Geschwindigkeit eines Meteors Richtung Erde

Boris · Anmeldungsdatum: 23.06.2006 Beiträge: 14

Hiho,

ich habe eine Aufgabe wo ich nicht weiter komme.

Ein Meteorit bewegt sich im Abstand von 50000km zum Erdmittelpunkt mit einer Geschwindigkeit von 400m/s direkt auf die Erde zu. Wie groß ist seine Geschwindigkeit in einem Abstand von 20000km zum Erdmittelpunkt?

Zuerst hab ich die jeweiligen Gravitationskräfte auf den Meteor ausgerechnet.

Da hab ich dann bei 50000km 0,159m/s² und bei 20000km 0,997m/s² raus.
Wie kann ich da nun auf die zweite Geschwindigkeit schliessen? Die Gravitation ist ja nicht linear zum Abstand.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Du mußt entweder mit dem Gravitationspotential rechnen oder über die Kraft integrieren.

Der Meteorit gewinnt an kinetischer Energie und wandelt potentielle dabei um. Wenn Du das Gravitationspotential an diesen beiden Stellen ausrechnest, ist die Differenz gerade das, was in kinetische Energie umgewandelt wurde.

Gruß
Marco

Boris · Anmeldungsdatum: 23.06.2006 Beiträge: 14

Meinst du das mit dem Gravitationspotenzial so?

(m hab ich rausgekürzt)

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Bis auf das eine h1... genau!

Gruß
Marco

Boris · Anmeldungsdatum: 23.06.2006 Beiträge: 14

jo das eine h1 soll h2, Copy-Paste-Fehler. Augenzwinkern

Wenn ich nun meine Werte einsetzt komm ich auf ca. 6355 m/s, raus kommen soll aber 4907m/s. grübelnd

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich habe es gerade mal nach gerechnet und habe das selbe Ergebnis raus. Ich kann mir nicht erklären, was da falsch sein könnte. Woher hast Du das andere Ergebnis? Ist das sicher richtig?
Ich glaube eigentlich immer noch, dass unser Ergebnis richtig sein müsste. Mich würde es aber sehr interessieren, wenn Du noch heraus finden kannst, wie die Aufgabe sonst gemeint ist.

Gruß
Marco

Boris · Anmeldungsdatum: 23.06.2006 Beiträge: 14

Das Ergebnis ist von meinem Prof. Aber er hat keinen Lösungsweg angegeben. Ein Kollege hats wohl rausbekommen, aber der ist nicht mehr online, wenn ichs weiss schreib ich es mal rein.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Welche Werte habt ihr denn eingesetzt ?

Ich habe verwendet:

M_E = 6*10^24 kg
v_1 = 400 m/s
h_2 = 2*10^7 m
h_1 = 5*10^7 m

Wenn ich eure Formeln umstelle, komme ich damit auf

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Sorry... Zurück!

Ich hatte Boris' Post falsch herum gelesen! Ich komme auch auf 4906,7m/s!

Gruß
Marco

Boris · Anmeldungsdatum: 23.06.2006 Beiträge: 14

Du hast für h mit den 50000km bzw 20000km gerechnet, aber müsste h dann nicht r sein?
Weil r = R+h ist, also Erdradius + Höhe?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das, was in der Formel für das Gravitationspotential steht, ist ja der Abstand des Körpers vom Erdmittelpunkt. Ob man den lieber mit h oder mit r bezeichnen möchte, ist dann sicher Geschmackssache.

Wenn du deine Bezeichnungen so wählen möchtest, dass r=R+h sein soll, dann musst du also in unseren Formeln r schreiben und nicht h.