Impuls: Männer auf Wagen auf Eisfläche

urania · Anmeldungsdatum: 20.06.2006 Beiträge: 8

Hallo!!!
ich bräuchte mal dringend Hilfe bei einer Aufgabe. Ich verstehe die Aufgabe leider noch nicht mal im Ansatz unglücklich

Ein Wagen von 8m Länge und einer Masse mw=350kg befindet sich auf einer horizontalen Eisfläche in Ruhe. An dem Ende des Fahrzeugs, das dem festen Ufer mit einer Entfernung von 5m am nächsten ist, stehen drei Männer mit einer Masse von je 80kg. Nach anfänglicher Ruhe gehen sie mit einer Geschwindigkeit von 7,2 km/h
a) gleichzeitig und b) nacheinander zum anderen Ende des Wagens.

Kann der Wagen in jedem Fall das feste Ufer erreichen?
Wann erreicht der Wagen eine größere Geschwindigkeit?
Wie groß muss die Geschwindikeit der Fußgänger mindestens sein, damit er auf festem Grund läuft?

Bitte helft mir!

traurig

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Der Ansatz der dir hier offenbar fehlt ist der Impulserhaltungssatz. Wenn du dir die Aufgabe ansiehst, steht der Wagen auf einer Eisfläche. Es soll also von Reibungsfreiheit ausgegangen werden. Damit wirken keine äußeren Kräfte auf Wagen und Männer, so dass der Gesamtimpuls erhalten bleiben wird.

Bewegt sich jetzt ein Mann mit einem Impuls p zum anderen Ende des Wagens, so bekommt der Wagen den entgegengesetzt gerichteten Impuls -p, so dass der Gesamtimpuls eben erhalten bleibt.

Der Impuls eines Mannes ist dabei:

Demzufolge ist der Impuls des Wagens (mit den anderen Männern):

Womit der Wagen dann eine Geschwindigkeit hat von:

Mit (dem Betrag) dieser Geschwindigkeit bewegt sich der Wagen auf das Ufer zu, gleichzeitig bewegt sich der Mann mit seiner Geschwindigkeit das Boot entlang.

Versuche mal nacheinander folgende Fragen zu klären:

Wie lange braucht der Mann mit dieser Geschwindigkeit, um von einem Ende des Bootes zum anderen zu gelangen?

Welchen Weg legt das Boot in dieser Zeit zurück?

Welche Geschwindigkeit hat das Boot nachdem der Mann an dem anderen Ende zum Stehen gekommen ist?
Damit kann man sich dann überlegen wie das Ganze aussieht, nachdem alle drei Männer gelaufen sind, und ob man damit die 5m bis zum Ufer zurücklegen kann.

//edit: kleinen Moment noch, muss nochmal kurz über die Bezugssysteme nachdenken.

//edit2: bin mir noch nicht ganz sicher ob die 2 m/s bezogen auf das Wasser oder auf das Boot gemessen sind. Irgendwelche Meinungen und Argumente? ^^

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit dem Ansatz durch Impulserhaltungssatz bin ich einverstanden. Ich würde ihn so schreiben:

m_1 ist dabei dann die Masse des Wagens bzw. die Masse des Wagens plus der Masse der Männer, die gerade stehen, und v_1 ist die Geschwindigkeit des Wagens.

m_2 ist die Masse der Männer, die gerade gehen, und v_2 ist ihre Geschwindigkeit.

----------

Ich würde sagen, dass sich die Gehgeschwindigkeit der Männer auf den Wagen beziehen soll. Das heißt dann also nicht, dass v_2 = 2 m/s, sondern dass

,

wenn ich sage, dass v_2 positiv und v_1 negativ sein soll. (Ob das allerdings für die Antworten auf die gestellten Fragen wichtig ist oder nicht, verrate ich erstmal noch nicht Augenzwinkern

)

-------------------------

Damit kannst du dann ausrechnen, wie schnell sich der Wagen jeweils bewegt, während die Männer gehen, und wie weit er dabei kommt.

(Oder, falls du manche Schritte noch ein bisschen eleganter machen möchtest, kannst du ausnutzen, dass du weißt, dass v= s/t ist, und dass der Wagen und die Männer sich jeweils immer genau gleich lang bewegen.)

Kommst du mit diesen Ansätzen und Tipps schon weiter?

urania · Anmeldungsdatum: 20.06.2006 Beiträge: 8

Dankeschön! Du hast mit echt weitergeholfen.

Ich habe das mal gerechnet....

Zeit, die der Mann braucht um an das andere Ende zu gelangen:

v= -16/51 m/s

t= s/v = 8m/2 m/s= 4sek

s=v*t =-16/51 m/s *4s =-1,25m => der wagen erreicht das Ufer nicht

Ist das so richtig?

alle drei Männer laufen

pW=-480 kg* m/s

v= pW/mW= -480 kg*m/s / 350kg=-1,37 m/s

t=4sek

s=-1,37 m/s *4s=-5,48 m => der wagen erreicht das Ufer

Ist das so richtig?

wie groß muss die Geschwindigkeit der Fußgänger mindestens sein, damit er aus festem Grund läuft?

sWagen=13m
sMänner=8m

Ansatz?

mW*vW=mM*vM

v=s/t

also
mW* sW/t = -mM*sm/t

350kg* 13m/t = -240kg *8m/t

kann aber nicht nach t auflösen

Hilfe

Über weitere Hilfe würde ich mich sehr freuen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Deine Rechnungen sehen gut aus smile

Du hast das ganze nun mit v_2 = 2 m/s gerechnet. Ich würde nicht sagen, dass man die Aufgabenstellung gar nicht so verstehen könnte, also kannst du das wohl mal so lassen.

urania · Anmeldungsdatum: 20.06.2006 Beiträge: 8

Danke erstmal für deine Hilfe smile

das mit den nacheinander gehenden Männer verstehe ich nicht traurig

zum zweiten Teil:

mWagen*sWagen=mMänner*sMänner
350 kg* (-sWagen)=240kg*8m
sWagen=-5,48m
damit würde er das Ufer unabhängig von der Zeit erreichen und die Fußgänger müssen nicht schneller laufen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Zum zweiten Teil: einverstanden smile

Und wenn die Männer langsamer laufen, dann schaffen sie es genauso, dass der Wagen das Ufer erreicht.

Zum ersten Teil: Du hast richtig ausgerechnet, dass wenn ein Mann ans andere Ende gegangen ist, dann hat sich der Wagen um 1,25 m zum Ufer hin bewegt.

Wenn jetzt der zweite Mann geht, passiert dasselbe nochmal, und der Wagen bewegt sich nochmal um 1,25 m zum Ufer hin.

Und wenn dann der dritte Mann geht und bei seinen beiden Kollegen angekommen ist, dann hat sich ja der Wagen um 3 * 1,25 m zum Ufer hinbewegt.

Haben sie es so geschafft, den Wagen bis zum Ufer zu bewegen?
Was ist also schlauer, gemeinsam gehen oder einzeln nacheinander?

urania · Anmeldungsdatum: 20.06.2006 Beiträge: 8

wenn sich der Wagen bei jedem Mann um 1,25 m weiterbewegt hat, also insgesamt 3,75m, dann hat er es nicht bis zum Ufer geschaftt ?
grübelnd

Also ist es schlauer, wenn alle gleichzeitig gehen

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich habe jetzt ehrlich gesagt nicht jedes Post in diesem Thread im Detail durch gelesen, aber irgendwie wundern mich Eure Ergebnisse...

Das ganze läßt sich doch am leichtesten begreifen, wenn man weiß, dass der Impulserhaltungssatz eigentlich aussagt, dass der Schwerpunkt eines Systems ohne äußere Kräfte eine gleichförmige Bewegung macht, sich also mit konstanter Geschwindigkeit durch den Raum bewegt.
Wenn man als Bezugssystem jetzt das feste Ufer betrachtet, dann stellt man fest, dass der Schwerpunkt des "Männer-Wagen-Systems" sogar in Ruhe ist. Das ist so, weil die Männer selbst genau wie der Wagen am Anfang in Ruhe sein sollen.
Der Schwerpunkt hat also immer genau den selben Abstand vom Ufer, egal was die Männer im Wagen so machen. Also können wir den Schwerpunkt in unserem Koordinatensystem am Anfang ausrechnen und wissen, dass er immer dort bleiben muß.
Das Bezugssystem mache ich etwas anders, als meine Vorposter, die, so weit ich erkennen konnte, die Mitte des Wagens als Ursprung nahmen. Ich finde das aber eher etwas verwirrend, deshalb habe ich das Ufer als Ursprung der x-Achse genommen:

Wenn ich jetzt den Schwerpunkt hinschreibe, wenn alle am anderen Ende sind, dann bekomme ich so was (x3 soll der Abstand der Ufer-nächsten Kante zum Ufer sein, also das was am Anfang 5m sind).

Wenn man das nach x3 auflöst, kommt bei mir immer noch ein positiver Wert raus. Das bedeutet: Egal, was die Leute im Wagen machen, so lange sie innerhalb des Wagens bleiben gibt es keine Chance, dass der Wagen das Ufer erreicht.
Es ist auch völlig egal, wie die sich im Wagen bewegen. Der minimale Abstand vom Ufer ist, wenn alle auf der entgegen gesetzten Seite sind und dann haben sie immer noch einen Abstand vom Ufer.
Allerdings weiß ich auch nicht, wie Ihr auf die 1,25m pro Mann kommt. Ich habe auch da ein anderes Ergebenis von etwas mehr als einem Meter.

Gruß
Marco

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

In einem muss ich as_string zustimmen: Man kann nicht für beide Sachen 2 m/s einsetzen (V_gegenüberEis und v_imFahrzeug).
Und das könnte dann ja schon die Abweichung zu seiner Rechnung bedeuten, oder?
Aber: Die Rechnung verstehe ich nicht. Was sind die 7,.. m? Ich denke, das Ufer ist nur 5m weg, wo ist denn jetzt bei dir das Ergebnis?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo Kater!

Ja, die 7-Komma-irgendwas sind der Abstand des Schwerpunktes vom Ufer, der sich ja die ganze Zeit über nicht ändern darf.
Ich gebe zu, ich habe ziemlich früh ziemlich viele Zahlen eingesetzt... Ich dachte, dass man es damit vielleicht leichter verstehen kann, aber das war Quatsch. Wenn ich Zeit habe überlege ich mir nochmal ordentliche Variablen und schreibe die Gleichungen nochmal hin...
Ich rechne also immer nur die x-Koordinate des Schwerpunktes aus, lasse dabei aber den Abstand der linken Kante des Wagens zum Ufer variabel. Halte also quasi den Schwerpunkt bei den 7,... m und variiere die linke Kante (also den Abstand des Wagens zum Ufer) so, dass der Schwerpunkt wieder stimmt.

Gruß
Marco

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Ich stimme as_string zu, der Schwerpunkt von Leuten+Wagen muß immer am selben Ort bleiben. es ist völlig irrelevant ob sich die Leute nacheinander bewegen und auch mit welcher Geschwindigkeit sie sich Bewegen. Sie müssen am Ende des Wagens wieder stehen bleiben, dann ist der Wagen wieder in Ruhe.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was hier stand, war falsch, siehe unten.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

@dermarkus:
Ich hab's zwar noch nicht nach gerechnet und im Allgemeinen würde ich Dir eigentlich alles glauben, aber in diesem Fall nicht!

Wenn es keine Reibung gibt (kein Kraftübertrag) zum äußeren System, also dem Eis und der Schwerpunkt zu Beginn ruht, dann beibt er immer und unter allen Umständen am selben Ort. Sonst wäre die Impulserhaltung falsch.
Wenn ich hier falsch liege, dann muß ich wirklich etwas ganz doofes übersehen haben... Wen Du es nicht sagen würdest, würde ich eigentlich schon gar nicht mehr groß darüber nach denken, aber in diesem Fall werde ich nochmal die Rechnungen anschauen.
Wo kann ich da einen Denkfehler gemacht haben? grübelnd

Gruß
Marco

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Ich hab's nur ganz kurz überflogen bis jetzt, aber der Fehler bei Eurer Rechnung liegt glaube ich darin, dass die Leute keine 8m rennen. Wenn sie alle gleichzeitig loslaufen noch weniger, als wenn sie einzeln laufen. Deshalb habe ich für den Einzelnen auch eine kürzere Verschiebung der Kante des Wagens raus.
Könntet Ihr das nochmal nachprüfen?

Gruß
Marco

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, danke Marco smile

, wir dürfen nicht gleichzeitig annehmen, dass sich die Geschwindigkeit 2 m/s der Männer auf das Eis bezieht und gleichzeitig die Gehstrecke im Bezug auf den Wagen verwenden (8 m), wenn wir die Zeit ausrechnen, die ein Mann vom einen Ende zum anderen des Wagens braucht. Das war unser Fehler.

Weil wir rechnen, dass ein Mann mit der Geschwindigkeit 2 m/s für die 8 m vom einen Ende zum anderen Ende des Bootes die Zeit 4 s braucht, haben wir uns damit darauf festgelegt, dass die 2 m/s die Geschwindigkeit des Mannes relativ zum Wagen sind.

Wenn wir konkrete Geschwindigkeiten ausrechnen wollen, dann müssen wir also in der Tat den Ansatz so wählen, wie ich es am Anfang vorgeschlagen hatte:

und

Und um beurteilen zu können, wie weit sich der Wagen bewegt, reicht in der Tat auch eine Rechnung für die Schwerpunkte, wie sie Marco gemacht hat. Daran sieht man dann also auch, dass es nicht darauf ankommt, wie schnell die Männer gehen, und dass es nicht darauf ankommt, ob sie gleichzeitig gehen oder nacheinander.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Ich glaube, Ihr habt Euch da von den Bezugssystemen mächtig verwirren lassen. Ihr rechnet nach der Impulserhaltung aus, dass wenn einer mit 2m/s losläuft, der Wagen mit 16/51 m/s in die andere Richtung rutscht. Das ist aber nur richtig, wenn die Geschwindigkeiten relativ zum festen Koordinatensystem von außen gemessen werden.
Nur dann legt der Fußgänger keine 8m (im äußeren System) mehr zurück und braucht keine 4s mehr, um diese kürzere Strecke zu überwinden.
Wenn ich eine Bewegungsgleichung der rechten Kante aufstelle und den Koordinatennullpunkt mal an die ursprüngliche Position der linke Kante lege, dann habe ich:

und für den Fußgänger:

Die Läufer kommt am rechten Ende als an, wenn die beiden x-Werte gleich sind, deshalb kann ich das gleich setzen:

Wenn die 2m/s aber gegenüber dem Wagen sind, so dass er doch 4s braucht für den Weg, dann geht er im absoluten/äußeren System aber langsamer als 2m/s und der Wagen hat dann auch eine kleinere Geschwindigkeit.
Wenn alle gleichzeitig loslaufen ist der Effekt einfach noch viel größer, weil sich die Massen ja anders aufteilen.
Auf jeden Fall bleibt der Schwerpunkt aber immer an der selben Stelle, weshalb ich auch von Anfang an immer nur mit dem Schwerpunkt gerechnet habe. Auch wenn die Leute da drin Saltos schlagen oder sonst was... Der Schwerpunkt wird sich keinen Millimeter von der Stelle bewegen (wenn keine Reibung da ist).

Gruß
Marco

//Edit: Ubs, Dein Post hatte ich noch nicht gesehen Markus. Wollte nicht drauf rum reiten. Sorry...

urania · Anmeldungsdatum: 20.06.2006 Beiträge: 8

ehrlich gesagt verstehe ich jetzt gar nichts mehr traurig

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Ich muss hier nochmal bemerken, dass das, was ich oben gesagt habe, Unsinn ist. Natürlich muss man, wenn man die Aufgabe so interpretiert, für beide Sachen 2m/s einsetzen.

Im Prinzip kann ich keinen Fehler in der nicht-as_string-Rechnung entdecken und bin der Meinung, dass sie, wenn sie alle gleichzeitig laufen, mit den zurückgelegten 5.48..m das Ufer erreichen.

Natürlich ist die andere Variante auch interessant. Man kann da ja auch von verschiedenen Seiten rangehen, wo auf der x-Achse man jetzt sein x festlegt, jedenfalls kommt immer raus, dass die Wagenmitte 1,74..m zu weit vom Ufer entfernt ist, als dass die Vorderkante darauf aufsitzen kann (alle 3 Männer).

Irgendwie beißt sich nun der Grundgedanke aus der ersten Rechnung mit der der zweiten: Wenn beim ersten nur einer geht, muss er die zwei anderen mitschleppen. Seit ihr euch sicher, dass man diese Schwerpunktsache hierauf anwenden kann?

Denn dass die nicht 8m gehen, halte ich für falsch. In ihrem Bezugssystem legen sie 8m mit 2m/s zurück, daruas kann man die Zeit errechnen.

//Moment, ich hab die 2. Seite gar nicht gesehen...

/edit2:

Nun gut, halt doch die 2m/s. *komplett verwirrt*

Wobei aber das Problem bleibt, dass eine unterschiedliche Anzahl Männer pro Gang eine unterschiedliche Gesamtstrecke nach erster Rechnung suggestiert.

//edit3:
Tschuldigung, hätte vorher rechnen sollen, es geht ja doch alles glatt, wenn man die Geschwindigkeiten beachtet; auch wenn sie einzeln rüberwackeln.

Beachtet also diesen Post nicht, Gehirnmüll.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

urania · Anmeldungsdatum: 20.06.2006 Beiträge: 8

Vielen Dank für eure Hilfe!!!

Ohne euch hätte ich die Aufgabe noch nicht mal ansatzweise verstanden

Tanzen