT schneller als die des Düsenjets.
Aber da die beiden Inertialsysteme ja gleichwertig sind, kann sich der Jetpilot als ruhend vermuten und die Erde bewegt sich unter ihm hinfort. Somit wäre seine Uhr schneller als die des Wissenschaftlers.

Was passiert nun wenn der Pilot wieder landet und die Uhren verglichen werden? Der Wissenschaftler würde sehen, dass seine Uhr schneller geht, währen der Jetpilot sieht, wie seine Uhr schneller geht!?!?

Das ist doch ein Widerspruch! Kann mir da bitte jemand weiterhelfen?

P.S.: dieses Experiment gibts auch in einer anderen Variante:
SRT Seite 37 - 40

mfg MrPSI

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Eigentlich ist das das Zwillingsparadoxon, was Du ansprichst. Schau Dir mal die Seite bei Wikipedia dazu an.
Kurze Antwort: Die reisende Uhr (auf dem Düsenjet) bleibt nicht in einem Inertialsystem. Streng genommen auch nicht die, die am Boden bleibt. Aber man kann dann wohl Effekte der SRT und der ART überlagern, so dass man zu einem Ergebnis kommt (keine Ahnung wie... Ich kenne die ART leider nicht). Den Versuch, den Du beschreibst nennt man auch Hafele-Keating-Versuch. Vielleicht auch danach mal bei Wikipedia schaun oder Googlen.

Gruß
Marco

MrPSI · Gast

Gut, habe den Wiki-Artikel gelesen und weiss nun, dass das Paradoxon aufgrund der Beschleunigungsphasen verschwindet.

Danke für die Hilfe smile

mfg MrPSI

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Im Prinzip ist das richtig, aber wie ich finde doch irgendwie nicht der grundlegenste Grund.
Im Wikipediaartikel ist noch das Bsp. mit dem unbeschleunigten Zwillingsparadoxon. Da tritt keine Beschleunigung auf, allerdings trotzdem ein Wechsel des Inertialsystems am Umkehrpunkt.
Dan hätte ich noch ein anderes Bsp.: Man nimmt zwei Raumschiffe. Zuerst fliegt Raumschiff A los mit einer bestimmten Beschleunigung und einer bestimmten Endgeschwindigkeit. Danach fliegt Raumschiff B los und macht die selbe Bechleunigung, so dass es auch die selbe Endgeschwindigkeit hat und fliegt Raumschiff A hinterher. Irgendwann, aber von der Erde aus gesehen gleichzeitig, drehen beide Raumschiffe um, wieder mit der selben Beschleunigung und der selben End und Anfangsgeschwindigkeit. Jetzt wird zuerst B wieder ankommen, war also deutlich kürzer unterwegs, und später kommt B an. Beide Raumschiffe haben die selben Beschleunigungen vollzogen. Nur die Strecken, auf denen sie unbeschleunigt geflogen sind sind unterschiedlich.
Effekt ist, dass bei Ankunft von A auf der Erde, die Borduhr von A weniger vergangene Zeit anzeigt, als die von B und beide weniger als die auf der Erde gebliebene.
Was ich damit sagen will: An der Beschleunigung an sich kann es nicht liegen. Eigentlich liegt es am Wechsel des Inertialsystems und zu welchem Zeitpunkt er stattgefunden hat etc. Natürlich braucht man eine Beschleunigung, um ein Inertialsystem wechseln zu können, sogesehen stimmt Deine Aussage. Aber falsch wäre zu sagen, dass "die Uhr sich durch die Beschleunigung verstellt" oder so.

Gruß
Marco

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Der Vergleich der beiden Uhren findet ja vor und nach dem Flug statt, also im Bezuggsystem des Wissenschaftlers. Damit ist dieses Bezugssystem für diese Messung als das ruhende ausgezeichnet, und die Uhr des Jetpiloten ist die bewegte Uhr, die langsamer ging.

(Dadurch, dass die Beschleunigungsphasen das sind, wodurch der Jetpilot zwischen den beiden Bezugssystemen hin- und herwechselt, ist es also nicht ganz falsch, zu sagen, der Grund der Asymmetrie liegt in den Beschleunigungsphasen.)

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P.S.: Ich finde es gut, dass von einem Jetpiloten die Rede ist. Denn dann kann man annehmen, er fliege sehr schnell und sehr tief, so dass der Geschwindigkeitseffekt der speziellen Relativitätstheorie (bewegte Uhren gehen langsamer) überwiegt.

Das Hafele-Keating-Experiment (und seine Nachfolgeexperimente mit höherer Präzision) wurden mit Linienflugzeugen gemacht, die in normaler Reisehöhe flogen. Dort überwiegt der Effekt der allgemeinen Relativitätstheorie, dass Uhren im schwächeren Gravitationsfeld schneller gehen.

//edit: Tippfehler beseitigt

MrPSI · Gast

Ok, nochmals Danke für die weiteren Erläuterungen und Verbesserungen.

mfg MrPSI

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo sax!

Naja, dachte nicht, dass es so unverständlich ist... Hier noch mal ein kleines Minkowski-Diagramm.
Die Beschleunigungsphasen sollen jeweils sich entsprechen. Die unbeschleunigten Phasen sollen aber bei A jeweils länger sein, als bei B.

Gruß
Marco

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Noch ein Hinweis:

Weder Wissenschaftler noch Flugzeug sind in dem Beispiel in einem Inertialsystem. Ein ausreichend gutes Inertialsystem ist in dem Zusammenhang z.B. das, in dem der Erdmittelpunkt ruht.
In diesem IS kreisen sowohl der Wissenschaftler als auch das Flugzeug. Kreist das Flugzeug gegen die Erddrehung, dann ist es langsamer als der Wissenschaftler (immer bezogen auf das IS) und erfährt weniger Zeitdilatation. Kreist es mit der Erddrehung ist es schneller und erfährt mehr Dilatation.

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

@as_string

Ah verstehe, dann kann man es aber doch über die Beschleunigungen verstehen, A ist beim beschleunigen weiter vom Beobachter entfernt als B.
In der ART hat eine Beschleunigung die selbe wirkung wie ein homogenes Gravitationsfeld(was allenfalls lokal existiert) aus der Perspektive der Raumschiffe gesehen. Das Potential homgenen Feldes ist V=k*x , ist also Größer, je höher der Abstand ist. Je höher man Gravitationspotential ist desto schneller läuft die Zeit. Aus der sicht von A läuft die Zeit auf der Erde wärend der Beschleunigung schneller als seine Eigene, und auch schneller als B währends seiner Beschleunigung die zeit auf der Erde sieht. Deshalb ist letzlich bei der Rückkehr weniger zeit vergangen als auf der Erde und auch weniger als bei B. Aus der sicht von A ist die Beschleunigung von B ja nicht gleichzeitig.